《广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题（原卷版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年汕头市普通高考第一次模拟考试试题数学第卷 选择题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（ ）A. B. C D. 2. 已知，则（ ）A. B. 3C. D. 3. 有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（ ）A. B. C. D. 4. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 55. 已知，则以下不等式正确的是（
2、）A. B. C. D. 6. 点在圆上运动，直线分别与轴、轴交于、两点，则面积的最大值是（ ）A B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. B. C. 3D. 8. 定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 某校高一（1）班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学测试成绩及班级平均分如下表，根据成绩表作图，则下列说法正确的是（ ）第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791
3、928895张诚907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278385.480.375.782.6A. 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平B. 张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平C. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小D. 赵磊同学的数学成绩波动上升10. 已知正实数a，b满足，则以下不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 对于函数，下列结论正确得是（ ）A. 的值域为B. 在单调递增C. 的图象关于直线对称D. 的最小正周期为12. 如图，正方体的棱长为a，线段上有两个动点E，F，且.则下列结论正确的是（
4、）A. 当E与重合时，异面直线与所成的角为B. 三棱锥的体积为定值C. 在平面内的射影长为D. 当E向运动时，二面角的平面角保持不变第卷 非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德，学史力行.某单位对200名党员进行党史知识测试，将成绩分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图，则_.14. 已知四边形中，点E是的中点，则_.15. 已知双曲线，为C的两条渐近线，过C的右焦点F作的垂线，垂足为A，且该垂线交于点B，若，则曲线C的离心率_.16. 为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检
5、测法”、假设待检测的总人数是（）将个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组在平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定）.若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”检测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数最多为_人.若待检测的总人数为，且假设其中有不超过2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为
6、_.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在；的面积为；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， _？.18. 已知数列的前n项和为，.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的前n项和为；（2）设，证明：.19. 足球比赛全场比赛时间为90分钟，在90分钟结束时成绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：两队应各派5名队员，双方轮流踢点球，
7、累计进球个数多者胜：如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如：第4轮结束时，双方进球数比为2：0，则不需再踢第5轮了；若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜.（1）已知小明在点球训练中射进点球的概率是.在一次赛前训练中，小明射了3次点球，且每次射点球互不影响，记X为射进点球的次数，求X的分布列及数学期望.（2）现有甲、乙两校队在淘汰赛中（需要分出胜负）相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负.设甲队
8、每名球员射进点球概率为，乙队每名球员射进点球的概率为.每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出的概率.20. 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，且，P是线段上一点.（1）是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）当为何值时，直线与面所成的角的正弦值最大.21. 已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点G满足，动点G的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点，总满足，证明：直线l过定点.22. 已知函数（且为常数）.（1）讨论函数的极值点个数；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.6
