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1、微信公众号：上海试卷上海市延安中学2017学年高三年级月考试卷2017.10一、填空题1.已知集合，且，则实数的值是_.2.函数的定义域是_.3.如果圆锥的底面积为，母线长为，那么该圆锥的高为_.4.在的二项展开式中，含的项是二项展开式的第_项.5.已知复数：（为虚数单位），复数满足，则_.6.等差数列的前10项和为，则_.7.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则此双曲线方程为_.8.某班从四位男生和三位女生志愿者中选出四人参加校运会的点名签到工作，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率是_.（结果用最简分数表示）9.如图，将四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，是原来小
2、正方形的其中两个顶点，是小正方形的其余顶点，在所有中，不同的数值有_个.10.函数，若，则_.11.已知实数数列满足，是数列的前项和.若，则_.12.已知是空间两个互相垂直的单位向量，且空间另一向量在满足时均能使成立，则的最小值是_.二、选择题13.已知都是实数，那么“”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件14.若数列的通项公式前项和为，则下列结论中正确的是（ ）不存在 或 15.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面
3、积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（ ） 16.对任意一个复数，定义集合，设（为虚数单位），则集合与的关系是（ ） 和没有关系三、解答题17.如图，在直三棱柱中，且.求：（1）四棱锥的体积；（2）与平面所成角的大小.18.设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）中，,且，证明为直角三角形.19.某公司进行共享单车的投放与损耗统计，到去年年底单车的市场保有量（已投入市场且能正常使用的单车数量）为辆，预计今后每年新增单车1000辆，随着单车的频繁使用，估计每年将有200辆车的损耗，并且今后若干年内，年平均损耗在上一年损耗基础上增加.（1）预计年底单车的市场保有量是多少？（2）到哪一年底，
4、市场的单车保有量达到最多？该年的单车保有量是多少辆（最后结果精确到整数）？20.如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于（其中点在轴的上方）两点.（1）若线段的长为3，求到直线的距离；（2）证明：为钝角三角形；（3）已知且，求三角形的面积的取值范围.21.是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有.（1）设，问是否属于？说明你的判断理由；（2）若，如果存在，使得，证明这样的是唯一的；（3）设为正实数，是否存在函数，使？作出你的判断，并说明理由.参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 9. 10. 11. 12.二、选择题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）；（2）18.（1）（2）略19.（1）（2）2033年底；最多辆20.（1）；（2）略；（3）21.（1）是（2）略（3）第 8 页
