《2019-2020年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第15课时二次函数综合题含近9年中考真题试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第15课时二次函数综合题含近9年中考真题试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第15课时二次函数综合题含近9年中考真题试题命题点1与一次函数结合(杭州必考)1(2013杭州20题10分)已知抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A、B(点A、B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A、C在一次函数y2xn的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围2(2014杭州23题12分)复习课中,教师给出关于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k是实数)教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上学生思考后,黑板上出现了一些结论教师作为活动一员
2、,又补充一些结论,并从中选择如下四条:存在函数,其图象经过(1,0)点;函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;当x1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法3(2016杭州22题12分)已知函数y1ax2bx,y2axb(ab0)在同一平面直角坐标系中(1)若函数y1的图象过点(1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值;(2)若函数y2的图象经过y1的图象的顶点求证:2ab0;当1x时,比较y1与y2的大小4(2017杭州22题1
3、2分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1(xa)(xa1),其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1,2),求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上若m0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PMx轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合)连接CB,CP.(1)当m3时,求点A的坐标及BC的长;(2)当m1时,连接CA,问m为何值时CACP?(3)过点P作PEPC且PEPC,问是否存在m,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出
4、所有满足要求的m的值,并求出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由第5题图类型二与角度有关的综合题(绍兴2考)6(2013绍兴24题14分)抛物线y(x3)(x1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点(1)求点B及点D的坐标;(2)连接BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.若线段BD上一点P,使DCPBDE,求点P的坐标;若抛物线上一点M,作MNCD,交直线CD于点N,使CMNBDE,求点M的坐标类型三与面积有关的综合题(温州2考)7(2016温州23题10分)如图,抛物线yx2mx3(m0)交y轴于点C,CAy轴,交抛物线于点A,点B在抛物线上,且在第一象限
5、内,BEy轴,交y轴于点E,交AO的延长线于点D,BE2AC.(1)用含m的代数式表示BE的长;(2)当m时,判断点D是否落在抛物线上,并说明理由;(3)作AGy轴,交OB于点F,交BD于点G.若DOE与BGF的面积相等,求m的值连接AE,交OB于点M.若AMF与BGF的面积相等,则m的值是_第7题图类型四与三角形相似有关的综合题8(2017宁波25题12分)如图,抛物线yx2xc与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,点C(6,)在抛物线上,直线AC与y轴交于点D.(1)求c的值及直线AC的函数表达式;(2)点P在x轴正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连接PQ与直线AC交于点M,连接M
6、O并延长交AB于点N,若M为PQ的中点求证:APMAON;设点M的横坐标为m,求AN的长(用含m的代数式表示)第8题图答案1解:点C在一次函数y2xn的图象上,线段OC长为8,n8;(2分)当n8时一次函数为y2x8,y0时,x6,求得点A的坐标为A(6,0),第1题解图抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且线段AB长为16,这时抛物线开口向下,B(10,0),如解图所示,抛物线的对称轴是x2,由图象可知:当y1随着x的增大而减小时,自变量x的取值范围是x2;(5分)当n8时一次函数为y2x8,y0时,x6,求得点A的坐标为A(6,0)
7、,抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且线段AB长为16,这时抛物线开口向上,B(10,0),如解图所示,抛物线的对称轴是x2,由图象可知:当y1随着x的增大而减小时,自变量x的取值范围是x2;(8分)第1题解图综上所述,当y1随着x的增大而减小时,自变量x的取值范围是x2或x2.(10分)2解:是真命题;是假命题;是假命题;是真命题(2分)理由如下:当k0时,原函数变形为yx1,当x1时,y0,即存在函数yx1,其图象过(1,0)点,故是真命题;当k0时,原函数变形为yx1,图象为直线且过第一、二、四象限,与坐标轴只有两个不同的交点,
8、与总有三个不同交点矛盾,故是假命题;(5分)由题可知当k1时,函数解析式为y2x25x,又x1时,由图象可知当x1时,y随x先减小再增大,故是假命题;(8分)当k0时,y,当k0时,函数图象开口向上,y有最小值,最小值为负数;当k0时,函数图象开口向下,y有最大值,最大值为正数,故是真命题(12分)3(1)解:由题意,得,解得,a1,b1;(3分)(2)证明:函数y1的图象的顶点坐标为(,),a()b,即b,ab0,b2a,即证2ab0;(7分)解:b2a,y1ax(x2),y2a(x2),y1y2a(x2)(x1),1x,x20,x10,(x2)(x1)0,当a0时,a(x2)(x1)0,即
9、y1y2,当a0时,a(x2)(x1)0,即y1y2.(12分)4解:(1)函数y1(xa)(xa1)图象经过点(1,2),把x1,y2代入y1(xa)(xa1)得,2(1a)(a),(2分)化简得,a2a20,解得,a12,a21,y1x2x2;(4分)(2)函数y1(xa)(xa1)图象在x轴的交点为(a,0),(a1,0),当函数y2axb的图象经过点(a,0)时,把xa,y0代入y2axb中,得a2b;(6分)当函数y2axb的图象经过点(a1,0)时,把xa1,y0代入y2axb中,得a2ab;(8分)(3)抛物线y1(xa)(xa1)的对称轴是直线x,mn,二次项系数为1,抛物线的
10、开口向上,抛物线上的点离对称轴的距离越大,它的纵坐标也越大,mn,点Q离对称轴x的距离比点P离对称轴x的距离大,(10分)|x0|1,0x01.(12分)5解:(1)当m3时,yx26x,令y0,得x26x0,x10,x26,A(6,0)当x1时,y5,B(1,5)抛物线yx26x的对称轴为直线x3,又B,C关于对称轴对称,BC4;(3分)(2)过点C作CHx轴于点H(如解图),第5题解图由已知得ACPBCH90,ACHPCB,又AHCPBC90,ACHPCB,.抛物线yx22mx的对称轴为直线xm,其中m1,又B,C关于对称轴对称,BC2(m1),B(1,2m1),P(1,m),BPm1,又
11、A(2m,0),C(2m1,2m1),H(2m1,0),AH1,CH2m1,m;(7分)(3)B,C不重合,m1.()当m1时,BC2(m1),PMm,BPm1.()若点E在x轴上(如解图),CPE90,MPEBPCMPEMEP90,BPCMEP.又CBPPME90,PCEP,BPCMEP,BCPM,2(m1)m,m2,此时点E的坐标是(2,0);()若点E在y轴上(如解图),第5题解图过点P作PNy轴于点N,易证BPCNPE,BPNPOM1,m11,m2,此时点E的坐标是(0,4);(11分)()当0m1时,BC2(1m),PMm,BP1m,()若点E在x轴上(如解图),第5题解图易证BPC
12、MEP,BCPM,2(1m)m,m,此时点E的坐标是(,0);(12分)()若点E在y轴上(如解图),第5题解图过点P作PNy轴上点N,易证BPCNPE,BPNPOM1,1m1,m0(舍去)综上所述,当m2时,点E的坐标是(2,0)或(0,4),当m时,点E的坐标是(,0)(14分)6解:(1)抛物线y(x3)(x1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),当y0时,(x3)(x1)0,解得x3或1,点B的坐标为(3,0)y(x3)(x1)x22x3(x1)24,顶点D的坐标为(1,4);(4分)(2)抛物线y(x3)(x1)x22x3与y轴交于点C,C点坐标为(0,3)对称轴为直线x1,点E的坐标为(1,0)连接BC,过点C作CHDE于H,如解图所示,则H点坐标为(1,3),第6题解图CHDH1,CDHBCOBCH45,CD,CB3,BD2,BCD为直角三角形分别延长PC、DC,与x轴相交于点Q,R.BDEDCPQCR,CDBCDEBDE45DCP,QCORCOQCR45DCP,CDBQCO,BCDQOC,OQ3OC9,即Q(9,0)直线CQ的解析式为yx3,直线BD的解析式为y2x6,由方程组,解得,点P的坐标为(,);(9分)()当点M在对称轴右侧时,若点N在射线CD上,如解图所示,延长M