《2022届广东省揭阳市第一中学高考冲刺模拟数学试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届广东省揭阳市第一中学高考冲刺模拟数学试题(含解析)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022学年高考数学模拟测试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析,随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩,并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在,内的学生人数为( )A800B1000C1200D16002设过抛
2、物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线的另一个交点为,则( )ABCD3若为过椭圆中心的弦,为椭圆的焦点,则面积的最大值为( )A20B30C50D604如果直线与圆相交,则点与圆C的位置关系是( )A点M在圆C上B点M在圆C外C点M在圆C内D上述三种情况都有可能5复数()ABC0D6已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则7执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数值的个数为( )A1B2C3D48下列函数中,值域为的偶函数是( )ABCD9已知中,角、所对的边分别是,则“”是“”的( )A充分不
3、必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分必要条件10若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). A6500元B7000元C7500元D8000元11下列函数中,在区间上为减函数的是( )ABCD12已知,则的大小关系为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图,直线是曲线在处的切线,则_.14如图,四面体的一条棱长为,其余棱长均为1,记四面体的体积为,则函数的单调
4、增区间是_;最大值为_.15已知的三个内角为,且,成等差数列, 则的最小值为_,最大值为_.16验证码就是将一串随机产生的数字或符号,生成一幅图片,图片里加上一些干扰象素(防止),由用户肉眼识别其中的验证码信息,输入表单提交网站验证,验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录,以提升网络安全.在抗疫期间,某居民小区电子出入证的登录验证码由0,1,2,9中的五个数字随机组成.将中间数字最大,然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”(例如:如14532,12543),已知某人收到了一个“钟型验证码”,则该验证码的中间数字是7的概率为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤。17(12分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计已知在全部人中随机抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?请说明你的理由;(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害,现从不患心肺疾病的位男性中,选出人进行问卷调查,求所选的人中至少有一位从事的
6、是户外作业的概率.下面的临界值表供参考:(参考公式,其中)18(12分)已知函数和的图象关于原点对称,且(1)解关于的不等式;(2)如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围19(12分)某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质,特推出一款运动计步数的软件,所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包,大大增加了用户走步的积极性,所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”,统计了2019年1月份所有用户的日平均步数,规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”,步数在8000以下的为“非运动达人”,采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户,得到如下列联表:运动达人非运
7、动达人总计男3560女26总计100(1)(i)将列联表补充完整;(ii)据此列联表判断,能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”?(2)将频率视作概率,从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户,求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.附:20(12分)在极坐标系中,已知曲线C的方程为(),直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A,B两点,且,求r的值.21(12分) 选修4-4:极坐标与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若射线与曲线交于,两点
8、,与曲线交于,两点,求取最大值时的值22(10分)在三棱柱中,四边形是菱形,点M、N分别是、的中点,且.(1)求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.2022学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】由图可列方程算得a,然后求出成绩在内的频率,最后根据频数=总数频率可以求得成绩在内的学生人数.【题目详解】由频率和为1,得,解得,所以成绩在内的频率,所以成绩在内的学生人数.故选:B【答案点睛】本题主要考查频率直方图的应用,属基础题.2、C【答案解析】画出图形,将三角形面积比转为线段长度
9、比,进而转为坐标的表达式。写出直线方程,再联立方程组,求得交点坐标,最后代入坐标,求得三角形面积比.【题目详解】作图,设与的夹角为,则中边上的高与中边上的高之比为,设,则直线,即,与联立,解得,从而得到面积比为.故选:【答案点睛】解决本题主要在于将面积比转化为线段长的比例关系,进而联立方程组求解,是一道不错的综合题.3、D【答案解析】先设A点的坐标为,根据对称性可得,在表示出面积,由图象遏制,当点A在椭圆的顶点时,此时面积最大,再结合椭圆的标准方程,即可求解.【题目详解】由题意,设A点的坐标为,根据对称性可得,则的面积为,当最大时,的面积最大,由图象可知,当点A在椭圆的上下顶点时,此时的面积最
10、大,又由,可得椭圆的上下顶点坐标为,所以的面积的最大值为.故选:D. 【答案点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质,以及三角形面积公式的应用,着重考查了数形结合思想,以及化归与转化思想的应用.4、B【答案解析】根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件,利用与圆心的距离判断即可.【题目详解】直线与圆相交,圆心到直线的距离,即也就是点到圆的圆心的距离大于半径即点与圆的位置关系是点在圆外故选:【答案点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质,考查点到直线距离公式的应用,属于中档题5、C【答案解析】略6、B【答案解析】根据空间中线线、线面位置关系,逐项判断即可得出结果.【题目详解】A选项,若,
11、则或与相交;故A错;B选项,若,则,又,是两个不重合的平面,则,故B正确;C选项,若,则或或与相交,又,是两个不重合的平面,则或与相交;故C错;D选项,若,则或或与相交,又,是两个不重合的平面,则或与相交;故D错;故选B【答案点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题,熟记线线、线面位置关系,即可求解,属于常考题型.7、C【答案解析】试题分析:根据题意,当时,令,得;当时,令,得,故输入的实数值的个数为1考点:程序框图8、C【答案解析】试题分析:A中,函数为偶函数,但,不满足条件;B中,函数为奇函数,不满足条件;C中,函数为偶函数且,满足条件;D中,函数为偶函数,但,不满足条件,故选C考点:1、
12、函数的奇偶性;2、函数的值域9、D【答案解析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【题目详解】中,角、所对的边分别是、,由大边对大角定理知“”“”,“”“”.因此,“” 是“”的充分必要条件.故选:D.【答案点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断,考查三角形的性质等基础知识,考查逻辑推理能力,是基础题10、D【答案解析】设目前该教师的退休金为x元,利用条形图和折线图列出方程,求出结果即可【题目详解】设目前该教师的退休金为x元,则由题意得:600015%x10%1解得x2故选D【答案点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题,属于基础题11、C【答案解析】利用基本初等
13、函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性,进而可得出结果.【题目详解】对于A选项,函数在区间上为增函数;对于B选项,函数在区间上为增函数;对于C选项,函数在区间上为减函数;对于D选项,函数在区间上为增函数.故选:C.【答案点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断,熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键,属于基础题.12、A【答案解析】根据指数函数的单调性,可得,再利用对数函数的单调性,将与对比,即可求出结论.【题目详解】由题知,则.故选:A.【答案点睛】本题考查利用函数性质比较大小,注意与特殊数的对比,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、.【答案解析】求
14、出切线的斜率,即可求出结论.【题目详解】由图可知直线过点,可求出直线的斜率,由导数的几何意义可知,.故答案为:.【答案点睛】本题考查导数与曲线的切线的几何意义,属于基础题.14、(或写成)【答案解析】试题分析:设,取中点则,因此,所以,因为在单调递增,最大值为所以单调增区间是,最大值为考点:函数最值,函数单调区间15、 【答案解析】根据正弦定理可得,利用余弦定理以及均值不等式,可得角的范围,然后构造函数,利用导数,研究函数性质,可得结果.【题目详解】由,成等差数列所以所以又化简可得当且仅当时,取等号又,所以令,则当,即时,当,即时,则在递增,在递减所以由,所以所以的最小值为最大值为故答案为:,【答案点睛】本题考查等差数列