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1、2020-2021学年北京市房山区高二（下）期中数学试卷一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（5分）8，2的等差中项是（）A5B4C5D42（5分）设Sn为数列an的前n项和，且Snn2+1，则a5（）A26B19C11D93（5分）下列结论正确的是（）A若ysinx，则ycosxB若y，则yC若ycosx，则ysinxD若ye，则ye4（5分）已知函数f（x）（2x1）3，则f（1）（）A8B6C3D15（5分）若1，a，b，c，4成等比数列，则abc（）A16B8C8D86（5分）生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，
2、大约10%的能量能够流到下一个营养级在H1H2H3这个生物链中，若能使H3获得10kJ的能量，则需H1提供的能量为（）A102kJB101kJC102kJD103kJ7（5分）已知an为等比数列，下列结论中正确的是（）Aa3+a52a4B若a3a5，则a1a2C若a3a5，则a5a7Da48（5分）若函数f（x）x2mx+10在（2，1）上是减函数，则实数m的取值范围是（）A2，+）B4，+）C（，2D（，49（5分）直线y5x+b是曲线yx3+2x+1的一条切线，则实数b（）A1或1B1或3C1D310（5分）已知函数f（x）（x1）2ex，下列结论中错误的是（）A函数f（x）有零点B函数f
3、（x）有极大值，也有极小值C函数f（x）既无最大值，也无最小值D函数f（x）的图象与直线y1有3个交点二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11（5分）设某质点的位移xm与时间ts的关系是xt2+4t，则质点在第3s时的瞬时速度等于 m/s12（5分）函数f（x）的定义域为0，4，函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递增区间为 13（5分）写出一个公比q的递增等比数列的通项公式 14（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f（x）（xa）（x2），若函数f（x）无极值，则a ；若x2是f（x）的极小值点，则a的取值范围是 15（5分）设集合Ax|x4n3
4、，nN*，Bx|x3n1，nN*，把集合AB中的元素按从小到大依次排列，构成数列an，则a2 ，数列an的前50项和S50 三、解答题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（13分）已知函数f（x）x3x23x+1（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）的极值17（13分）已知数列an满足a11，2，等差数列bn满足b1a3，b2a1（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列an+bn的前n项和18（12分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，a43再从条件条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（）数列an的通项公式；（）Sn的最小值，并求Sn取得最小值时n
5、的值条件：S424；条件：a12a319（12分）已知数列an中，a11且an+1（）求数列an的第2，3，4项；（）根据（）的计算结果，猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法进行证明20（12分）某公司销售某种产品的经验表明，该产品每日销售量Q（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式Q+10（x6）2，其中3x6该产品的成本为3元/千克（）写出该产品每千克的利润（用含x的代数式表示）；（）将公司每日销售该商品所获得的利润y表示为销售价格x的函数；（）试确定x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大21（13分）已知函数f（x）lnx+ax（aR）（）当a1时，求曲线yf（x）在x
6、1处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）若存在x0，使得f（x0）0，求a的取值范围2020-2021学年北京市房山区高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（5分）8，2的等差中项是（）A5B4C5D4【解答】解：根据等差中项的性质，可得8，2的等差中项是5，故选：C2（5分）设Sn为数列an的前n项和，且Snn2+1，则a5（）A26B19C11D9【解答】解：根据题意，数列an中Snn2+1，则a5S5S4（25+1）（16+1）9，故选：D3（5分）下列结论正确的是（）A若ysin
7、x，则ycosxB若y，则yC若ycosx，则ysinxD若ye，则ye【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，ysinx，ycosx，A正确；对于B，y，则y，B错误；对于C，ycosx，则ysinx，C错误；对于D，ye，则y0，D错误；故选：A4（5分）已知函数f（x）（2x1）3，则f（1）（）A8B6C3D1【解答】解：根据题意，函数f（x）（2x1）3，则f（x）6（2x1）2，则f（1）6（21）26，故选：B5（5分）若1，a，b，c，4成等比数列，则abc（）A16B8C8D8【解答】解：若1，a，b，c，4成等比数列，b2ac14，b2，（负不合题意，奇数项符号相同），
8、则abc248，故选：B6（5分）生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级在H1H2H3这个生物链中，若能使H3获得10kJ的能量，则需H1提供的能量为（）A102kJB101kJC102kJD103kJ【解答】解：根据题意可知：能量流动法则里表明能量的效率大约是10%，如果要使H3获得10kJ能量，则H1（10%）2H3，解得H1103KJ，故选：D7（5分）已知an为等比数列，下列结论中正确的是（）Aa3+a52a4B若a3a5，则a1a2C若a3a5，则a5a7Da4【解答】解：对于A：若a31，a42，a54，则a3+a52a4不成立，故A
9、错误；对于B：若a3a5，则a1q2a1q4，解得q1，此时a1a2不一定成立，故B错误；对于C：若a3a5，则a3q2a5q2，此时a5a7，故C正确；对于D：a4，故D错误；故选：C8（5分）若函数f（x）x2mx+10在（2，1）上是减函数，则实数m的取值范围是（）A2，+）B4，+）C（，2D（，4【解答】解；因为f（x）x2mx+10在（2，1）上是减函数，所以，解得m2故选：A9（5分）直线y5x+b是曲线yx3+2x+1的一条切线，则实数b（）A1或1B1或3C1D3【解答】解：设切点M（m，n），y3x2+2，则3m2+25，解得m1或1；若m1，则n5+b13+21+14b1
10、；若m1，则n5+b（1）3+2（1）+12b3；综上所述，b1或3，故选：B10（5分）已知函数f（x）（x1）2ex，下列结论中错误的是（）A函数f（x）有零点B函数f（x）有极大值，也有极小值C函数f（x）既无最大值，也无最小值D函数f（x）的图象与直线y1有3个交点【解答】解：对于Af（1）0，函数f（x）有零点，因此A正确对于BC令f（x）（x+1）（x1）ex0，解得x1或1可得函数f（x）在（，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，因此x1是函数f（x）的极大值点，x1是函数f（x）的极小值点，因此函数f（x）有极小值，也有极大值，因此B正确，C不正确对
11、于D由上面可知：x1是函数f（x）的极大值点，x1是函数f（x）的极小值点，可得极大值f（1）1，极小值f（1）0，又x时，f（x）0；x+时，f（x）+函数f（x）的图象与直线y1有3个交点，因此D正确故选：C二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11（5分）设某质点的位移xm与时间ts的关系是xt2+4t，则质点在第3s时的瞬时速度等于 10m/s【解答】解：xt2+4t，x2t+4，则t3时，x23+410，故答案为：1012（5分）函数f（x）的定义域为0，4，函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递增区间为（2，4【解答】解：若f（x）的图像为虚线，则f（x）
12、的图像为实线，由f（x）0，得：x3，故f（x）在（3，4）递增，与f（x）的实线不符，故不成立；若f（x）的图像为实线，则f（x）的图像为虚线，由f（x）0，得：x2，故f（x）在（2，4）递增，与f（x）的图像为虚线相符，故成立；综上：f（x）在（2，4递增，故答案为：（2，413（5分）写出一个公比q的递增等比数列的通项公式an（）n，（首项为负数即可）【解答】解：若等比数列为递增的，由于公比q，则首项为负数即可，则an（）n，故答案为：an（）n，（首项为负数即可）14（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f（x）（xa）（x2），若函数f（x）无极值，则a2；若x2是
13、f（x）的极小值点，则a的取值范围是（，2）【解答】解：函数f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f（x）（xa）（x2），由函数f（x）无极值，则f（x）0恒成立，可得a2令f（x）（xa）（x2）0，解得xa或2若x2是f（x）的极小值点，则a2则a的取值范围是（，2）故答案为：2，（，2）15（5分）设集合Ax|x4n3，nN*，Bx|x3n1，nN*，把集合AB中的元素按从小到大依次排列，构成数列an，则a23，数列an的前50项和S504590【解答】解：数列4n3是首项为1，公差为4的等差数列，数列3n1是首项为1，公比为3的等比数列，可得a11，a23，由3，27不在A中，1，9，81在A中，也在B中，由4n3243，可得n50，
