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1、山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收?8.1 引言?8.2 数字信号接收的统计表述?8.3 关于最佳接收的准则?8.4 确知信号的最佳接收?8.5 随机信号的最佳接收?8.6 起伏信号的最佳接收?8.7 普通接收机与最佳接收机的性能比较?8.8 匹配滤波器?8.9 最佳基带传输系统山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 8.1 引言引言?概述?通信系统的性能，很大程度取决于接收系统的性能：?原因：影响信息可靠传输的不利因素，直接作用于接收端?最佳接收：是一个相对的概念，在不同的要求下最佳的接收机是不一样的。山东大学通信原理
2、课程山东大学通信原理课程(http:/ 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收?8.1 引言?8.2 数字信号接收的统计表述?8.3 关于最佳接收的准则?8.4 确知信号的最佳接收?8.5 随机信号的最佳接收?8.6 起伏信号的最佳接收?8.7 普通接收机与最佳接收机的性能比较?8.8 匹配滤波器?8.9 最佳基带传输系统山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 8.2 数字信号接收的统计表述数字信号接收的统计表述设：一通信系统的最高传输频率等于fH，接收电压用其抽样值表示。?噪声抽样电压的一维概率密度若在一个码元期间内以2fH的速率抽样，则共得到k个抽样值：n1, n2, , n
3、i, , nk，每个抽样值都是正态分布的随机变量，其一维概率密度可以写为式中，n 噪声的标准偏差；n2 噪声的方差。=222exp21)(nininnf山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 8.2 数字信号接收的统计表述数字信号接收的统计表述?噪声抽样电压的k维联合概率密度在一个码元时间T 内接收的噪声平均功率：或将上式代入联合概率密度式，得到式中，()=kiinknkkknnfnfnfnnnf122212121exp21)()()(),(LL=kiiHkiinTfnk1212211=iiHTnTfdttnT120221)(1k()=Tkndttnnf020)(1exp21)
4、(nHnfn02=)()()(),()(2121kkknfnfnfnnnffLL=n山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 8.2 数字信号接收的统计表述数字信号接收的统计表述?需要注意：f (n) 不是时间函数。n是一个k 维矢量，可以看作是k 维空间中的一个点。 f (n)仅决定于该码元期间内噪声的能量。接收电压r(t) = s(t) + n(t)的k维联合概率密度函数：?当发送码元“0”时：式中，r (t) 接收信号和噪声电压之和；s0(t) 发送码元“0”时的信号波形。?当发送码元“1”时：式中， s1(t) 发送码元“1”时的信号波形。()=dttstrnfTkn20
5、000)()(1exp21)(r()=dttstrnfTkn20101)()(1exp21)(rTdttn02)(山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收?8.1 引言?8.2 数字信号接收的统计表述?8.3 关于最佳接收的准则?8.4 确知信号的最佳接收?8.5 随机信号的最佳接收?8.6 起伏信号的最佳接收?8.7 普通接收机与最佳接收机的性能比较?8.8 匹配滤波器?8.9 最佳基带传输系统山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 关于最佳接收的准则?引言:?我们讨论最佳的非带限基带系统的误码性能。说到最佳，都是在某种意义
6、下的最佳。这里最佳的含义是误码性能最佳，即在一定条件下误码性能不可改进。这里的一定条件具体含义如下：表示“0”、“1”的信号是占空比小于等于1的脉冲信号，且接收信号功率是（不包括噪声）一定的；信道为AWGN信道，是非带限的。即信号经过信道只受到AWGN噪声的干扰，而不会产生任何其他失真；接收端抽样前对接收信号的处理限于线性处理。即信号处理器可以表示为一个线性滤波器。山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 看作是k维空间中一点?k维空间划分为区域A0和A1?判决规则：若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”；若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。?总误码率：式
7、中， 发送“1”时, r 落在A0的条件概率； 发送“0”时，r落在A1的条件概率。A0A1A0A1)0/()0() 1/() 1 (10APPAPPPe+=0)() 1/(10AdfAPrr=1)()0/(01AdfAPrr+=10)()0()() 1 (01AAedfPdfPPrrrr8.3 关于最佳接收的准则山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 关于最佳接收的准则?区域A0和A1的划分可以改写为由于P(1)是确定的，故为了使误码率最小，需使上式中的积分值最小。若在此积分空间A1中被积因子在各点上的值都最小，则积分值才最小。这就要求在A1内所有点上被积因子满足条件：或者要
8、求：当P(1)=P(0)时，要求在A1内所有点上：当接收矢量r 落在A1内时，有f0(r)f1(r)，按照上述判决规则，应该判为发送码元是“1”。1)0/()0/(, 1) 1/() 1/(1010=+=+APAPAPAP及+=10)()0()()1(01AAedfPdfPPrrrr( )+=+=+=111)()1()()0()1()()0(1)1()0/()0()1/(1)1(100111AAAedfPfPPdfPdfPAPPAPPPrrrrrrr0)() 1 ()()0(10rrfPfP)()() 1 ()0(01rrffPP)()(10rrff山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(h
9、ttp:/ 关于最佳接收的准则类似地，可以证明，当接收矢量r 落在A0内时，有f1(r) f0(r)，按照上述判决规则，应该判为发送码元是“0”。?综上所述，最佳接收准则归纳如下：?二进制系统：应将接收矢量空间划分为A0和A1两个区域：在区域A0内所有点上：在区域A1内所有点上：当P(1)=P(0)时，则要求在区域A0内所有点上：在区域A1内所有点上：?对接收矢量作如下判决：当P(1)=P(0)时若接收矢量 r 使 f1(r) f0(r)，则判发送码元是“0”，若接收矢量 r 使 f0(r) f1(r)，则判发送码元是“1”。)() 0()() 1 (01rrfPfP)() 1 ()() 0(
10、10rrfPfP)()(01rrff)()(10rrff山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收?8.1 引言?8.2 数字信号接收的统计表述?8.3 关于最佳接收的准则?8.4 确知信号的最佳接收?8.5 随机信号的最佳接收?8.6 起伏信号的最佳接收?8.7 普通接收机与最佳接收机的性能比较?8.8 匹配滤波器?8.9 最佳基带传输系统山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 确知信号的最佳接收山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 确知信号的最佳接收?二进制等先验概率最佳接收机原理方框图r(t)S1(t)S
11、0(t)相乘器积分器相乘器积分器比较判决二进制等先验概率最佳接收机原理方框图山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 确知信号的最佳接收?确知数字信号最佳接收机的误码率?二进制等先验概率信号的误码率公式：式中，?上式表明，当先验概率相等时，对于给定的噪声功率，误码率仅和两种信号码元波形的差别s0(t)-s1(t)的能量有关，而与波形本身无关。dxePcxe=22221=Tdttstsc0210)()(21山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ c?相关系数的定义：式中，?的取值范围：当s0(t) = s1(t)时， 1，为最大值；当s0(t) = -s1(t)时，
12、-1，为最小值。所以，?当E0 = E1 = Eb时，有?及10010021020010)()()()()()(EEdttstsdttsdttsdttstsTTTT=TdttsE0200)(=TdttsE0211)(11+bTEdttsts=010)()()1()()(210210=bTEdttstsc8.4 确知信号的最佳接收山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 确知信号的最佳接收将代入得出化简后，有式中， 误差函数补误差函数 相关系数；n0 噪声功率谱密度。)1 ()()(210210=bTEdttstscdxePcxe=22221dxedxePbExcxe=)1(222
13、2222121=002)1 (212)1 (121nEerfcnEerfPbbe=xzdzexerf022)()(1)(xerfxerfc=山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 确知信号的最佳接收?上式是一个非常重要的理论公式，它给出了理论上二进制等能量数字信号误码率的最佳（最小可能）值。在下图中画出了它的曲线。?由上式可以看出：误码率和噪声功率无直接关系，而和噪声功率谱密度n0有关；误码率和信号波形无直接关系，而和Eb及相关系数有关；当= 1时，误码率最大。这时的误码率Pe= 1 / 2。当= -1时，误码率最小。这时 2PSK信号=21121nEerfcnEerfPbbe
14、00山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 确知信号的最佳接收当= 0 时，为正交信号。这时，2FSK信号当E0= 0，E1= Eb时2ASK信号2ASK信号的性能比2FSK信号差3dB，而2FSK信号又比2PSK信号差3dB。由可知，E/n0实际上相当于接收信号噪声功率比PS/Pn=002212121nEerfcnEerfPbbe=dttsc)(T02021=004214121nEerfcnEerfPbbenssssbPPBnPTnPnTPnE=0000)/1(山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 确知信号的最佳接收?其中Eb表示差信号的能量，N0/2 W/
15、Hz为信道噪声的双边功率谱密度。这就是非带限的最佳二进制基带系统的误码性能。当然，我们得到(3)式是在假设接收机工作在最佳判决门限下的。对于先验等概的双极性信号，最佳门限就是0；对于单极性信号，最佳门限需要根据抽样时刻匹配滤波器输出的信号值进行计算，留为作业。山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 确知信号的最佳接收?多进制通信系统：若不同码元的信号正交，且先验概率相等，能量也相等， 则有式中，M 进制数；E M进制码元能量；n0 单边噪声功率谱密度。由于一个M进制码元中含有的比特数为log2M，故每个比特的能量等于每比特的信噪比为当k时，Eb/n0 = 0.693(-1.6
16、dB)即可无误码。+=dyedxePyMnEyxe212/12220221211Eb/n0Pe0.693MEEb2log/=knEMnEnEb0200log=山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 我们有，于是最佳双极性基带系统的BER性能为双极性信号的最佳接收机01( )( )s ts t= 02(9)bEEPQN=1= ( )0sT00 山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ Performance of bipolar Signal under AWGN ChannelEb/N0BER bipolar signalbipolar-coherent我们可以证明上图给出的这种接收机的性能确实能够达到式给出的性能，因此这是一种双极性信号的最佳接收机。证明从略。注1：这里EbN0称为比特信噪比比特信噪比，是平均每比特的能量与噪声单边功率谱密度的比值，可反映出平均每传输1比特的信息的能量消耗。注2：必须注意， Eb是接收端收到的信号经过匹配滤波器（或相关器）处理后的平均每比特信号的能量，不是发射端发射1比特信息所需要的能量！实际系统中，必然存在链路衰耗。山东
