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1、1西安市第一中学 2021-2022 学年度第一学期期中考试高二数学试题命题人：孙丽荣一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列,11,22 ,5,2，则52是该数列的()A 第6项B 第7项C 第10项D 第11项2.在ABC中，若acos2ccos223b，那么a，b，c的关系是()AabcBac2bCbc2aDabc3.已知x25，则f(x)42542xxx有()A 最大值25B 最小值45C 最大值1D 最小值14.周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰： “阴阳之数，日月之法，十九岁
2、为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.某老年公寓住有 20 位老人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄(年龄介于 90100 岁)，其余 19 人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为A.94岁B.95岁C.96岁D.98岁5.设nS是等差数列 na的前n项和，若3163SS，则126SS等于()A103B31C81D916.数列1) 1(1) 1(,1313,1212222222nn，的前10项和为()A5517B121111C1324311D13289117.在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)45
3、6，则sinAsinBsinC等于()A 654B 753C 357D 4568.在ABC中，ABC4，AB2，BC3，则sinBAC等于()A1010B510C10103D559.若不等式ax2bxc0的解集是(4,1).则不等式b(x21)a(x3)c0的解为()A (34，1)B (，1)(34，)C (1,4)D (，2)(1，)10.若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是 ()A524B528C 5D 611.若不等式组ayxyyxyx0220，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A34aB10 aC341 aD10 a或34a12.数列中 na，na2n22
4、9n3，则此数列中最大项的值是()A 107B 108C81108D 1092二填空题： （本大题 4 小题 每小题 5 分，共 20 分）13.若在ABC中，A60，b1，SABC3， 则CBAcbasinsinsin_.14.已知数列 na是等比数列，a3a720，a1a964，则a11的值为_15.若不等式x2ax10对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_16.函数1) 1(logxya(a0,且a1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m0,n0,则nm21的最小值为_三解答题： （本大题 4 小题共 44 分，要求写出必要的推理过程）17.(本小题满分 8
5、 分)已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，c3asinCccosA.（1）求A;（2）若a2，的面积为3，求b，c.18.(本小题满分 8 分)如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求S四边形ABCD19.(本小题满分 8 分)已知0520402yxyxyx求：(1)zx2y210y25的最小值；(2 )z112xy的取值范围20.(本小题满分 10 分)设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围(2)对于x1,3，f(x)0)， 则解得 sinAsinBsinCabc753. 8.【答案】C
6、【解析】 在ABC 中，由余弦定理得 AC2BA2BC22BA BCcosABC()2322 3cos 5. AC，由正弦定理得 sinBAC . 9.【答案】A 【解析】由不等式 ax2bxc0 的解集为(4, 1)知 a0，即 3x2x40，解得 x1. 10.【答案】C 【解析】x3y5xy，1. 3x4y(3x4y) 1(3x4y) 25， 当且仅当，即 x1，y 时等号成立 11.【答案】D 【解析】 由图形知， 要使平面区域为三角形， 只需直线 l： xya 在 l1、 l2之间或在 l3上方 12.【答案】B 【解析】由已知，得an2n229n322108 ， 由于 nN*，故当
7、 n 取距离最近的正整数 7 时，an取得最大值 108. 数列an中的最大值为 a7108. 13.【答案】 【解析】，c4. 由余弦定理得 a212422 1 4 13，. 由正弦定理得. 14.【答案】64 或 1 【解析】 an为等比数列，a1 a9a3 a764. 又 a3a720，a34，a716 或 a316，a74. 当 a34，a716 时，q44，此时 a11a3q84 4264. 当 a316，a74 时，q4 ，此时 a11a3q816 ( )21. 15.【答案】a2 【解析】x2ax10，x(0,1恒成立 axx21，x(0,1恒成立 ax ，x(0,1恒成立 x(
8、0,1，x 2，a2. 16.【答案】8 【解析】由题意知点，则， . 17.【答案】（1）；（2）bc2. 【解析】（1）由 casinCccosA 及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0. 由于，所以. 又 0A，故. （2）的面积，故 bc4. 而 a2b2c22bccosA，故 b2c28，解得 bc2. 18.【答案】 【解析】过点 A 作 AEBD 于 E，在 RtADE 中，AD10，BDA60 ，DE5，AE. 在 RtABE 中，BDDEBE51116. ADCD，BDA60 ，BDC30 . 又BCD135 ，CBD15 . 在BCD 中， S四边形ABCD
9、SABDSBCD 19.【答案】(1)作出可行域如图所示，A(1,3)，B(3,1)，C(7,9) zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到点 M(0,5)的距离的平方， 过 M 作 AC 的垂线，易知垂足在 AC 上， 故|MN|. |MN|22 ，z 的最小值为 . (2)z2表示可行域内点(x，y)与定点 Q连线斜率的 2 倍， kQA ，kQB ，z 的取值范围是. 20.【答案】（1）4m0. （2）m . 【解析】解 (1)要使 mx2mx10 恒成立， 若 m0，显然10. 若 m0，4m0. 4m0. (2)方法一 要使 f(x)m5 在 x1,3上恒成立 就要使 m2
10、m60 时，g(x)在1,3上是增函数， g(x)maxg(3)7m60， 0m ； 当 m0 时，60 恒成立； 当 m0 时，g(x)是减函数， g(x)maxg(1)m60，得 m6， m0. 综上所述：m . 方法二 当 x1,3时，f(x)m5 恒成立， 即当 x1,3时，m(x2x1)60， 又 m(x2x1)60，m. 函数 y在1,3上的最小值为 ，只需 m0，a3a55.又 a3与 a5的等比中项为 2， a3a54，而 q(0,1)，a3a5，a34，a51. q ，a116，an16n125n. (2)bnlog2an5n，bn1bn1， bn是以 b14 为首项，1 为公差的等差数列， Sn， 当 n8 时，0；当 n9 时，0；当 n9 时，0. 当 n8 或 9 时，最大
