《稽阳联谊学校高三上学期联考数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《稽阳联谊学校高三上学期联考数学试题含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20212021 年年 1111 月稽阳联考数学参考答案月稽阳联考数学参考答案一选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 解析：2 , 1 , 032xxBN2 , 1 , 0BA得答案为 C.2.B 解析：B.3.D 解析：画图可知yxz在)2 , 1 (G，3yxz，答案为 D.4.B 解析：当1x且0 x时，0)(xf，故答案为 B.5.A 解析：012222yxyx可表示为1) 1() 1(22yx即),(yx在以) 1 , 1 (为圆心，1为半径的圆及其内部，4 yx表示),(yx在直线4 yx的左下方，故
2、答案为 A.6.D 解析：由题知46p，所以DCXPp，答案为729728)321 (1) 1(,326067.C 解析：由二项式定理得：iiCif662)(，当1i时，iiCCififiiii2722) 1()(71666，当21 i时，) 1()(ifif，当63 i时，) 1()(ifif，故)(if关于i先增后减.故选 C.8. A 解析：解析：因为点A在面BCD上的射影在BCD平行于BC的中位线上，所以点A在面BCD上的射影不可能为BCD内心，排除选项 C，D.当BCAD 时，NQMQ ，此时四边形MPNQ为矩形，所以PQMN .设点A在面BCD上的射影为H，则BCADBCAH,，所
3、以BC面ADH，所以BCDH .对于CB,位置确定： 取点)(DHBB， 连结BH， 过D作BH的垂线与2l的交点即为C.此时点A在面BCD上的射影H为BCD的垂心.若点A在面BCD上的射影为BCD垂心，则BCAD ，所以NQMQ ，此时四边形MPNQ为矩形，所以PQMN ，排除选项 B.故选 A.9.D 解析：13122*1312,nnnnnnnnaaaanaaaaN121122nnnnaaaa,得到nnaa21为等差数列，2, 1122aad，所以121naann，即*2,2) 1(2) 1(Nnnnnn，得到6n答案为 D.10.A 解析：法 1：显然0)0(f，设0)(0 xf0)()
4、1 ()1 () 1() 1()(0000000000 xfeemexeemexxfxxxxxx所以可得013xx，0,2)(3332331xxexxexgxx，0, 01)(333xexgx，所以)(3xgy 在), 0( 上单调递增，可得 10)(3 gxg故答案为 A.法 2：显然0)0(f，) 1() 1(0 xxeexmx时，当，令) 1() 1()(xxeexxh为偶函数，可得013xx同上.二填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11.解析：11062212.12.解析：z1i 3) i3( i，z1i 3 ,10z.13.解析：该几何
5、体为半径为1的球的四分之一和半个圆柱的组合体，其体积为3421211344123，其表面积为4412122112114412222.故答案为：44 ,34.24.解析：由已知得CBBACsinsinsin)sin1 ()sin1 (222，.3,21cos,sinsinsinsinsin222222AAbcacbCBACB所以所以即所以,3, 1)6sin(sin23cos21)sin23cos21(cos)3cos(cos)cos(coscoscosBBBBBBBBBBABCB所以. 3ABCSABC所以为正三角形所以15.解析：由题知，有 2 名医生既会外科，也会内科，则只会外科的 1 名
6、，以选出只会外科的人数进行分类：（1）只会外科的人中选 1 人：603325AC（2）只会外科的人中选 0 人:54)(333335ACC所以共 114 种.16.解析：设),(00yxA，则直线l的方程为00pypyxx，则1| ) 1(|2200pxyp，把0202pyx 代入，可解得, 22,44020pypx，4222|ppAF，当且仅当2p时等号成立，所以2p.17.231023|)( |2|2|,21,22,222 ,21| ,21,451| ,2| ,11212222212211ADPEPCPEPCbcbcOPbDEOEcODadacdacddacACCAOBOBOAcOCcOC
7、bOBaOAR则为半径的圆上，设为圆心，以在以则，令则设为半径的圆上的动点，为圆心，以是以、解析：设注：求22c的终点轨迹还可以用相关点代入法，或两点距离公式转为两点距离的代数与几何的互化.三解答题:本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.xxxxxxf4sin43cossin2cossin)(122222）（）解析：（2 分xxxx4sin434cos14114sin432sin2112）（43)64sin(21434sin434cos41xxx4 分24464kxkx，令)(Zk6 分)43,244()(kxf的对称中心为所以)(Zk7 分432co
8、s2143)22sin(21)(2xxxg）（10 分 1 ,212cos323236xxx，故，所以，因为 1 ,41)(的取值范围为xg14 分19.解析：（1）证明：连结CP，AE面ABC，CP面ABC，CPAE 2 分ABC是正三角形，ABCP ，CP面ABE4 分PQ面ABE，PQCP 5 分CDBEPQ/，CDBEPQ21，四边形CDQP为平行四边形，即CPDQ/，PQDQ 7 分（2）取BE中点F，BC上取一点H，满足BCBH41，连结FHPHPF,，过P作FHPI 于I，连结DI，AEPF /，AE面ABC，PF面ABC，PFBC，ABC是正三角形，BCPH ，BC面PHF，B
9、CPI，又FHPI ，PI面BCDEPDI就是直线DP与面BCDE所成的角.11 分ABC是边长为2，3AE，3,213DQPQ，由PQDQ 得，25PD.在FPH中，60,23,23FHPPHPFPHPF，所以43PI，103sinPDPIPDI.所以直线DP与面BCDE所成角的正弦值为103.15 分如图，以A为原点，过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AE为z轴，如图建系，3, 2AEAB，)3 , 0 , 0(),0 , 2 , 0(),0 , 1 , 3(ECB，)3 , 1, 3(BE)23,23,23(21BEACAD，)0 ,21,23(P，),0 , 1 , 3(),23
10、, 1, 3(BCDP10 分设面BCDE的法向量为),(zyxn ，则IQPEDCBAHFzQPEDCBAyx由. 03, 033yxBCnzyxBEn得.332,3xzxy令3x，得)2 , 3 , 3(n13 分103|,cosDPnDPnDPn.所以直线DP与面BCDE所成角的正弦值为103.15 分20.）（解析：1)()23()23)(23)(23)(1 (*1321Nnaaaaann当1n时，2)223(a，即12a1 分）（2)2()23()23)(23)(23(1 -321naaaaannnnnaaa123）得2（）1（3 分)2)(1(312311naaaannnn3121
11、22aaan列，从第二项开始是等比数)2( 133) 1(1122naaannnn6 分2, 131, 21nnann7 分),13() 1()2(nnnb方法一：8 分032) 13() 13( 1,N1 -221 -221 -2*kkkkkbbk对任意单调递增kS2恒成立622SSk11 分032-) 13() 13(,N2122122*kkkkkbbk对任意单调递减1 -2kS恒成立211 -2SSk14 分)62(，15 分),13() 1()2(nnnb方法二：8 分1 -221 -221 -232) 13() 13( 1kkkkkbb.4) 19(391)91 (632323232
12、1 -25312单调递增kkkkS恒成立622SSk11 分单调递减（)91 (41) 13(4) 193-2221 -2kkkkkkbSS恒成立211 -2SSk14 分)62(，15 分1) 1()3() 13() 1()2(nnnnnb方法三：8 分41) 1(2)3(32) 1(143)3(3) 1(1) 1(1)3(1)3(1 3nnnnnnnS单调递增（对任意4) 193,2kkSk*N恒成立622SSk11 分单调递减对任意)91 (41,12kkSk-*N恒成立211 -2SSk14 分)62(，15 分21.解：（1）设),(yxM，因为直线AM与直线BM的斜率之积为41，所
13、以4111xyxy，可得)0( 1422xyx.4 分所以点M的轨迹方程为1422 yx（除去点) 1, 0( ）.6 分（2）（法一）设直线MN的方程为),(),(,2211yxNyxMtkxy，则由, 1422tkxyyx消去y得：0) 1(48)41 (222tktxxk(*)222122141) 1(4,418ktxxkktxx8 分由（1）知：ANBNANBMAMkkkkkk41,41,412.10 分21212211121) 1)(1(41144xxtkxtkxxyxykkkkAN222222222122121241) 1(4) 1(41) 1(841) 1(44) 1()(1(4
14、kttkttkktkxxtxxtkxxk311tt得21t，此时方程(*)有两个不同的实根，符合题意.13 分21,21412414222210kkkktxxx.15 分（法二）设直线AM为11xky，则由141221yxxky消去y得：08)411221xkxk（，解得211418kkxM8 分设直线AN为12xky，则由141222yxxky消去y得：08)412222xkxk（，解得222418kkxN9 分所以：2222222222110414361124144142kkkkkkkkxxxNM10 分64)112()112(8)41)(361()112(8)41)(361 () 112
15、(8222222222222222222kkkkkkkkkkkkkk13 分令22112kkt，则当0t时，ttttx64864820),1616,(64tt，21, 0()0 ,210 x，14 分当0t时，00 x，所以21,210 x15 分22.解析：（1）0, 1, 1cba，0,1ln)(xxxxxf，1 分则xxxxxf21211)(，2 分021221211)(xxxxxxxxxf4 分得)(xfy 在), 0( 递减，且0) 1 (f.5 分（2）0, 4ln)(4, 1xxbxxxfca分离变量可得0,4lnxxxxxb，6 分令0,4ln)(xxxxxxg，令xt ，7
16、分则0,4ln2)(2tttttth，22ln2)(ttth在), 0( 上单调递增且0) 1 ( h，所以)(thy 在) 1 , 0(递减，在), 1 ( 上递增，9 分016ln8)4(, 3) 1 (, 0)0(hhh，所以30 b；10 分因为函数)(xf有两个不同的零点)(,2121xxxx，则2110 xx，1, 4ln10 , 4ln22221111xxbxxxxbxx由第一小题知1,1ln10 ,1ln22221111xxxxxxxx，可得13 分222221111114ln14lnxxxbxxxxxbxx2 1) 1(241241221212211bxxxxbxbxxbx15 分
