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1、第十七章勾股定理数学活动教学设计【 教材 】人教版数学八年级下册【课时安排】 1 课时【教学对象】 八年级学生【教材分析】 本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书数学八年级下册第十七章勾股定理中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。 教学时数为 1 课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。是初中数学教学内容重点之一。 勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题， 是直角三角形特有的性质， 在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科
2、学与人文价值【学情分析】 学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。【教学目标】知识技能： 经历综合运用已有知识解决实际问题和探究勾股定理的其他证明方法的过程，进一步理解借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想，进一步加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。数学思考： 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。问题解决： 通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维
3、的过程和探究过程。情感态度： 通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习兴趣，在探究活动中， 培养学生的合作交流意识和积极探索精神【教学重点】 1.综合运用已有知识解决实际问题和探究勾股定理的其他证明方法2.通过拼图验证勾股定理，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验【教学难点、 关键】 探索用拼图方法证明勾股定理，勾股定理的灵活应用。【教学方法】 观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。【教学手段】 三角尺、多媒体课件和四张全等的直角三角形纸片。【教学过程设计】二、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图学习目标明确任务学习目标：1.综合运用
4、已有知识解决实际问题和探究勾股定理的证明方法2.通过拼图验证勾股定理，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验3.了解勾股定理历史，感受数学文化出 示 教学目 标 ，板书课题：数学活动齐 读 目标，明确任务利用多媒体，展示学 习 目标 , 明 确本节课的学 习 任务，坚守先 学 后教，以学定教的理念创设情境实验探究一、情境导入展示 2002 年在北京召开了第24 届国际数学家大会，被誉为数学界的“奥运会”，会徽的图案。会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就活动 2 来一同探索勾股定理二、实验操作活动一学校需要测量旗杆的高
5、度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段 ,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流 . 教师出示照片及图片教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图” 教师提出问题学生观察图片发表见解学生小组合作交流从现实生活中提出“赵爽弦图” ，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学 习 热情，同时为探索勾股定理提供背景材料让学生从观察身边的事物入手，一起来研究学校旗杆的高度。在学生已有的知识结构内，培养学生的动 手 能力，使学活动二用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三
6、角形纸片不能互相重叠 . 对这个命题的证明方法已有几百种之多。引导用拼图验证。在独立思考的基础上以小组为单位动手拼接。展示拼接过程。尝试证明。回答会徽问题。得出勾股定理。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接学生展示分割、拼接过程生在协作交流中愉快 地 学习，为后面的进一步合作学习打下良好 的 基础。重点是从“怎样构造直角 三 角形”方面来思考问题。通 过拼图活动，调 动 学 生思 维 的 积极性，为学生 提 供 从事 数 学 活动的机会，建 立 初 步的 空 间 观念， 发展形象思维通 过拼图活动，使 学 生 对定 理 的
7、理解 更 加 深刻， 体会数学 中 的 数形 结 合 思想通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲_证法一_ b_ c_ a22222cbac4ab21)ba(化简得：22222cbac4ab21)ba(化简得：望给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己 的 见解，感受合作的重要性_ 证法二_ a_ b_ c_ a_ b_ c_ a_ b_ c_ c_ b_ a小结归纳作业布置活动三勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征人类对勾股定理的研究已有近3 000年的历史，在西方，勾股定理又被称为 “毕达哥拉斯定理”“百牛定理”“驴桥定理”等等1.如何利用勾股定理解决
8、实际生活中的具体问题？2.通过对勾股定理证明的探索，谈一谈你对证明勾股定理的探索经历了哪些过程. 你 能 只 用 这 两 个 直 角 三 角 形 说 明a2+b2= c2吗教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫学生谈体会通 过小结为学生创造交流 的 空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾 股 定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦反馈学生动手探究后，是否能够用面积法探究勾股定理的证明bacabcABCDE课后思考收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流给学生留有继续学习的空间和兴趣【板书设计】课题：数学活动活动一活动二教学反思：
9、通过这一堂课，我认为数学教学的核心不是知识本身，而是数学的思维方式，而培养这种数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方法来学习数学，这样才能真正的掌握数学，真正拥有数学的思维方式，这一课的学习就是通过让学生自主探索知识，从而将其转化为自己的， 真正做到了先激发兴趣， 再合作交流， 最后展示成果的自主学习， 教学模式也从教师讲授为主转为了学生动脑、动手、自主研究，小组学习讨论交流为主，把数学课堂转化为“数学实验室”，学生通过自己活动得出结论，使创新精神与实践能力得到了发展。勾股定理是数学史上最重要的定理之一，我觉得不仅要让学生知道勾股定理，会用勾股定理，还很有必要让学生了解这一伟大定理的简要证明。这对学生来说，不仅是学习一点简单的数学知识，更是对心灵的一种震撼。 我想，数学不能只教一些死的、刻板的知识，更要让学生去体验、发现数学的美。本节课的不足之处是： 活动二：动手拼一拼的过程学生用的时间太多，以致于后面的证明勾股定理的时间少了。
