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1、 年高考真题-空间几何体 空间几何体和三视图、表面积及体积棱柱的体积公式: V=S，其中S是棱柱的底面积,为2棱锥的体积公式:V13h,其中S是棱锥的底面积，h为高1（206全国一卷（)）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是F（8,3),则它的表面积是(A）17 (B)8 （)20 （D）282.(2016全国三卷0）如图,网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365+（B）54185+(C)90（D）13.（1全国二卷(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表
2、面积为(A）2(）4(C）2(D)324.（206浙江9).某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm，体积是_m3.（216天津（3)）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧（左)视图为6(216四川)已知某三菱锥的三视图如图所示,则该三菱锥的体积是。侧视图俯视图7.（216山东5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）12 +33(B）12+33(C）12+36(D）21+6 8（2016北京11)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.15全国卷改编 圆柱被一个
3、平面截去一部分后与半球(半径为r）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图1-所示.若该几何体的表面积为16+0,则r_图0-122015安徽卷改编 一个四面体的三视图如图10-2所示，则该四面体的表面积是_.图1-232014浙江卷改编某几何体的三视图（单位:cm)如图10-所示，则此几何体的表面积是_图-3.201浙江卷改编 某几何体的三视图如图1-4所示(单位：cm),则该几何体的体积是_图10-4.2015重庆卷改编 某几何体的三视图如图10-所示，则该几何体的体积为_图10-5.2015天津卷一个几何体的三视图如图0-6所示（单位:m)，则该几何体的体积为_图10-6.2
4、015山东卷改编在梯形ACD中，AB错误!,ADC,BC=2AD2AB2,将梯形ABCD绕D所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_8.21江苏卷 现有橡皮泥制作的底面半径为、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_9.21上海卷 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2,则其母线与轴的夹角的大小为_10.2015全国卷改编已知A，B是球O的球面上两点,AB=90，为该球面上的动点若三棱锥O -BC体积的最大值为36,则球O的表面积为_.考点一三视图与直观图图1-7在如图10-7
5、所示的空间直角坐标系O-xz中，一个四面体的顶点坐标分别是(，0，2),(，2,0),(1，2,），(2,2,2)，给出编号的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )图1-8A.和B和和和小结找空间几何体的三视图,关键要抓住空间几何体的顶点在投影面上的正投影,再看各棱在投影面上的正投影；根据三视图判断空间几何体的形状，基本方法是根据三视图的画法进行逆向思维，借助已知的空间几何体的结构特点、结合题目要求进行肯定或者否定要特别注意三视图中“眼见为实、不见为虚”的画法规则.若某几何体的三视图如图1-9所示，则此几何体的直观图是( )图1-9图0-10考点二几何体的表面积与体积图0-11一个简单
6、几何体的三视图如图1-1所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为_，表面积为_.小结 高考试题中求体积和表面积的试题往往与空间几何体的三视图结合,此时要根据空间几何体的三视图还原空间几何体,弄清楚空间几何体的结构再进行计算体积的计算需要空间几何体的底面积和高，表面积的计算需要把各个面的结构弄清楚，分别计算各个面的面积,再求和.已知某几何体的三视图如图10-12所示，则该几何体的体积是_，表面积是_图10-1高考易失分题11三视图、直观图、体积问题的综合范例某篮球架的底座的三视图如图10-13所示,则其体积为()图-A.错误!B.75C180 295+1错误!失
7、分分析该类试题容易把空间几何体的结构弄错,求体积时不能准确割补、求表面积时出现遗漏或重复等错误高考预测某几何体的三视图如图10-14所示,其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是()图10-4A.B. 3 C 3 D3考点三多面体与球图10-1如图10-1所示,在等腰梯形CD中,B2CD2，DAB=60,E为AB的中点将AE与B分别沿D，EC向上折起，使A,重合于点P，则三棱锥-DCE的外接球的体积为（）A.错误!B.错误!错误! D.错误!小结 球中内接一个多面体是高考的一个重要命题点如果一个多面体内接于一个球，那么它的各个多边形都是圆的内接多边形,球心到各个顶点的距离都等于
8、球的半径已知球的直径S4,A，B是该球球面上的两点,且AB=r（),ASC=BSC=，则棱锥S-AB的体积为( )3 错误! B.2 错误!C.r(3)D.?参考答案核心知识聚焦1.2 解析 由三视图可知，此组合体的前半部分是一个底面半径为r，高为r的半圆柱(水平放置),后半部分是一个半径为r的半球,其中半圆柱的一个底面与半球的半个圆面重合,所以此几何体的表面积为r2r错误!r2错误!r2+r2r2=4r216+2,解得r=222+错误!解析 四面体的直观图如图所示，设O是AC的中点,则O=O1，因此PB错误!，于是SPBSPB错误!(错误!)错误!,PCSABC错误!2=1,故四面体的表面积
9、S+2（r(3),2)=2错误!31cm2解析 此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图,所以该几何体的表面积为2（43+6364)错误!34435138(c）.3m3解析该几何体为一个正方体和一个正四棱锥的组合体，故该几何体的体积V=23错误!222错误!(cm3)5.13解析 由三视图知,该几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱的底面圆的半径为、高为2,三棱锥的底面为一个等腰直角三角形,斜边上的高为1，所以该几何体的体积V=(1，3)错误!1+错误!1错误!6.83解析根据三视图可知几何体是圆柱与两个圆锥的组合体，其体积V1222错误!11=错误!(m).7.错误!解
10、析 旋转后的几何体为一个底面半径为,高为2的圆柱挖去一个底面半径为,高为的圆锥，所求几何体的体积为22f(1,3）123.8.错误!解析 设新的底面半径为r，则错误!524+22错误!4+r28 ,即83r=错误!+，解得错误!.960解析设圆锥的底面半径为r,高为,母线为l，则其侧面积为rl,过轴的截面面积为由题意可知，错误!2，得错误!错误!，故圆锥的母线与轴的夹角为60.1.144 解析 如图所示,当O 平面OB 时，三棱锥 -A 的体积最大,此时V 三棱锥O -A =V 三棱锥C -AOB =错误!OB R 错误!R 3,所以R =,所以球=4R 14. 考点考向探究 例 D 解析 由
11、题意，在正方体中还原四面体的直观图如图所示.故选.变式题 A 解析 该几何体是正方体的一部分，易知选项A 正确.例2 错误! 错误!错误! 解析 易知，该几何体是一个三棱锥，且该三棱锥的高为错误!,底面为底边边长为2，高为1的等腰直角三角形,故易求得该几何体的体积和表面积分别为错误!和错误!错误!+变式题 84 21+342 解析 原几何体为一个长、宽、高分别为6，5的长方体砍去一个高为，底面为直角边分别为3，4的直角三角形的三棱锥，因此该几何体的体积为35-13错误!34306=8,表面积为(63+3+）错误!342-13+123 r (2)错误!错误!.高考易失分题1范例 B 解析 其直观
12、图如图所示，故所求体积为10错误!=错误!=175.高考预测 B 解析 该几何体的直观图如图所示,其体积为错误!错误!(1)2错误!错误!.例3 A 解析 折起后的图形是棱长为1的正四面体，将其放在正方体中，其直观图如图所示.它可以看作是一个棱长为f (r （2),2)的正方体被截去四个角后得到的几何体，可求得该几何体的外接球的半径为错误!错误!错误!，故所求球的体积为错误!错误!错误!=错误!变式题 C 解析如图,设球心为O，ABC的外心为根据球的性质可知,O平面ABC,且SB=SAC=90,所以BCC2.在ABC中,根据余弦定理得osACB+4-3错误!,所以snACB=错误!.根据正弦定理得错误!2r(为ABC外接圆半径),所222以r错误!,所以O=错误!错误!错误!.所以棱锥S-ABC的体积为错误!错误!22错误!错误!=错误!教师备用例题例1（配例1使用)2015全国卷 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ）A.错误!.错误! C.错误!.错误!解析 D几何体的直观图为正方体CD-A1B1C1D1截去了一个三棱锥A-AB11,如图所示.易知V三棱锥A-AB1D1错误!V正方体，所以错误!=错误!
