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1、高三数学不等式、推理(tul)与证实操练试题一、选择题：本大年夜题共12小题，每题5分，共60分1以下适宜三段论推理形式的为()A假设pq，p真，那么q真B假设bc，ab，那么acC假设ab，bc，那么acD假设ab，c0，那么acbc解析：由三段论的推理规那么可以获得B为三段论.谜底：B2类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等的性质，可推出正四面体的以下性质，你认为比较适当的是()各棱长相等，同一顶点上的肆意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的肆意 两条棱的夹角都相等ABCD解析：由类比事理和思惟，都是合理、适
2、当的.谜底：C3用反证法证实命题“23是无理数时，假设精确的选项是()A假设2是有理数 B假设3是有理数C假设(jish)2或3是有理数 D假设23是有理数解析：假设结论的反面成立，23不是无理数，那么23是有理数.谜底：D4ai，biR(i1,2,3，n)，a12a22an21，b12b22bn21，那么a1b1a2b2anbn的最大年夜值为()A1 B2 Cn2 D2n解析：此结论为“a，b，c，dR，a2b21，c3d21，那么acbda2c22b2d221的推广，类比可得a1b1a2b2anbna12b122a22b222an2bn221.谜底：A5在以下函数中，最小值是2的是()Ay
3、x22xByx2x1(x0)Cysinx1sinx，x(0，2)Dy7x7x解析：A中x的取值未限制，故无最小值D中，y7x7x7x17x2，等号成立的前提是x0.B、C选项均找不到等号成立的前提.谜底：D6一元(y yun)二次不等式ax2bx10的解集为x|1x13，那么ab的值为()A6 B6 C5 D5解析：ax2bx10的解集是x|1x13，1，13是方程ax2bx10的两根，113ba1131ab2，a3，ab3(2)6.谜底：B7a0，b0，那么1a1b2ab的最小值是()A2 B22 C4 D5解析：因为1a1b2ab21ab2ab21abab4，当且仅当1a1b，且 1aba
4、b，即ab1时，取“.谜底：C8在直角坐标系中，假设不等式组y0，y2x，yk(x1)1，暗示一个三角形区域，那么实数k的取值规模是()A(，1) B(1,2)C(，1)(2，) D(2，)解析：先作出y0，y2x，的平面区域如图：假设k0时，显然不能与暗影部分构成三角形假设k0，将暗影部分的点如(0,0)代入yk(x1)1，有0k1，显然不能与暗影部分构成三角形，所以k0；又yk(x1)1是过定点(1，1)的直线，由图知，假设与暗影部分构成三角形，那么有k10，故k1时，原不等式组能构成(guchng)三角形区域.谜底：A9假设ab，给出以下不等式，其中成立的是()(1)1a1b；(2)a3
5、b3；(3)a21b21; (4)2a2b.A(2)(3) B(1)(3) C(3)(4) D(2)(4)解析：a、b符号不定，故(1)禁绝确，(3)禁绝确yx3是增函数，ab时，a3b3，故(2)精确y2x是增函数，ab时，2a2b，故(4)精确.谜底：D10设函数f(x)3(x0)，x2bxc (x0)，假设f(4)f(0)，f(2)0，那么关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)解析：当x0时，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故对称轴为xb22，b4.又f(2)48c0，c4，令x24x41有31；当x0时，f(x)21显然成立故不等式
6、的解集为3，1(0，).谜底(md)：C11假设直线2axby20(a0，b0)等分圆x2y22x4y60，那么2a1b的最小值是()A22 B.21 C322 D322解析：由x2y22x4y60得(x1)2(y2)211，假设2axby20平 分圆，2a2b20，ab1，2a1b2(ab)aabb32baab32 2baab322，当且仅当2baab，且ab1，即a22，b21时取等号.谜底：C12某公司租地建仓库，每月地皮占用费y1与仓库到车站的距离 成反比，而每月库存货品的运费y2与仓库到车站的距离 成正比，假设在距离 车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分袂为2万元和8万元，
7、那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处解析(ji x)：由题意可设y1k1x，y2k2x，k1xy1，k2y2x，把x10，y12与x10，y28分袂代入上式得k120，k20.8，y120x ，y20.8x(x为仓库到车站的距离 )，费用之和yy1y20.8x20x2 0.8x20x8，当且仅当0.8x20x，即x5时等号成立，应选A.谜底：A第二卷(非选择共90分)二、填空题：本大年夜题共4个小题，每题5分，共20分13如以下列图，对大年夜于或等于2的自然数m的n次幂进展如下编制的“割裂：仿此，52的“割裂中最大年夜的数是 ，
8、53的“割裂中最小的数是.解析：由中“割裂可得故“52的“割裂中最大年夜的数是9,53的“割裂中最小的数是21.谜底：92114由图有面积关系：SPABSPABPAPBPAPB，那么由图有体积关系：VPABCVPABC_.解析：设三棱锥C-PAB的高为h，15等比数列(dn b sh li)an中，a2a31，那么使不等式a11a1a21a2a31a3an1an0成立的最大年夜自然数n是_解析：a2a31，0qa1a21，a11q21，a11a1a11a2a31a1an1an(a1a2an)1a11a21ana1(1qn)1q1a111qn11qa1(1q4)1qq(1qn)a1(1q)qn0
9、，a1(1qn)1qq(1qn)a1(1q)qn.因为0 q1，所以，化简得：a121qn1，即q4qn1，4n1，n5，所以n的最大年夜值为5.谜底：516设实数x，y知足xy20，x2y50，y20，那么uyxxy的取值规模是_解析：作出x，y知足的可行域如图中暗影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值规模是13，2，即yx13，2，故令tyx，那么ut1t，按照函数ut1t在t13，2上单调递增，得u83，32.谜底：83，32三、解答题：本大年夜题共6小题，共7 0分17(10分)在三角形中有下面的性质：(1)三角形的两边(lingbin)之和大年夜于第三边；(2)三角形的中
10、位线等于第三边的一半；(3)三角形的三条内角等分线交于一点，且这个点是三角形的心里；(4)三角形的面积为S12(abc)r(r为三角形内切圆半径，a、b、c为三边长)请类比出四面体的有关相似性质解析：(1)四面体肆意三个面的面积之和大年夜于第四个面的面积；(2)四面体的中位面(过三条棱的中点的面)的面积等于第四个面的面积的四分之一；新课(3)四面体的六个二面角的等分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心；(4)四面体的体积为V 13(S1S2S3S4)r(r为四面体内切球的半径，S1、S2、S3、S4为四面体的四个面的面积)18(12分)a0，b0，求证b2aa2bab.解析：b2aa2b(
11、ab)b2aaa2bb(ba)(ba)a(ab)(ab)b(ab)(ab)1b1a1ab(ab)2(ab)，a0，b0，b2aa2bab.19(12分)为响应国家扩大年夜内需的政策，某厂家拟在2021年进展促销勾当，经查询拜访测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元知足x4k2t1(k为常数)假设不搞促销勾当，那么该产品的年销量只能是1万件2021年消费该产品的固定投入为6万元，每消费1万件该产品需要(xyo)再投入12万元，厂家将每件产品的发卖代价定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包含固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家2021年该产品的利润y万元暗示为
12、年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2021年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大年夜？解析：(1)由题意有14k1，得k3，故x432t1.y1.5612xxx(612x)t36xt3643t1t27182t1t(t0)(2)由(1)知：y27182t1t27.59t12t12.由底子不等式9t12t1229t12t126，当且仅当9t12t12，即t2.5时，等号成立，故y27182t1t27.59t12t1227.5621.5.当t2.5时，y有最大年夜值21.5.所以2021年的年促销费用(fi yong)投入2.5万元时，该厂家利润最大年夜20(12分)设数列an的前n项和为Sn，
13、且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1,2,3，.(1)求a1，a2；(2)猜想数列Sn的通项公式解析：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a112.当n2时，x2a2xa20有一根为S21a212，于是a2122a2a212a20，解得 a216.(2)由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，Sn22Sn1anSn0.当n2时，anSnSn1，代 入上式得Sn1Sn2Sn10由(1)得S1a112，S2a1a2121623.由可得S334，由此猜想Snnn1，n1,2,3，.21(12分)设二次函数f(x)ax2b xc的一个(y )零点是1，且知足f(x)xf(x)x2120恒成立(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；解析：(1)由均值不等式得x21
