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1、高三数学复习教案(jio n)：函数的综合问题【】欢迎来到查字典数学网高三数学教案栏目，教案逻辑思路了了，适宜熟悉规律,培育学生自立进修习惯和才能。是以小编在此为您编纂了此文：高三数学复习教案：函数的综合问题但愿能为您的供应到帮助。本文题目问题：高三数学复习教案：函数的综合问题常识梳理函数的综合应用首要表达在以下几方面：1.函数内容本身的互相综合，如函数概念、性质、图象等方面常识的综合.2.函数与其他数学常识点的综合，如方程、不等式、数列、解析多少么方面的内容与函数的综合.这是高考首要考查的内容.3.函数与实际应用问题的综合.点击双基1.函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，假设x1，+
2、)时，f(x)0恒成立，那么A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1解析：当x1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x1，+)时，2x-1单调增添，b2-1=1.谜底(md)：A2.假设f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，那么不等式|f(x+1)-1|2的解集是_.解析：由|f(x+1)-1|2得-2又f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点A(0，3)，B(3，-1)，f(3)谜底：(-1，2)典例分化【例1】 取第一象限内的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比
3、数列，那么点P1、P2与射线l:y=x(x0)的关系为A.点P1、P2都在l的上方 B.点P1、P2都在l上C.点P1在l的下方，P2在l的上方 D.点P1、P2都在l的下方分化：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，y1P1、P2都在l的下方.谜底：D【例2】 f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(2021)的值.解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-
4、f(2-x)=-g(3-x)=g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.f(x)为周期函数(zhu q hn sh)，其周期T=4.f(2021)=f(4500+2)=f(2)=0.评述：应活络把握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.【例3】 函数f(x)= (m0)，x1、x2R，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)= .(1)求m的值;(2)数列an，an=f(0)+f( )+f( )+f( )+f(1)，求an.解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，4 +4 +2m= 4 +m(4 +4 )+m2.x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2
5、)2.4 +4 =2-m或2-m=0.4 +4 2 =2 =4，而m0时2-m2，4 +4 2-m.m=2.(2)an=f(0)+f( )+f( )+f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )+f( )+f(0).2an=f(0)+f(1)+f( )+f( )+f(1)+f(0)= + + = .an= .深化(shnhu)拓展用函数的思惟措置方程、不等式、数列等问题是一首要的思惟体例.【例4】 函数f(x)的定义域为R，且对肆意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2.(1)证实f(x)是奇函数;(2)证实f(x)在R上是减函数;(3
6、)求f(x)在区间-3，3上的最大年夜值和最小值.(1)证实：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得fx+(-x)=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.(2)证实：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数.(3)解：因为f(x)在R上是减函数，故f(x)在-3，3上的最大年夜值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f
7、(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大年夜值是6，最小值是-6.深化(shnhu)拓展对于肆意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是但凡的加法和乘法运算.现1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于肆意实数x，都有x*m=x，试求m的值.提醒：由1*2=3，2*3=4，得b=2+2c，a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x对于肆意实数x恒成立，b=0=2+2c.c=-1.(-1-6c)+cm=1.-1+6-m=1.m=4.谜底：4.闯关操练夯实
8、根底1.y=f(x)在定义域1，3上为单调减函数，值域为4，7，假设它存在反函数，那么反函数在其定义域上A.单调递减且最大年夜值为7 B.单调递增且最大年夜值为7C.单调递减且最大年夜值为3 D.单调递增且最大年夜值为3解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有一样的增减性，f-1(x)的值域是1，3.谜底：C2.关于(guny)x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，那么实数a的值是_.解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如以下图.由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的
9、实数根，是以a=1.谜底：13.假设存在常数p0，使得函数f(x)知足f(px)=f(px- )(xR)，那么f(x)的一个正周期为_.解析：由f(px)=f(px- )，令px=u，f(u)=f(u- )=f(u+ )- ，T= 或 的整数倍.谜底： (或 的整数倍)4.关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值规模.解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.-11，0(sinx-1)24.a的规模是-1，3.5.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B.(1)求A;(2)假设B A，务实(w sh)数a的
10、取值规模.解：(1)由2- 0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.a1，a+12a.B=(2a，a+1).B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.而a1， 1或a-2.故当B A时，实数a的取值规模是(-，-2 ，1).培育才能6.(理)二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR).假设f(x)的定义域为-1，0时，值域也是-1，0，适宜上述前提的函数f(x)是否存在?假设存在，求出f(x)的表达式;假设不存在，请声名出处.解：设适宜前提的f(x)存在，函数图象的对称轴是x=- ，又b0，- 0.当-
11、0，即01时，函数x=- 有最小值-1，那么或 (舍去).当-1- ，即12时，那么(舍去)或 (舍去).当- -1，即b2时，函数在-1，0上单调递增(dzng)，那么 解得综上所述，适宜前提的函数有两个，f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.(文)二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).假设f(x)的定义域为-1，0时，值域也是-1，0，适宜上述前提的函数f(x)是否存在?假设存在，求出f(x)的表达式;假设不存在，请声名出处.解：函数图象的对称轴是x=- ，又b0，- - .设适宜前提的f(x)存在，当- -1时，即b1时，函数f(x)在-1，0上单调递增，那么当-1
12、- ，即01时，那么(舍去).综上所述，适宜前提的函数为f(x)=x2+2x.7.函数f(x)=x+ 的定义域为(0，+)，且f(2)=2+ .设点P是函数图象上的肆意一点，过点P分袂作直线y=x和y轴的垂线，垂足分袂为M、N.(1)求a的值.(2)问：|PM|PN|是否为定值?假设是，那么求出该定值;假设不是，请声名出处.(3)设O为坐标(zubio)原点，求四边形OMPN面积的最小值.解：(1)f(2)=2+ =2+ ，a= .(2)设点P的坐标为(x0，y0)，那么有y0=x0+ ，x00，由点到直线的距离 公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM|PN|=1，即|PM|PN
13、|为定值，这个值为1.(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0).PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).又y0=x0+ ，t=x0+ .SOPM= + ，SOPN= x02+ .S四边形OMPN=SOPM+SOPN= (x02+ )+ 1+ .当且仅当x0=1时，等号成立.此时四边形OMPN的面积有最小值1+ .讨论立异8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进展切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学常识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，残剩部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(
14、b).(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大年夜容积V1;(2)因为上述设计存在缺陷(quxin)(材料有所华侈)，请你从头设计切、焊体例，使材料华侈削减，并且所得长方体容器的容积V2V1.解：(1)设切去正方形边长为x，那么焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0V1=4(3x2-8x+4).令V1=0，得x1= ，x2=2(舍去).而V1=12(x- )(x-2)，又当x 时，V10;当当x= 时，V1取最大年夜值 .(2)从头设计方案如下：如图，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图，将切下的小正方形焊在未暗语
15、的正方形一边的中间;如图，将图焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1.故第二种方案适宜要求.思悟小结1.函数常识可深可浅，复习时应把握好分寸，如二次函数问题应高度正视，其他如分类谈判、讨论性问题属热点内容，应得当加强.2.数形连络(lin lu)思惟贯穿于函数研究的各个范围的全数过程中，把握了这一点，将会体味到函数问题既千姿百态，又有章可循.教师下载中间教学点睛数形连络和数形转化是解决本章问题的首要思惟体例，应要肄业生熟练把握用函数的图象及方程的曲线去向置函数、方程、不等式等问题.拓展题例【例1】 设f(x)是定义在-1，1上的奇函数，且对肆意a、b-1，1，当a+b0时，都有 0.(1)假设
