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1、第一部分:重点中学招生考试题1.（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.解答：根据定理：=，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形3556=42。2.（06年西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是_米. 解答：小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直
2、角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。3.（05年101中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟请你想一想修剪北部需要多少分钟？ 解答：如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母那么有，即有，解得所以修剪北部草坪需要20+2444分钟评注：在本题中使用到了比例关系，即：SABG：SAGCSAGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：S
3、DGBAD：DB；有时把这种比例关系称之为燕尾定理4.（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米解：阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE三角形BCD=（FEAF+EDAF）+（ABCD+ BCCD）-FEAF-BCCD=EDAF+ABCD=87+312=28+18=46。5.(06年北大附中考题)三角形ABC中，C是直角，已知AC2，CD2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？ 解答:因为缺少尾巴，所以连接BN如下，的面积为322=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现：=CD：BD=2
4、：1；同理：=BM：AM=1：1；设面积为1份，则的面积也是1份，所以得面积就是1+1=2份，而：=CD：BD=2：1，所以得面积就是4份；：=BM：AM=1：1，所以也是4份，这样的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3=。6.（四中培训班考试题）如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。【提示】连A、E两点，在三角形ABE中，三角形ABC占三分之一，所以三角形ACE面积为2，而三角形ACE又占三角形CEF的三分之一，所以三角形CEF面积为6.按照同样的方法连F、B和C、D
5、。7.（101中学考题）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。8.正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？解：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30，两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30，所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70210=14，所以DE=4。9.（）如
6、下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且的面积比的面积大6平方厘米。解：因为。根据已知条件：。所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。10.（）长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？【提示】极限考虑，若H点动到D点，那么阴影面积为四边形BEFH，所以面积占总共的一半为18。11.（）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10
7、101212244。三角形ABG面积为50；三角形ABD面积为1/22212132；三角形AFG面积为1/221212。则阴影部分面积为244501321250。12.如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是_解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积13.求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）解答：根据梯形面积公式，有：，又因为和都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：，知道BC=56cm，所以有：14.（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛
8、试卷（小学组）图中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交与H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。解答：连接AC，FG，可以发现新连接的这两条线是这两个正方形的对角线，互相平行，所以ACGF是梯形，H是其对角线的交点，而，所以，所以梯形中的4个小三角形的面积比为1：2：2：4，而已知的CHG就是2份，所以我们有：，所以大正方形的一半，大正方形面积就是36cm2，边长就为6cm，所以CH=2cm，又因为，所以CH上的高，即AD=3cm，小正方形边长为3cm，总面积为15.（清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB
9、上的一点，且BE=AB，已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积解答：，所以如果BED是1份，那么整个ABC就是6份，EDCA就是6-1=5份，所以1份就是，16.（101中学考题）求图中阴影部分面积：（）解答：可以把图形做这样的操作，把中间的纺锤形面积补到边上：这样的话，阴影部分就变成了一个弓形，面积即为扇形减去三角形面积：17.（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）图1是小明用一些半径为1厘米，2厘米，4厘米，和8厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为_平方厘米。（）解答：首先看最小的阴影部分，是4个小半圆，加上两边的两个
10、小圆一共能组成4个小圆，它们的半径都是1cm，面积有： cm2；然后还剩的就是耳朵处的两个半圆环以及嘴处的一个角，它们可以拼成一个完整的圆环，而环的外径是4cm，内径是2cm，面积是： cm2；还剩一个尖嘴部分，是正方形减掉了四分之一圆所得，面积为： cm2，相加所得总共阴影面积为64cm218.（三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体，这60个小长方体的表面积总和为_平方米。解答：每切一刀会多出2个面来，一共切了9刀，所以多了18个面，加上原来的6个，总面积就是24平方米。19.（第四届小学生数学报邀请赛决赛试题）有9个同样大小的小
11、长方形，拼成一个大长方形（如图5.54）的面积是45厘米2，求这个大长方形的周长。解析：设每个小长方形的长是a厘米，宽是b厘米。于是有ab=4595；又有：4a=5b。可求得b=2，a=2.5。所以大长方形的周长为6a7b=29（厘米）。20.（全国第四届“华杯赛”决赛试题）图5.55中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？解析：图5.55（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图5.55（2）中画斜线区域的周
12、长明显比大长方形周长小。二者相差2AB。从图5.55（2）的竖直方向看，ABaCD图5.55（2）中大长方形的长是a2b，宽是2bCD，所以，（a+2b）-（2bCD）=a-CD=6（厘米）故：图5.55（1）中画斜线区域的周长比图5.55（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。21.(北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题）如图5.56，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是_。解析：连结AE（如图5.57），则三角形AEC的面积是162-4=4。因为ACF与AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE。同理，ABE的面积是162-3
13、=5，则BDBE=35。即BE=从而，ABC的面积是16-（34+2.5）=6.5。22.（1992年武汉市小学数学竞赛试题）如图558，在等边三角形ABC中，AF=3FB，FH垂直于BC，已知阴影部分的面积为1平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平方厘米？解析：如图5.59，连接ABC各边中点，则ABC被分成了大小相等的四个小三角形。在DBG中，再连接各边中点，得出将DBG又分成了四个很小的三角形。经观察，容易得出ABC的面积为（12）44=32（平方厘米）。23.（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图5.60（1），将它的
14、短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60（2）。那么，图5.60（2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是_平方厘米。 解析：如图5.60（2），设EC等于a厘米，那么DE也为a厘米。ABC的面积等于ABE的面积加上AEC的面积。24.（广州市小学数学竞赛试题）如图5.61，ABCD是一个梯形，已知三角形ABD的面积是12平方厘米，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，那么梯形ABCD的面积是_平方厘米。解析：可设AOD的面积为S1。则，BOC的面积为S112。于是有：SABO=SABD-SAOD12-S1，SABC=SABO+SBOC=（12-S1）（S112）=24（
15、平方厘米）。所以，梯形ABCD的面积是24+12=36（平方厘米）。25.（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD的面积。解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面积比为26=13；则：DOOB=13。ADB和ADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。三角形S4和S3也是等高三角形，其底边之比为13，所以S4S3=13，则S4=2/3厘米2所以，梯形ABCD的面积为10又2/326.（海口市小学数学竞赛试题）正方形边长为20厘米（如图5.63），已知DD=EE，CE=6厘米。则阴影部分三角形的面积最大值是_
