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1、1.1.1 集合的概念 【教学目标】1. 初步理解集合的概念;理解集合中元素的性质2. 初步理解“属于”关系的意义;知道常用数集的概念及其记法【教学重点】集合的基本概念,元素与集合的关系【教学难点】正确理解集合的概念【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”师:“物以类聚”;“人以群分”;这些都给我们以集合的印象新课新课引例:(1) 某学校数控班学生的全体;(2) 正数的全体;(3) 平行四边形的全体;(4) 数轴上所有点的坐标的全体1. 集合的概念(1) 一般地,把一些能够确定的对象看成一个整体,我们就说,这个整体是由这些对象的全体
2、构成的集合(简称为集)(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素(3) 集合与元素的表示方法:一个集合,通常用大写英文字母 A,B,C,表示,它的元素通常用小写英文字母 a,b,c, 表示2. 元素与集合的关系(1) 如果 a 是集合 A 的元素,就说a属于A,记作aA,读作“a属于A”(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a A读作“a不属于A”3. 集合中元素的特性(1) 确定性:作为集合的元素,必须是能够确定的这就是说,不能确定的对象,就不能构成集合(2) 互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素是互异的这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象4. 集合的分类(1) 有限
3、集:含有有限个元素的集合叫做有限集(2) 无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集5. 常用数集及其记法(1) 自然数集:非负整数全体构成的集合,记作 N;(2) 正整数集:非负整数集内排除0的集合,记作 N或 N*;(3) 整数集:整数全体构成的集合,记作 Z;(4) 有理数集:有理数全体构成的集合,记作 Q;(5) 实数集:实数全体构成的集合,记作 R 注意:(1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合,也就是说自然数集包含0; (2)自然数集内排除0的集,表示成 或 ,其他数集如整数集Z、有理数集Q、实数集R内排除0的集,也可类似表示 , , ; (3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中
4、出现的符号如 , , 不再适用例1 判断下列语句能否构成一个集合,并说明理由(1) 小于 10 的自然数的全体;(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生;(3) 英文的 26 个大写字母;(4) 非常接近 1 的实数练习1 判断下列语句是否正确:(1) 由2,2,3,3构成一个集合,此集合共有4个元素;(2) 所有三角形构成的集合是无限集;(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集;(4) 如果a Q,b Q,则 ab Q2选择题 以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”
5、不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M= 中的元素,则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可例2 用符号“”或“”填空:(1) 1 N,0 N,4 N,0.3 N;(2) 1 Z,0 Z,4 Z,0.3 Z;(3) 1 Q,0 Q,4 Q,0.3 Q;(4) 1 R,0 R,4 R,0.3 R练习2 用符号“”或“”填空:(1) 3 N;(2) 3.14 Q;(3) Z; (4) R;(5) R; (6) 0 Z1.1.2 集合的表示方法 【教学目标】1. 掌握集合的表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合【教学重点】集合的表示方法,即运用集合的列举
6、法与描述法,正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念,以及运用描述法表示集合.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么2. 用符号“”与“”填空白:(1) 0 N;(2) Q;(3) R这节课我们一起研究如何将集合表示出来新课新课新课1. 列举法当集合元素不多时,我们常常把集合的元素列举出来,写在大括号“”内表示这个集合,这种表示集合的方法叫列举法例如,由1,2,3,4,5,6这6个数组成的集合,可表示为:1,2,3,4,5,6又如,中国古代四大发明构成的集合,可以表示为:指南针,造纸术,活字印刷术,火药有些集合元素较多,在不发生误
7、解的情况下,可列几个元素为代表,其他元素用省略号表示如:小于100的自然数的全体构成的集合,可表示为0,1,2,3,99例1 用列举法表示下列集合:(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合;(2) 方程 x25 x60的解集解 (1) 5,7,9;(2) 2,3练习1 用列举法表示下列集合:(1) 大于3小于9的自然数全体;(2) 绝对值等于1的实数全体;(3) 一年中不满31天的月份全体;(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体2. 性质描述法给定 x 的取值集合 I,如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x),而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x),则性质 p(x
8、)叫做集合A的一个特征性质,于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 xI | p(x) ,它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的这种表示集合的方法,叫做性质描述法使用特征性质描述法时要注意:(1) 特征性质明确;(2) 若元素范围为 R,“xR”可以省略不写例2 用性质描述法表示下列集合:(1) 大于3的实数的全体构成的集合;(2) 平行四边形的全体构成的集合;(3) 平面 a 内到两定点 A,B 距离相等的点的全体构成的集合解 (1) x | x 3;(2) x | x 是两组对边分别平行的四边形;(3) l P a ,|PA|PB|,A,B 为a 内两定点练习2
9、用性质描述法表示下列集合:(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合;(2) 正奇数的全体构成的集合;(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合;(4) 不等式4 x53的解构成的集合;(5)所有的正方形构成的集合2、用描述法表示下列集合1,4,7,10,13-2,-4,-6,-8,-103、用列举法表示下列集合xN|x是15的约数 (x,y)|x1,2,y1,2 注意区别 a 与 aa 是集合a的一个元素,而a表示一个集合例如,某个代表团只有一个人,这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的;用列举法表示集合时,不必考虑元素的前后顺序集合1,2与2,1表示同一个集合吗?注:(1)在不致混淆的情
10、况下,可以省去竖线及左边部分。 如:直角三角形;大于104的实数(2)错误表示法:实数集;全体实数正偶数构成的集合它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”,而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,性质“能被2整除,且大于0”就是此集合的一个特征性质师:(1) 一个集合的特征性质不是唯一的如平行四边形全体也可表示为 x | x 是有一组对边平行且相等的四边形(2) 在几何中,通常用大写字母表示点(元素),用小写字母表示点的集合通过练习,进一步突出重点,深化两种表示方法的灵活运用小结本节课学习了以下内容:1. 列举法2. 性质描述法3. 比较两种表示集合的方法,分析它们所适用的不同情况分析总
11、结:1. 有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法如:集合22. 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法如:集合 xQ|1x41.1.3 集合之间的关系(一) 【教学目标】1. 理解子集、真子集概念;掌握子集、真子集的符号及表示方法;会用它们表示集合间的关系2. 了解空集的意义;会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示【教学重点】子集、真子集的概念【教学难点】集合间包含关系的正确表示【教学过程】导入已知:M1,1,N1,1,3,P x | x210问1. 哪些集合表示方法是列举法2. 哪些集合表示方法是描述法3.
12、 集合 M 中元素与集合 N 有何关系集合 M 中元素与集合 P 有何关系集合M与集合N;集合M与集合P通过元素建立了某种关系,本节课,我们就来研究有关两个集合之间关系的问题新课新课1. 子集定义如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集记作 A B或B A;读作 “A包含于B”,或“B包含A”2. 真子集定义如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,那么集合A是集合B的真子集记作 A B(或B A);读作 “A真包含于B”,或“B真包含A”3. Venn图表示集合B同它的真子集A之间的关系,可用Venn图表示如下AB4. 空集定义不含任何元素的集合叫空集记作 如,x| x20;x | x1