初一规律专习题

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1、规律探索一、 数字规律类：一般数字规律：正整数规律：1,2,3.可表示n奇数规律：1,3,5,7.可表示2n-1偶数规律：2,4,6,8.可表示2n正负交替变化符号：-，+，-，+，-，+，.可表示 +，-，+，-，+，-，.可表示平方数规律：1,4,9，16,25,36，.可表示数列的类型主要要以下几种：1、 等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。 （）等差数列的常规公式：设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为(n为自然数)。 例1：1，3，5，7，9，（ ） A.7 B.8 C.11 D.13 （）二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两

2、项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列. 例2： 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36 （）分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。 例3 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（ ） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 （）混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。 例4 1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ）。 A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 2、 等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依

3、次递增或递减的一组数。 （1）等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为(n为自然数)。 例5： 12，4，4/3，4/9，（ ） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27 （2）二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。 例6： 4，6，10，18，34，（ ） A、50 B、64 C、66 D、68 （3）等比数列的特殊变式。 例7： 8，12，24，60，（ ） A、90 B、120 C、180 D、2403、 双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。例8： 2

4、6，11，31，6，36，1，41，（ ） A、0 B、-3 C、-4 D、46 4、 混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列（等差或等比），有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。 例9： 5，3，10，6，15，12，（ ），（ ）5、四则混合运算：是指前两（或几）个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。（1）加法规律 之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。 例10： 2，4，6，10，16，（ ）A、26 B、32 C、35 D、20 之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的

5、项数为前面所有项。 例11： 1，3，4， 8，16，（ ） A、22 B、24 C、28 D、32 （2）减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。 例12： 25，16，9，7，（ ），5 A、8 B、2 C、3 D、6 （3）加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项。 例13： 1，2，2，3，4，6，（ ） A、7 B、8 C、9 D、10 （4）乘法规律。 之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。 例14： 3，4，12，48，（ ） A、96 B、36 C、192 D、576 之二：乘法规律的变式： 例15： 2，4，12，48，（ ） A、96

6、 B、120 C、240 D、480 （5）除法规律。 例16： 60，30，2，15，（ ） A、5 B、1 C、1/5 D、2/15 （6）除法规律与等差数列混合式。 例17： 3，3，6，18，（ ） A、36 B、54 C、72 D、108 思路引导：快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。如果假设被否定，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。6、 平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有的隐含。（1）平方规律的常规式。 例18： 49，64，91，（ ），121 A、98 B、100 C、108 D、1

7、16（2）平方规律的变式。 之一、 例19： 0，3，8，15，24，（ ） A、28 B、32 C、35 D、40 之二、 例20： 2，5，10，17，26，（ ） A、43 B、34 C、35 D、37 之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。 例21： 1，2，3，7，46，（ ） A、2109 B、1289 C、322 D、1477、立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有的隐含。 （1）立方规律的常规式： 例22： 1/343，1/216，1/125，（ ） A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27 （2）立方规律的变式： 之一、 例23： 0，6，2

8、4，60，120，（ ） A、280 B、320 C、729 D、336 之二、 例24： 2，10，30，68，（ ） A、70 B、90 C、130 D、225 之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。 例25： -1，0，1，2，9，（ ） A、11 B、82 C、729 D、730 8 、循环规律：找出循环节，用总个数除以循环节得到余数，余数是几就是第几个数。 例26：一列数，其中末位数是8的有 个。 例27： 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室，那么第31个气球是_色。9 、特殊类型： （1）需经变形后方可看出规律的题型： 例28： 1

9、，1/16，（ ），1/256，1/625 A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121 （2）容易出错规律的题。 例29： 12，34，56，78，（ ） A、90 B、100 C、910 D、901数字类规律题的巩固练习1、根据规律填上合适的数：(1) 9，6，3， , 3 ； (2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，372、找规律填数，（ ）、（ ）。3、 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）4、按一定规律排列的一串数：中，第98个数是_5、一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在位置的数跑掉了，请帮它们把

10、跑掉的朋友找回来。（1）5，8，11，14，20；（2）1，3，7，15，31，63，；（3）1，1，2，3，5，8，216、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ，7、下列两列数：2，4，6，8，10，12，1994；6，13，20，27，34，1994这两列数中，相同的数的个数是（）A、142B、143C、284D、2858、下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，第2000个数应是（ ）A、 B、1 C、 D、以上答案不对9、计算：12+34+20012002+2003= 。10、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，那么

11、这个过程要经过( )A1.5小时 B2小时 C3小时 D4小时11、.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A、 B、 C、 D、12、小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（nm），他数过的车厢节数是（ ）（A）mn （B）nm （C）nml （D）nm113、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。14、 2010年元旦是星期五，2011年元旦是星期_。15、 李老师把195号数字卡片依次发给甲、乙、丙、丁4位同

12、学。问第50号卡片应发给 。发完95张卡片，丙拿到了 张，丁拿到了 张。16、28个同学排成一排，按照“一、二、三；一、二、三”的顺序一至三报数，最后一个人报 。老师要求报“一”的同学向前走两步，站成一队。这一队有 人。 17、观察下列各式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：3的个位数字是 .18、一列数71，72，73 72003，其中末位数是3的有 个。19、观察下列算式： 通过观察，用你所发现的规律写出的末位数是 20、某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，经过5小时这种细胞由1个能分裂成_ 个。21、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和(n+1)n的大小（n为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。（1）通过计算，比较下列各组数字大小 12_22 23_32 34_43 45_54 54_65 67_76（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？能用只含有一个字母的式子表示吗？（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）