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1、备课模式： 原创 网络下载修改第六单元 正比例和反比例第1课时 总第 25 课时教学内容：正比例（1） 教学目标：1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。初步体会数量之间相依互变的关系。教学难点：根据正
2、比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。教学准备：课件 教学过程：一、谈话导入师：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？（速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等）引入：本单元我们要深入地研究数量之间的关系。二、交流共享 教学例1 1谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。 2引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也
3、随着变化。 3引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。 学生可能会从不同的角度去寻找规律。 教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。 如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。 4根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么上面的规律能不能用一个式子来表示根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）5教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度
4、一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）教学“试一试”1要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。2根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。3让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。抽象表达正比例的意义1引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：=k（一定）三、反馈完善1.完成教材第57页“练一练”第1题。提问：题中生产零件数量和时间这两个数量之间是什
5、么关系？（1） 写出几组对应的生产零件数量和时间的比，并比较比值的大小。指名两位学生板演，其余学生在练习本上完成。完成后集体订正。（2） 生产零件数量和时间成正比例吗为什么学生独立思考并作出判断，尝试用完整的语言说出判断的理由。小结：当一种量随着另一种量的变化而变化，且它们的比值总是固定不变时，我们就可以判断这两种量成正比例关系。2. 完成教材第57页“练一练”第2题。师：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例，为什么？学生先小组讨论交流，然后全班交流。强调：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时
6、，它们才成正比例。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获 五、作业 第 2 课时 总第26 课时教学内容：正比例（2） 教学目标：1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。2.借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。3.培养学生的动手操作能力和观察能力。教学重点：了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。教学难点：利用正比例图像根据其中一种量的值估计另一种量的值，初步体会正比例图像的应用价值。教学准备：课件 教学过程：一、谈话导入1.判断下面两种量能否成正比
7、例，并说明理由。（1）数量一定，总价和单价。（2）和一定，一个加数和另一个加数。（3）比值一定，比的前项和后项。2.师：我们以前学过折线统计图，谁来说一说在方格纸上绘制折线统计图的基本步骤。（列表、描点、连线）二、交流共享 教学例2 1出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。 2师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。 3引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。 4根据图像回答下列问题： （1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？ （2）图中所描的点在一条直线上吗？ （3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米行驶440千米需
8、要多少小时 5对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解） （1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。 （2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。 （3）最后依据与纵轴的交点进行估计。 （4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。三、反馈完善1.完成教材第58页“练一练”。让学生独立完成，指名汇报，集体交流。师小结：判断两个量是否成正比例可以根据正比例的意义判断，看两个量是否相关联，比值是否一定。学生动手在教材上画出图像，并根据图像完成第（3）题。集体讲评、订正。四、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获 师生共同总结：正比例的图
9、像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估算更准确。五、作业 第 3 课时 总第 27 课时教学内容：反比例 教学目标：1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2.使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：理解反比例的意义。教学难点：根据反
10、比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。教学准备：课件 教学过程：一、谈话导入师：前两节课我们认识了正比例的意义，说说成正比例的两个量的字母表达式。学生口答，教师板书：=k（一定）。提问：这两个量x和y要具备哪些条件才能成正比例关系？学生口答。引入：这节课我们继续来探究两个数量之间的关系。二、交流共享（一）教学例3。1谈话引出例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。 2引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。 小结：数量和单价是两种相关
11、联的量，单价变化，数量也随着变化。 3引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。 学生可能会从不同的角度去寻找规律。 教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。 如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。 4根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么上面的规律能不能用一个式子来表示 根据学生的回答，教师板书关系式：数量单价 = 总价（一定） 5教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和
12、对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。（板书：路程和时间成正比例）（二）教学“试一试”。1要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。2根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。3让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。（三）抽象表达反比例的意义。1引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：xy=k（一定）三、反馈完善1.完成教材第62页“练一练”第1题。学生读题，
13、理解题意。师：说说这批水果糖每袋装的粒数和装的袋数这两种量之间的关系。师：写出几组对应的数量的乘积，比较积的大小。学生独立完成，集体讲评。小结：判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量，再看乘积是否一定，两者缺一不可。2. 完成教材第62页“练一练”第2题。 学生读题，独立解答。完成后同桌互批，最后班级交流。四、课堂总结总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。五、作业 第 4 课时 总第 28 课时教学内容：练习十一 教学目标：1.通过练习，帮助学生沟通知识间的联系，加深对正、反比例意义的理解，提高判断成
14、正比例、反比例的量的能力。2.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探究数学知识和规律的意识。教学重点：认识成正比例和反比例的量的特点，加深成正比例、反比例的量的理解。教学难点：能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学准备：课件 教学过程：一、知识再现师：两种相关联的量在什么情况下成正比例在什么情况下成反比例学生口答。二、基本练习1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，（1）当底面周长一定时，（ ）与（ ）成正比例；（2）当高一定时，（ ）与（ ）成比例；（3）当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。2.在被除数、除数、商这三种量中，（1）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。3.ab=c（a、b、c为三种量，且均不为0），（1）当a一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。三、综合练习1.完成教材第63页“练习十一”第4题。 让学生读题，进行正确判断，并说说理由。2. 完成教材第64页“练习十一”第5题。（1）让学生看图独立完成填表。（2）让学生根据一组图上距离和实际距离求出这幅图的比例尺
