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1、 第 1 页 共 7 页一元二次不等式及（含参数）二次函数一元二次不等式及（含参数）二次函数1.（1）不等式的解集是_23100 xx（2）不等式的解集是_.2531 1xx （3）不等式的解集是_211xx2. 已知不等式，2(1)0 xaxa（1）若不等式的解集为，则实数的值是_；(1,3)a（2）若不等式在上有解，则实数的取值范围是_；(1,3)a（3）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_.(1,3)a3. 解不等式10 恒成立，故 a0a20，12若 0 ，即1a0，则应有 f110 恒成立，故1a0.综上，有 a.a212(a2)a24a22a24527. 函数 f(x)的定义域
2、为 R, 0 的解集为 R。268kxkxk g(x)= 函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上。268kxkxk当 k=0 时，g(x)=8,显然满足；当 k0 时，函数 g(x)的图像是抛物线，要使抛物线全在 x 轴上方或与 x 轴相切且开口向上，必须且只需：解得 0k1。综上，k 的取值范围是0,1。20,364 (8)0,kkk k 8. .解：2282002(1)940 xxmxmxm恒成立,须恒成立当时，并不恒成立；0m 240 x当时，则得 0m 204(1)4 (94)0mmmm 011,42mmm 或12m 第 6 页 共 7 页9. 解：函数是定义在区间0，3上的二次函数
3、，yxxx 224222()其对称轴方程是，顶点坐标为（2，2） ，且其图象开口向下，显然其顶点横坐x 2标在0，3上，如图 1 所示。函数的最大值为，最小值为。f ( )22f ( )02 10. 解：由已知，可得，即函数是定义在区间上的二次函数。232xx032xf x( )032，将二次函数配方得，其对称轴方程，顶点坐标，f xx( ) 12342x 121234，且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间内，如图 2 所示。函数的最小值为，最大值为032，f x( )f ( )01。f32194 11. 解：由已知有，于是函数是定义在区间上的二次函数，将配方得： 112xa，f x( )
4、11，f x( )；二次函数的对称轴方程是；顶点坐标为，图象开口向上f xxaa( ) 23422f x( )xa 2aa2342，由可得，显然其顶点横坐标在区间的左侧或左端点上。a 2xa 2111，函数的最小值是，最大值是。fa()14fa( ) 1412. 解 ： 将 二 次 函 数 配 方 得， 其 对 称 轴 方 程 为， 顶 点 坐 标 为f xa xaa( )()24122x 2，图象开口方向由 a 决定。很明显，其顶点横坐标在区间上。()2412，aa41，若，函数图象开口向下，如图 4 所示，当时，函数取得最大值 5a 0 x 2即；解得faa()24152a 210故aa2
5、10210()舍去若时，函数图象开口向上，如图 5 所示，当时，函数取得最大值 5a 0 x 1即；解得faa( ) 15152aa 16或 第 7 页 共 7 页故aa 16()舍去综上讨论，函数在区间上取得最大值 5 时，f x( )41，aa2101或解后反思：例 3 中，二次函数的对称轴是随参数 a 变化的，但图象开口方向是固定的；例 4 中，二次函数的对称轴是固定的，但图象开口方向是随参数 a 变化的。13. 解：函数，其对称轴方程为，顶点坐标为（1，1） ，图象开口向上。f xx( )()112x 1如图 6 所示，若顶点横坐标在区间左侧时，有。当时，函数取得最小值tt， 11 txt。f xf tt( )( )()min112如图 7 所示，若顶点横坐标在区间上时，有，tt， 1tt 11即。当时，函数取得最小值。01tx 1f xf( )( )min11如图 8 所示，若顶点横坐标在区间右侧时，有，即。tt， 1t 11t 0当时，函数取得最小值xt1f xf tt( )()min112综上讨论，f xttttt( )(),min1111011022
