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1、函数的对称性一、选择题 如果函数的图象关于点A(1,2)对称,那么（）Ap=-2,n=4Bp=2,n=-4 Cp=-2,n=-4Dp=2,n=4【答案】A （山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）函数对任意的图象关于点对称,则（）ABCD0【答案】D （山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知函数的图像关于点对称,则= A,1 B,-1 C,2 D,-2【答案】C （山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）为了得到函数的图象,可以把函数的图象（）A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度 C向左平移1个单位长度D向右
2、平移1个单位长度【答案】D 二、填空题 （山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）已知定义在R上的函数的图象关于点对称,且满足,又,则_【答案】1 （山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.【答案】0 （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,则_.【答案】 （山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）设函数,给出四个命题:时,有
3、成立;0时,函数只有一个零点;的图象关于点(0,c)对称;函数,至多有两个不同零点.上述四个命题中所有正确的命题序号是_.【答案】(1)(2)(3) 三、解答题 （山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知函数和的图象关于轴对称,且.()求函数的解析式;()解不等式【答案】解:()设函数图象上任意一点,由已知点关于轴对称点一定在函数图象上, 代入,得 () 方法1或 或 或 不等式的解集是 方法2:等价于或 解得或 所以解集为 （山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且(1)求函数的解析式;(2)解不等
4、式g(x)f(x)-|x-1|;(3)若h(x)=g(x)-f(x)+1在-1,1上是增函数,求实数的取值范围.【答案】解:()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,则 点在函数的图象上 ()由 当时,此时不等式无解 当时,解得 因此,原不等式的解集为 () ) ) （山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.(1)将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;(2)求函数 图象对称中心的坐标;【答案】解:(1)平移后图象对应的函数解析式为:, 整理得,由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图象对称中心的坐标是. (2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, 所以函数图象对称中心的坐标是. 44
