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1、福州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）Ay=2xBy=2x1Cy2=2xDy=2x22（4分）下列计算正确的是（）ABCD3（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A极差是5B中位数是9C众数是5D平均数是94（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A48B30C24D205（4分）函数y=2x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
2、（）A，B，C32，42，52D1，2，37（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）AOA=OC，OB=ODB当ACBD时，它是菱形C当AC=BD时，它是矩形D当AC垂直平分BD时，它是正方形8（4分）如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n相交于点P（l，2），则关于x的不等ax+bmx+n的解集为（）Ax1Bx2Cx1Dx29（4分）如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则CAE度数为（）A15B30C45D2010（4分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的
3、直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A4B1C2D以上都不对二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 12（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2 S乙2（选择“”、“”或“=”填空）13（4分）将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为 14（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2017x2018的图
4、象上，则y1 y2（选择“”、“”或“=”填空）15（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为 16（4分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，ACO=60，点D为AB边上中点，将ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x3上时，线段CD扫过的面积为 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）计算：（1）（2）18（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点求证：四边形AP1CP2是平行四边形19（
5、8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（3，5）两点（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若点P（a，2）在直线AB上，求a的值20（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，在AD上截取AE=AB，连接BE、EO，并求BEO的度数（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图中的m的值为 ，图中“38号”所在的扇
6、形的圆心角度数为 ；（2）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？22（10分）某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值23（10分）某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1
7、）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：x432101234y32.5m1.511.522.53其中m= （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y轴左侧，函数图象呈下降状态当x0时，y随x的增大而减小在y轴右侧，函数图象呈上升状态 示例2函数图象经过点（4，3）当x=4时，y=3函数图象的最低点是（0，1） （4）当2y3时，x的取值范围为 24（12分）直线EF分别平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F
8、，将图形沿直线EF对折，点A、D分別落在点A、D处（1）如图1，当点A与点C重合时，连接AF求证：四边形AECF是菱形；（2）若A=60，AD=4，AB=8，如图2，当点A与BC边的中点G重合时，求AE的长；如图3，当点A落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA的最小值 25（14分）如图1，直线y=2x+3与x轴交于点A，与直线y=x交于点B（1）点A坐标为 ，AOB= ；（2）求SOAB的值；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着OA的路线向终点A匀速运动，过点E作EFx轴交直线y=x于点F，再以EF为边向右作正方形EFGH设运动t秒时，正方形E
9、FGH与OAB重叠部分的面积为S求：S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案【解答】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项正确；B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项错误；C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项错误；D、该函数表示y是x的二次函数，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函
10、数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为12【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：，故选项A错误、选项B正确、选项D错误，故选项C错误，故选：B【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法3【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案【解答】解：极差为：145=9，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14）5=9，故D正确由于题干选择的是不正确的，故选：A【点评】本题考查了数据的平均数、中位数
11、、众数及极差，属于基础题，比较简单4【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可【解答】解：菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的面积为68=24，故选：C【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选5【分析】由于k=2，函数y=2x1的图象经过第一、三象限；b=1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限【解答】解：k=20，函数y=2x1的图象经过第一，三象限；又b=10，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=x1的图象经过第一，三
12、，四象限，即它不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的性质它的图象为一条直线，当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴的下方6【分析】用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可【解答】解：，而其它都不符合勾股定理A中边长能组成直角三角形故选：A【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7【分析】
13、根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，故A正确，当ACBD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故C正确，故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【分析】根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+bmx+n的解集【解答】解：直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+a交于点P（1，2），不等式ax+bmx+n为：x1
14、故选：C【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点9【分析】先利用正方形的性质得到DA=DC，CAD=45，ADC=90，利用等边三角形的性质得到DE=DC，CDE=60，则DA=DE，ADE=150，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出DAE=15，然后计算CAD与DAE的差即可【解答】解：四边形ABCD为正方形，DA=DC，CAD=45，ADC=90，CDE为等边三角形，DE=DC，CDE=60，DA=DE，ADE=90+60=150，DAE=DEA，DAE=（180150）=15，CAE=4515=30故选：B【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互
