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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能统计光学统计光学2010.10.(3) 光波的一阶统计性质光波的一阶统计性质为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 光辐射的统计特性，包括光辐射的统计特性，包括一阶一阶一阶一阶性质性质( (在一个时在一个时刻的性质刻的性质) )、二阶二阶( (两个时刻的两个时刻的) )性质和性质和高价高价高价高价( ( ( (三个三个或更多个时刻的或更多个时刻的) ) 性质。性质。本节限于讨论本节限于讨论光波的一阶统计特性光波的一
2、阶统计特性光波的一阶统计特性光波的一阶统计特性。 本节的讨论完全是在本节的讨论完全是在经典框架内经典框架内经典框架内经典框架内进行的。因为进行的。因为从实际工程应用的观点看来，经典理论（从从实际工程应用的观点看来，经典理论（从麦克麦克麦克麦克斯韦理论斯韦理论斯韦理论斯韦理论出发）几乎对全部光学系统工程的实验出发）几乎对全部光学系统工程的实验都是可以完全胜任的。都是可以完全胜任的。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 光振动是光振动是高频振荡高频振荡高频振荡高频振荡。振动周期一般为。振动周期一般为 10 - 15 秒，秒，
3、现有的光探测器最快的时间分辨率为现有的光探测器最快的时间分辨率为 10-12 秒。秒。1 光波的传播光波的传播 光辐射光辐射 通常是由一段段有限长通常是由一段段有限长(约为约为 109 秒秒)的的波列波列波列波列组成的，每一段波列的振幅和频率在组成的，每一段波列的振幅和频率在持续时持续时持续时持续时间间间间内保持不变或缓慢变化，前后波列间没有固定的内保持不变或缓慢变化，前后波列间没有固定的相位关系。相位关系。光辐射是光辐射是电磁辐射电磁辐射电磁辐射电磁辐射：热辐射，受激辐射。：热辐射，受激辐射。 现有现有光探测器光探测器光探测器光探测器只能探测光的平均功率，不可能检只能探测光的平均功率，不可能
4、检测出光场随时间变化的函数关系。测出光场随时间变化的函数关系。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 严格的单色光分成两束后，在空间相遇，那么这严格的单色光分成两束后，在空间相遇，那么这两束光的涨落是一致的，或者说是两束光的涨落是一致的，或者说是相关相关相关相关的，可形成的，可形成稳定的干涉场，称为稳定的干涉场，称为完全相干光束完全相干光束完全相干光束完全相干光束。一、单色光一、单色光 具有恒定的振幅、频率和初相位的无限长波列具有恒定的振幅、频率和初相位的无限长波列具有恒定的振幅、频率和初相位的无限长波列具有恒定的振幅、频
5、率和初相位的无限长波列(振幅为不随时间变化的常量，而相位随时间作线性振幅为不随时间变化的常量，而相位随时间作线性变化变化)。光振荡在时间分布上无限延续，空间上无限光振荡在时间分布上无限延续，空间上无限延伸的，延伸的，光的迭加光的迭加服从光场的复振幅迭加原则服从光场的复振幅迭加原则服从光场的复振幅迭加原则服从光场的复振幅迭加原则。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 令令 u u( (p p, , t t) ) 代表一个代表一个单色光单色光单色光单色光 波动波动波动波动的电场或磁场的电场或磁场一个一个偏振分量的标量振动偏振
6、分量的标量振动偏振分量的标量振动偏振分量的标量振动，u(p, t) 对应的解析信号对应的解析信号为为为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 对于任一非单色光束（来自不同原子、分子发射对于任一非单色光束（来自不同原子、分子发射的光束），的光束），电场是时间的涨落函数，彼此是完全不电场是时间的涨落函数，彼此是完全不电场是时间的涨落函数，彼此是完全不电场是时间的涨落函数，彼此是完全不相关的相关的相关的相关的，不能形成稳定的干涉场，从平均效应来看，不能形成稳定的干涉场，从平均效应来看，没有干涉效应，观察不到任何干涉现象。我们称它没
7、有干涉效应，观察不到任何干涉现象。我们称它为为完全不相干完全不相干完全不相干完全不相干的的，光束的迭加光束的迭加服从光强度相加的原服从光强度相加的原服从光强度相加的原服从光强度相加的原则则则则。二、非单色光源二、非单色光源 在非单色光源所产生的光场中，在非单色光源所产生的光场中， 场中某点的场中某点的振振振振幅和相位随机涨落的速度幅和相位随机涨落的速度幅和相位随机涨落的速度幅和相位随机涨落的速度基本上取决于基本上取决于光源的有效光源的有效频谱宽度频谱宽度 ，只有当，只有当测量时间测量时间比比 小得多时，小得多时，振幅才大体上保持不变。振幅才大体上保持不变。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义
8、思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能设设 u(p, t) 是非单色光，其解析信号为是非单色光，其解析信号为 由由由由 所决定的时间称为相干时间所决定的时间称为相干时间所决定的时间称为相干时间所决定的时间称为相干时间， 而而cc 称为相干长度称为相干长度称为相干长度称为相干长度。相干时间大体上就是我们可以预相干时间大体上就是我们可以预言光波在空间某一给定点相位的那段时间间隔言光波在空间某一给定点相位的那段时间间隔。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能同时根据惠更斯菲涅尔原理，可以导出描述
9、非单同时根据惠更斯菲涅尔原理，可以导出描述非单色波传播的基本关系式色波传播的基本关系式有有对上式交换积分次序，然后对时间微商对上式交换积分次序，然后对时间微商, 并令并令T, 就可以得到就可以得到 亦即亦即为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三、窄带光三、窄带光当当 T 时，考虑到时，考虑到所谓所谓窄带光窄带光窄带光窄带光就是带宽就是带宽 比中心频率比中心频率 小得多的光。小得多的光。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2 偏振热光偏振热光和和非偏
10、振热光非偏振热光的一阶统计特性的一阶统计特性 一一个个热热光光源源所所发发出出并并通通过过一一个个 x 轴轴方方向向检检偏偏器器的的光光，即即为为 x x 方方方方向向向向的的的的偏偏偏偏振振振振光光光光，实实函函数数 ux (p, t) 代代表表在在点点 p 和和时时刻刻 t 观观察察到到的的电电场场矢矢量量的的 x 分分量量，称称为为偏振热光偏振热光偏振热光偏振热光。 绝绝大大部部分分光光源源, 大大量量的的原原子子或或分分子子, 依依靠靠热热、电电或或其其他他手手段段激激发发到到高高能能态态，然然后后随随随随机机机机地地地地、独独独独立立立立地地地地跃跃迁迁到到较较低低的的能能态态，在在
11、这这个个过过程程中中发发光光。这这种种由由大大大大量量量量独独独独立立立立贡贡贡贡献献献献组组组组成成成成的的的的辐辐辐辐射射射射称称为为热热热热辐辐辐辐射射射射，所所发发的的光称为光称为热光热光热光热光。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一、偏振热光的一、偏振热光的复振幅统计复振幅统计性质性质 由于热辐射的原子数目通常是大量的，相互独由于热辐射的原子数目通常是大量的，相互独立的立的, 所以具有所以具有 x x 偏振偏振偏振偏振的热光源波形的热光源波形 u ux x ( (p p, , t) ) 可可以看成是以看成是大
12、量独立相位复矢大量独立相位复矢大量独立相位复矢大量独立相位复矢贡献之和：贡献之和： 根据根据中心极限定理中心极限定理可以得出结论：一个偏振可以得出结论：一个偏振热光光源的热光光源的 ux (p, t) 是一个高斯随机过程。是一个高斯随机过程。复振幅：复振幅：复振幅：复振幅：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能Ax(p, t) 为为 U(p, t) 的的复包络复包络(或称或称复振幅复振幅)： ux(p,t) 的解析信号为的解析信号为 ui(p, t) 和和 Ai(p, t) 分别是分别是第第 i 个基元个基元辐射体贡辐射体
13、贡献的波动分量的献的波动分量的解析信号表示解析信号表示和和复包络表示复包络表示。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 在一个特定点在一个特定点 p 和时刻和时刻 t 上，上，热光源热光源热光源热光源 解析矢量解析矢量解析矢量解析矢量 ux (p , t) 的复包络的复包络Ax (p , t) ，是由大量独立的，是由大量独立的复数复数复数复数相幅矢量相幅矢量相幅矢量相幅矢量构成的。构成的。 Ax (p , t) 的相位模型看成是统计独立的并且在的相位模型看成是统计独立的并且在 ( -， ) 上均匀分布。上均匀分布。 令令合
14、成相位复矢（合成相位复矢（合成相位复矢（合成相位复矢（相幅矢量相幅矢量相幅矢量相幅矢量） 的实部的实部和虚部分别为和虚部分别为 R 和和 I , 则则为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 当当 N 时，时， R、I 分别趋向高斯分布，其形式分别趋向高斯分布，其形式由由均值均值均值均值和和方差方差方差方差唯一确定。唯一确定。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 Ax (p, t )的实部和虚部是独立的、的实部和虚部是独立的、 分布完全分布完全一样的零
15、均值一样的零均值高斯随机变量高斯随机变量高斯随机变量高斯随机变量。于是。于是A Ax x ( (p p , , t t ) ) 具有具有随机相幅矢量和随机相幅矢量和随机相幅矢量和随机相幅矢量和的性质。的性质。其中其中 由于由于 E(R) = E( I) = CRI = 0，因此，因此 ux(p, t) 和和Ax (p, t) 都是都是圆型复数高斯随机过程圆型复数高斯随机过程圆型复数高斯随机过程圆型复数高斯随机过程。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能利用变换利用变换得行列式得行列式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思
16、想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 瑞利分布瑞利分布瑞利分布瑞利分布均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布求边缘分布求边缘分布: 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 由于偏振热光的由于偏振热光的瞬时光强瞬时光强瞬时光强瞬时光强是是光场解析信号光场解析信号光场解析信号光场解析信号模的模的平方，即有关系：平方，即有关系：即瞬时光强服从即瞬时光强服从负指数分布负指数分布负指数分布负指数分布。二、偏振热光二、偏振热光光强光强的统计性质的统计性质为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 瞬时光强瞬时光强负指数分布负指数分布负指数分布负指数分布有一个重要性质有一个重要性质: 标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差等于等于瞬时光强瞬时光强瞬时光强瞬时光强，也，也等于等于 2 2 倍振幅的方差倍振幅的方差倍振幅的方差倍振幅的方差，即：，即：因此瞬时光强的分布还可以写为：因此瞬时光强的分布还可以写为：偏振热光偏振热光瞬时光强瞬时光强瞬时
