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1、 第三章 多维随机变量及其分布答案一、填空题(每空3分)1设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为,则A=_1_2若二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)则随机点落在矩形区域x1xx2,y1yb)与B=(Yb)相互独立,且,则b=_ _.6在区间(0,1)内随机取两个数,则事件“两数之积大于”的概率为_ _ .7 设X和Y为两个随机变量,且,则_ . 8.(1994年数学一)设相互独立的两个随机变量具有同一分布律,且的分布律为则随机变量的分布律为 . 9(2003年数学一)设二维随机变量的概率密度为 则= 1/4 .二、单项选择题(每题4分)1下列函数可以作为二维分布函数的是( B )
2、. . .2设平面区域D由曲线及直线围成,二维随机变量在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于Y的边缘密度函数在y=2处的值为(C ) 3若(X,Y)服从二维均匀分布,则( B )随机变量X,Y都服从一维均匀分布 随机变量X,Y不一定服从一维均匀分布随机变量X,Y一定都服从一维均匀分布随机变量X+Y服从一维均匀分布4在上均匀地任取两数X和Y,则( D )1 5.(1990年数学三)设随机变量和相互独立,其概率分布律为则下列式子正确的是(C)6.(1999年数学三)设随机变量,且满足则等于(A)0; ; ; 1.8.(2002年数学四)设和是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为
3、和,分布函数分别为和,则必为某一随机变量的分布密度; 必为某一随机变量的分布函数; 必为某一随机变量的分布函数; .必为某一随机变量的分布密度三、计算题(第一题20分,第二题24分)1已知(1)确定a,b的值;(2)求(X,Y)的联合分布律;解:(1)由正则性有, 有,(2)(X,Y)的联合分布律为YX-3-2-1124/53954/539216/539212/53927/539108/53938/53918/53972/5392. 设随机变量(X,Y)的密度函数为(1)确定常数k;(2)求(X,Y)的分布函数;(3)求.解:(1)k=12(2)(3)3设随机变量X,Y相互独立,且各自的密度函数为,求Z=X+Y的密度函数解:Z=X+Y的密度函数在x0时有非零值,在z-x0即xz时有非零值在0xz时有非零值当z0时,所以Z=X+Y的密度函数为4设随机变量X,Y的联合密度函数为,分别求下列概率密度函数.(1) ; (2) .解:(1)因为 所以即X与Y独立.所以当z0时,当z0时,所以(2) 当z0时,当z0时,所以6设随机变量(X,Y)的联合密度函数分别为,求X和Y的边际密度函数.解:6