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1、.连锁店货物配送及选址优化摘 要梦想连锁是一家肉类食品加工与销售公司,降低运输成本、增大销售量对公司经营具有重要意义。在充分理解题意的基础上,通过对问题的深入分析,我们建立多个模型,对连锁店货物配送及选址进行了优化。在问题一中,要求设计运输成本最低的生产与配送方案,由于运输成本与路程有关,因而建立Floyd模型,运用MATLAB求解出两个生产基地分别到各个销售店的最短路径,再建立邻接矩阵,得到配送方案与生产方案,求解得到最低运输成本为10540.89元/天。方案见表1和表2。在问题二中,为分析各城镇需求特征并预测全省猪肉需求量峰值时间,首先对各城镇猪肉需求量求平均值及方差,由于各城镇需求量之间
2、相差甚大,进一步求得变异系数,以变异系数为数据进行分析,有32个城镇猪肉需求量波动较大,其余城镇变化平稳。建立拟合模型,对全省总猪肉需求量进行拟合,运用MATLAB求得在20XX1月猪肉需求量达到峰值,进而对各城镇猪肉需求量进行拟合,求得各城镇在20XX1月猪肉需求量,排名前五的城镇为120、31、63、106、150,排名后五的城镇为102、84、74、30、143。在问题三中,要求设计使全省销售量达到最大的增设销售连锁店方案,将问题中的要求视为约束条件,建立非线性规划模型,以总销售量为目标函数,运用Lingo求解出全省新增设24家销售连锁店,全省销售量的最大值919424kg/日。增设销售
3、连锁店和原有销售连锁店销售量见表7和表8。在问题四中,要建立新的生产基地使运输成本最低,由于仍要求解最低运输成本,因而建立非线性规划模型,将具有销售店的城镇作为新增生产基地的选址地点,求解出每一个城镇若作为生产基地的运输成本,由于要求新增的每日产品生产达到250吨以上,因而对求解后的结果进行筛选,得到日产品生产在250吨以上的运输成本最低的新生产基地。新的生产基地选址在31号城镇,最低运输成本为1.5万元/天。本文建立多个模型,对梦想连锁公司的货物配送进行了优化,并且对模型的优缺点进行了合理的评价。关键词：Floyd；拟合；非线性规划；MATLAB46 / 47.1. 问题重述梦想连锁是一家肉
4、类食品加工与销售公司,主营：鲜猪肉。公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店。通过建立数学模型求解以下问题：1目前公司现有2个生产基地、23家销售连锁店,生产基地设在120号和63号城镇,为23家连锁店提供鲜猪肉,连锁店的日销售量见附录1。若运输成本为0.45元/吨公里,设计生产与配送方案,使运输成本最低。2分析各城镇需求特征,并预测未来数年,何时全省鲜猪肉需求达到峰值,达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇是那些。3未来几年公司在全省的市场占有率可增至3成左右。公司产品的需求量与销售量并不完全一致,若在当地同一城镇购买,则这一部分需求量与销售量相同,若在不足10公里的其他城镇的销售连锁店购买,
5、则这一部分需求量只能实现一半,而在超过10公里的其他城镇的销售连锁店购买,销售量只能达到需求量的三成。公司决定在各城镇增设销售连锁店,基于现有条件、成本等的考虑,原有的23家销售连锁店销售能力可在现有销售量的基础上上浮20%,增设的销售连锁店销售能力控制在每日20吨至40吨内,并且要求增设的销售连锁店的销售量必须达到销售能力的下限。同一城镇可设立多个销售连锁店。设计增设销售连锁店方案,使全省销售量达到最大。4在增设销售连锁店的基础上,公司决定增加生产基地,地址设立在城镇所在地,每日产品生产必须达到250吨以上,在生产与销售各环节不能有产品积压。设计生产基地增设方案,使运输成本最低。5公司产品若
6、采用载重1.5吨的小货车从生产基地运往销售连锁店,小货车在高速公路上限速100公里/小时,在普通公路上限速60公里/小时,销售连锁店需要的产品必须当日送达。假设：每日车辆使用时间不超过8小时,小货车装满或卸完1.5吨的货物均需要半小时,本市运输车辆行驶时间可忽略不计。在公司增设销售连锁店、增加生产基地后,为完成每日运输任务,请你为公司确定小货车的最小需求量,及各车辆的调运方案。2. 模型假设1) 假设每个销售店只有一辆配送车配送且载货量为无限大；2) 假设生产基地到连锁店的距离即为生产基地所在城镇到连锁店所在城镇的距离；3) 每个连锁店只有一个生产基地来配送；4) 设生产基地生产量与配送销售量
7、相等。3. 通用符号说明序号符号符号说明1各销售店与生产基地最短距离2城镇序号3各销售店日销售量4各城镇猪肉需求量平均值5各城镇猪肉需求量标准差6变异系数4. 问题一：模型的建立、求解4.1问题分析本问题要求设计运输成本最低的生产与配送方案,首先拟根据附件中的全省交通网络数据画出全省交通网络拓扑图。由于问题本质上仍是最短路问题,拟建立Floyd模型。首先打算求解出所有城镇之间的最短路径,再建立0-1矩阵,选取距离销售连锁店最近的生产基地,即得到各个生产基地的配送方案,将距离加和,之后求解出运输成本即为最低运输成本。4.2模型准备根据附件全省交通网络数据,编写MATLAB程序求解画出全省交通网络
8、拓扑图,如图1。程序见附录1。图1 全省交通网络拓扑图 图1即为全省交通网络图。4.3模型建立建立Floyd模型对问题一进行求解。建模过程如下：Step1 求解最短路径全省交通网络共有154个位置点,现需要求从生产基地到销售连锁店的的最小运输成本。设邻接矩阵 4-1来存放各边长度,其中：；,i,j之间不相连,在程序中以各边都不可能达到的充分无穷大的数代替。是i,j之间的欧氏距离,i,j=1,2,n对于无向图是对称矩阵, 递推产生一个矩阵序列,其中,表示城镇到城镇路径上所经过的顶点序号不大于k的最短路径的长度。计算时用迭代公式： 4-2k为迭代次数,i,j,k=1,2,n。最后,当k=n时,即是
9、各城镇之间最短路径值。Step2 选取最近生产基地将具有销售店的城镇挑选出来,一共23个城镇。引入0-1变量令 4-3则运输成本为 4-4其中为各销售店日销售量,为各销售店与生产基地最短距离。4.4模型求解通过编写MATLAB程序得到各生产基地配送城镇分配方案。程序见附录2。表1 63号城镇生产基地分配方案城镇编号连锁店编号距离km日销售量公斤费用元106108.368481413.5505221116179.156103492.00860252220168.956375484.67531252417128.943251188.6327732712135.19265563.2656753141
10、14.66239471235.593359633021733018028295064237.3118406.0526865719.0915570133.75408579828.1738759491.3284635表2 120号城镇生产基地分配方案城镇编号连锁店编号距离km日销售量公斤费用元19134.3114744891.1199881621103.6414783689.4495543413119.5445124.2606433611151.1911503782.61235654214110.589489472.1821299415170.1712773978.1116345106263.73
11、82231095.66229512010287330100325170123225.111808141.5772595141561.729258257.1316921451972.85396531299.924473根据表1和表2可得163号城镇生产基地的货物配送至11个销售连锁店,配送成本为4008.86元/天,生产量为150084公斤/天。2120号城镇生产基地的货物配送至12个销售基地,配送成本为6532.03元/天,生产量为230208公斤/天。3两个生产基地总运输成本为10540.89元/天,即为最低运输成本。具体路线如下表3 配送路线生产基地路线连锁销售店6310112224273
12、16363646579120116343642941061201201231411455. 问题二：模型的建立、求解5.1问题分析本问题要求分析各城镇需求特征并预测全省鲜猪肉何时达到峰值,以及达到峰值时排序前5位和后5位的城镇,在分析特征时,拟求解各城镇猪肉需求量的平均值、标准差,由于标准差不能完全反映需求特征,因而再求解变异系数,分析这三个数据体现各城镇需求量特征。拟建立拟合模型,对全省各月总需求量进行拟合,求解出何时达到峰值,再对每一个城镇需求量进行拟合,求解出在全省需求量达到峰值的月份各城镇猪肉需求量,之后对各城镇需求量排序,得到排名前五和后五的城镇。5.2模型建立1.分析各城镇需求特征
13、通过均值和方差以及变异系数的计算,可以看出每个镇对猪肉的需求量及其波动情况。 5-1 5-2 5-32.拟合模型对同一月中每个城镇的猪肉需求量进行累加5-4其中代表第个城镇；代表第月多项式拟合设是一个定义在实轴上的的函数,是在点上的函数值。又设是某个空间函数。所谓曲线拟合就是要在函数空间中找到一个函数,使得 5-5其中是权重系数,特殊地,可取。就称为在点上对的拟合曲线。通常,我们要求函数空间是一个有限维的线性空间,即存在着一组线性无关的函数,使得 5-6于是,求拟合曲线就可以化简为求一组实数a1,a2,aN,使得下面目标函数达到最小值 5-7通过偏导数方法：,我们可以得到如下线性方程组 5-8其中于是,曲线拟合的系数可通过求解正规方程得到。只考虑多项式拟合,也即,i=2,3,N；并令。于是,我们有,5-9这时拟合曲线,也称为拟合多项式。预测出拟合多项式的峰值,就是全省鲜猪肉需求量的峰值。5.3模型求解1分析各城镇需求特征利用Excel求解各城镇需求量的平均值、标准差与变异系数,根据变异系数排序,选取变异系数大于10的结果,如表4。表4 各城镇需求量数值分析城镇平均值标准差变异系数城镇1501661.204833521.915921631.41791495城镇94107.889333333.2156979930.78682291城镇51147.789543.90061136
