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1、数 学 精 品 课 件湘 教 版3.3公式法第2课时1.1.会判断一个多会判断一个多项项式能否式能否应应用完全平方公式因式分解用完全平方公式因式分解.(.(重点重点) )2.2.能能较较熟熟练练地运用完全平方公式法地运用完全平方公式法进进行因式分解行因式分解.(.(难难点点) )3.3.能能综综合运用提公因式法、公式法解决合运用提公因式法、公式法解决较较复复杂杂的多的多项项式的因式式的因式分解分解.(.(难难点点) )4.4.会借助因式分解解决会借助因式分解解决简单简单的的实际问题实际问题. .完全平方公式法完全平方公式法填空填空:(1):(1)因因为为(x+2)(x+2)2 2=_,=_,所
2、以所以_=(x+2)_=(x+2)2 2. .(2)(2)因因为为(x-5)(x-5)2 2=_,=_,所以所以_=(x-5)_=(x-5)2 2. .(3)(3)因因为为(2x+3y)(2x+3y)2 2=_,=_,所以所以_=(2x+3y)_=(2x+3y)2 2. .x x2 2+4x+4+4x+4x x2 2+4x+4+4x+4x x2 2-10x+25-10x+25x x2 2-10x+25-10x+254x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 24x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2【思考思考】1.1.上面上面(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)中完全平方
3、展开所得的多中完全平方展开所得的多项项式有几式有几项项? ?提示提示: :有有3 3项项. .2.2.上面上面(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)中被因式分解的多中被因式分解的多项项式有几式有几项项? ?提示提示: :3 3项项. .3.3.上面上面(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)中因式分解的依据是什么中因式分解的依据是什么? ?借助了哪个公借助了哪个公式式? ?提示提示: :整式乘法与因式分解的互逆关系整式乘法与因式分解的互逆关系, ,借助了完全平方公式借助了完全平方公式. .【总结总结】完全平方公式因式分解法完全平方公式因式分解法: :(1)(1)公式公式:a:a2 2+2ab
4、+b+2ab+b2 2= =_, ,a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2= =_. .(2)(2)文字叙述文字叙述: :两个数的平方和加上两个数的平方和加上( (或减去或减去) )这两个数积的这两个数积的2 2倍倍, ,等于这两个数的等于这两个数的_. .(a+b)(a+b)2 2(a-b)(a-b)2 2和和( (或差或差) )的平方的平方 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)每个三每个三项项式都可用完全平方公式法因式分解式都可用完全平方公式法因式分解.( ).( )(2)a(2)a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2.( ).( )(3)x(3)x2 2+x+ +x
5、+ 可以分解可以分解为为 ( )( )(4)4a(4)4a2 2-4ab+2b-4ab+2b2 2=(2a-b)=(2a-b)2 2.( ).( )(5)-x(5)-x2 2+2xy+y+2xy+y2 2=-(x-y)=-(x-y)2 2.( ).( )知识点知识点 1 1 完全平方公式法的直接完全平方公式法的直接应应用用【例例1 1】因式分解因式分解:(1)x:(1)x2 2y y2 2+10xy+25.+10xy+25.(2)(a+b)(2)(a+b)2 2-4(a+b)+4.-4(a+b)+4.【思路点拨思路点拨】(1)(1)将首尾两项化为平方形式将首尾两项化为平方形式, ,再将中间项写
6、为再将中间项写为2ab2ab的形式的形式, ,然后套用完全平方公式因式分解然后套用完全平方公式因式分解; ;(2)(2)将将a+ba+b看作一个整体即可看作一个整体即可. .【自主解答自主解答】(1)x(1)x2 2y y2 2+10xy+25+10xy+25=(xy)=(xy)2 2+2+2xyxy5+55+52 2=(xy+5)=(xy+5)2 2. .(2)(a+b)(2)(a+b)2 2-4(a+b)+4=(a+b)-4(a+b)+4=(a+b)2 2-2(a+b-2(a+b) )2+22+22 2=(a+b-2)=(a+b-2)2 2. .【总结提升总结提升】运用完全平方公式因式分解
7、所必须具备的三个条运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件件1.1.所给的多项式为三项所给的多项式为三项. .2.2.其中有两项符号相同其中有两项符号相同, ,并且这两项可化为两数并且这两项可化为两数( (或整式或整式) )的平的平方方. .3.3.另一项为这两个数另一项为这两个数( (或整式或整式) )的乘积的乘积( (或其乘积相反数或其乘积相反数) )的的2 2倍倍. .知识点知识点 2 2 综综合运用多种方法因式分解合运用多种方法因式分解【例例2 2】a a4 4x x2 2-2a-2a2 2x x2 2y y2 2+x+x2 2y y4 4. .【教你解题教你解题】【总结提升总结提
8、升】因式分解的三步法因式分解的三步法题组题组一一: :完全平方公式法的直接完全平方公式法的直接应应用用1.1.下列各式能用完全平方公式下列各式能用完全平方公式进进行因式分解的是行因式分解的是( () )A.xA.x2 2+1 B.x+1 B.x2 2+2x-1+2x-1C.xC.x2 2+x+1 +x+1 D.x D.x2 2+4x+4+4x+4【解析解析】选选D.D.根据完全平方公式根据完全平方公式:a:a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2可得可得, ,选选项项A,B,CA,B,C都不能用完全平方公式进行因式分解都不能用完全平方公式进行因式分解,D,D项可以项可以,
9、,即即x x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2. .2.2.下列多下列多项项式能因式分解的是式能因式分解的是( () )A.xA.x2 2+y+y2 2 B.-x B.-x2 2-y-y2 2C.-xC.-x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 D.x D.x2 2-xy+y-xy+y2 2【解析解析】选选C.AC.A选项和选项和B B选项中的多项式都是两项选项中的多项式都是两项, ,既没有公因既没有公因式式, ,也不符合用平方差公式分解的多项式的特点也不符合用平方差公式分解的多项式的特点;D;D选项中的多选项中的多项式是三项项式是三项, ,既没有公因式既没有公因式, ,
10、也不符合完全平方式的多项式的特也不符合完全平方式的多项式的特点点;C;C选项选项-x-x2 2+2xy-y+2xy-y2 2=-(x=-(x2 2-2xy+y-2xy+y2 2)=-(x-y)=-(x-y)2 2. .3.3.因式分解因式分解(x-1)(x-1)2 2-2(x-1)+1-2(x-1)+1的的结结果是果是( () )A.(x-1)(x-2) B.xA.(x-1)(x-2) B.x2 2C.(x+1)C.(x+1)2 2 D.(x-2) D.(x-2)2 2【解析解析】选选D.D.因为因为a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2, ,所以所以(x-1
11、)(x-1)2 2-2(x-1)+1-2(x-1)+1=(x-1)-1=(x-1)-12 2=(x-2)=(x-2)2 2. .4.(20134.(2013苏苏州中考州中考) )因式分解因式分解:a:a2 2+2a+1=+2a+1=. .【解析解析】由因式分解的完全平方公式得由因式分解的完全平方公式得:a:a2 2+2a+1=(a+1)+2a+1=(a+1)2 2. .答案答案: :(a+1)(a+1)2 25.5.对对下列多下列多项项式式进进行因式分解行因式分解: :(1)a(1)a2 2-a+ .-a+ .(2)9-12t+4t(2)9-12t+4t2 2. .(3)m(3)m2 2n n
12、2 2-6mn+9.-6mn+9.(4)9(x+1)(4)9(x+1)2 2+6(x+1)+1.+6(x+1)+1.【解析解析】(1)(1)( (2)9-12t+4t2)9-12t+4t2 2=3=32 2-2-23 32t+(2t)2t+(2t)2 2=(3-2t)=(3-2t)2 2. .(3)m(3)m2 2n n2 2-6mn+9=(mn)-6mn+9=(mn)2 2-2mn-2mn3+33+32 2=(mn-3)=(mn-3)2 2. .(4)9(x+1)(4)9(x+1)2 2+6(x+1)+1+6(x+1)+1=3(x+1)=3(x+1)2 2+2+23(x+1)3(x+1)1+
13、11+12 2=3(x+1)+1=3(x+1)+12 2=(3x+4)=(3x+4)2 2. .题组题组二二: :综综合运用多种方法因式分解合运用多种方法因式分解1.1.把把x x2 2y-2yy-2y2 2x+yx+y3 3因式分解正确的是因式分解正确的是( () )A.y(xA.y(x2 2-2xy+y-2xy+y2 2) B.x) B.x2 2y-yy-y2 2(2x-y)(2x-y)C.y(x-y)C.y(x-y)2 2 D.y(x+y) D.y(x+y)2 2【解析解析】选选C.C.原式原式=y(x=y(x2 2-2xy+y-2xy+y2 2)=y(x-y)=y(x-y)2 2. .
14、2.ABC2.ABC的三的三边满边满足足a a2 2-2bc=c-2bc=c2 2-2ab,-2ab,则则ABCABC是是( () )A.A.等腰三角形等腰三角形 B.B.直角三角形直角三角形C.C.等等边边三角形三角形 D.D.锐锐角三角形角三角形【解析解析】选选A.A.等式可变形为等式可变形为a a2 2-2bc-c-2bc-c2 2+2ab=0,+2ab=0,(a(a2 2-c-c2 2)+(2ab-2bc)=0,(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0,)+(2ab-2bc)=0,(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0,(a-c)(a+c+2b)=0.(a-c)(a+c+2b)=0.
15、因为因为a,b,ca,b,c是是ABCABC的三边的三边, ,所以所以a+c+2b0,a+c+2b0,所以所以a-c=0,a-c=0,所以所以a=c.a=c.所以该三角形是等腰三角形所以该三角形是等腰三角形. .3.3.因式分解因式分解:2a:2a3 3-8a-8a2 2+8a=+8a=. .【解析解析】2a2a3 3-8a-8a2 2+8a=2a(a+8a=2a(a2 2-4a+4)=2a(a-2)-4a+4)=2a(a-2)2 2. .答案答案: :2a(a-2)2a(a-2)2 24.4.因式分解因式分解:mn:mn2 2+6mn+9m=+6mn+9m=. .【解析解析】mnmn2 2+
16、6mn+9m=m(n+6mn+9m=m(n2 2+6n+9)=m(n+3)+6n+9)=m(n+3)2 2. .答案答案: :m(n+3)m(n+3)2 25.5.若若|m-5|+( -5)|m-5|+( -5)2 2=0,=0,将将x x2 2-2mxy+ny-2mxy+ny2 2因式分解得因式分解得. .【解析解析】因为因为|m-5|+( -5)|m-5|+( -5)2 2=0,|m-5|0,=0,|m-5|0,( -5)( -5)2 20,0,所以所以m-5=0, -5=0,m-5=0, -5=0,解得解得m=5,n=25.m=5,n=25.又因为又因为x x2 2-2mxy+ny-2m
17、xy+ny2 2=x=x2 2-2-25 5xy+25yxy+25y2 2=(x-5y)=(x-5y)2 2. .答案答案: :(x-5y)(x-5y)2 26.6.已知正方形的面已知正方形的面积积是是9x9x2 2+6xy+y+6xy+y2 2(x0,y0),(x0,y0),利用因式分解利用因式分解, ,写写出表示出表示该该正方形的正方形的边长边长的代数式的代数式. .【解析解析】因为因为9x9x2 2+6xy+y+6xy+y2 2=(3x+y)=(3x+y)2 2, ,所以正方形的边长为所以正方形的边长为3x+y.3x+y.答案答案: :3x+y3x+y7.7.如如图图所示在一个所示在一个
18、边长为边长为a a的正方形木板上的正方形木板上, ,锯锯掉掉边长为边长为b b的四的四个小正方形个小正方形, ,计计算当算当a=18dm,b=6dma=18dm,b=6dm时时剩余部分的面剩余部分的面积积. .【解析解析】边长为边长为a a的正方形的面积是的正方形的面积是a a2 2, ,边长为边长为b b的的4 4个小正方形个小正方形的面积是的面积是4b4b2 2, ,所以剩余部分的面积所以剩余部分的面积S=aS=a2 2-4b-4b2 2=(a+2b)(a-2b).=(a+2b)(a-2b).当当a=18dm,b=6dma=18dm,b=6dm时时,S,S=(18+2=(18+26)(18-26)(18-26)=180(dm6)=180(dm2 2).).答答: :剩余部分的面积为剩余部分的面积为180dm180dm2 2. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】将下列多将下列多项项式因式分解式因式分解1-4a(1-a).1-4a(1-a).提示提示: :没有将多项式化简后再分解没有将多项式化简后再分解! !
