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1、第六章 问题解决和创造性第一节 问题解决v 一、问题解决的性质v （一）问题v 不管是简单还是复杂，持续的时间长还是短，每一个问题都必然包含四种成分：目的。即在某种情景下想要干什么。一种情景可能有许多目的，也可能只有一种目的；目的可能很明确，也可能很模糊。教学情景中的大多数问题目的是相当明确的。个体已有的知识。这是指个体在问题情景一开始,就已具备的知识技能。已有知识因人因事而异。障碍。指在解决问题的过程中会遇到的种种需解决的因素，障碍是否明确，因人因事而异。方法。指个体可以用来解决问题的程序和步骤。在问题解决的过程中，可以使用的方法常常会受到某些方面的限制，如资金、工具等。 （二）问题解决v
2、已知这样三个定理：v 1如果两个三角形的两条边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。v 2如果两个三角形全等，那么这两个三角形的所有对应的边和角都相等。v 3. 三角形中两边相等，那么它们所对应的角也相等。v现在求证这样两题：v（l）从下图条件中能得出什么结论？ （2）根据下图中的条件求证：BD=CD (9.1) BE=CE(9.2)第一题不构成问题，这只是将已知的定理直接运用于新的情景。第二题才构成问题，因为要转换和组合已知的定理，才能达到既定的目的 （l）从下图条件中能得出什么结论？ （2）根据下图中的条件求证：BD=CD (9.1) BE=CE(9.2) 二、问题解决的理论和模式v （
3、一）试误说v 问题解决过程首先要通过一系列的盲目的操作，不断地尝试错误，发现一种问题解决的方法，即形成刺激情景与反应的联络，然后再不断重复巩固这种联结，直到能立即解决问题 v （二）顿悟说 v 认为人遇到问题时，会重组问题情景的当前结构，以弥补问题的缺口，达到新的完形，从而联想起一种可行的解决方案。这一过程的突出特点是顿悟，即对问题情景的突然领悟。 v （三）信息加工论模式v 信息加工论者把问题解决看作是信息加工系统（即大脑或计算机）对信息的加工，把最初的信息转换成最终状态的信息。v （四）现代认知派的模式v （五）吉尔福特的智力结构解决问题的模式（三）信息加工理论模式2164.8753123
4、8.4765初 始 状 态目 的 状 态中 间 状 态 1、奥苏贝尔等人的模式 2、格拉斯的模式 3、基克等人的模式现代认知派的模式v 从以上三种模式可见，现代认知派模式基本上都认为，问题解决就是把问题划分成诸成分，从记忆中激活旧有的信息，或寻找新的信息。如果失败了，就可能退回到最初的问题，另找方法，或重新定义问题或寻求解决问题的方法。这种问题解决不是线性的，问题解决者可能跳来跳去，跨步或联合一些步骤。 （五）吉尔福特的智力结构解决问题的模式总 结v 综上所述，人们对问题解决的研究经历了这样几个趋势：从研究途径和内容上，经历了研究动物研究人一研究计算机再研究人类教学实际问题的过程；从研究方法上
5、，从实验研究、描述现象、理论思辨、计算机模拟、一直到理论思辨加实验验证；从研究的角度上， 从一般的外部现象描述与解释、到内部认知过程如问题表征、图式激活，直到更微观的信息接收、转换、加工、存储、提取的层次上；从研究的目的上，开始是为了增长人类的知识、揭示一般的解决问题的规律，现在人们越来越强调为实际的培养和教学服务。总的来说，人们对问题解决过程模式的研究经历了一个螺旋式的上升与循环，并且每一种模式强调的侧面和角度又有所不同。 三、解决问题的过程v（一）理解和表征问题阶段v解决问题的第一步是确定问题到底是什么。这意昧着首先找出相关信息而忽略无关的细节 。v 在抽屉里有黑色和棕色两种短袜混在一起，
6、黑裤和棕袜数量之比为为4：5，请问：为了得到一双相同颜色的短袜，你要从抽屉最多中取出多少只短袜来？v除了能识别问题的相关信息外，你还必须准确地表征问题。要成功地表征习题就要完成两个任务。第一个是语言理解，理解问题中每一个句子的含义 。 v 小船在静水中每小时比在流水中快64米。v 这是一个关系命题，它描述了两种速度之间的关系 。v 糖的价格是每千克 15元。v这是一个指定命题，它只指明了某种东西的价格，即一个单位糖的价格。 在解决包含这两种命题的问题时，你一定要弄清每个句子告诉了你什么。有些句子可能比另一些句子要难。有研究表明，关系命题比指定命题难于理解和记忆。在一个研究中，学生复述关系命题的
7、错误是指定命题的三倍。有些学生将关系命题转换成了指定命题，如将“小船在静水中的速度比在流水中每小时快64米”记成了“小船在静水中的速度为每小时6千米”。一旦误解了问题中每个句子的含义，你就很难正确地表征整个问题。 表征问题的第二个任务是集中问题的所有句子达成对整个问题的准确理解。我们来看这样一个例子： 两个火车站相距50千米，某个周六下午2:OO，两列火车分别从两站相向而行，正当火车驶出车站时，有一只鸟从第一列火车出发飞向第二列火车，到达第二列火车后，又飞回第一列火车，如此反复，直到两车相遇，如果两列火车的速度都为每小时12.5千米，小鸟的飞 行速度为每小时50千米，请问在两车相遇之前，小鸟飞
8、行了多少千米? 第一步 求出小鸟在火车相遇之前飞行的时间（实际上是火车相遇前行驶的时间） 小鸟飞行时间= 两站距离（第一列火车的速度十第二列火车的速度 = 50（12.5+12. 5）= 2（小时）第二步 求出小鸟在两车相遇前飞行的距离 飞行距离= 小鸟飞行速度小鸟飞行时间 = 502= 100（千米） 对于许多问题，图形表征是更为有效的方法。例如： “有甲、乙、丙、丁四个村庄在 一条直线上。从甲庄到丁庄的距离是64000米，从乙庄到丙庄的距离是16000米、现有小明和张华两个人自甲、丁两庄同时出发，相对而行，小明每小时走3000米，张华每小时走2OOO米。当小明走到丙庄时，张华刚好走到乙庄。
9、问他们各走了多少路”这道题对已学过相向而行相遇的问题的学生来说，构成了问题情 境。而该题的问题情景命题很多。已知和未知条件不易把握。问题表征阶段有两个主要的结局：第一，如果你对问题的表征，能使你联想起一个即时的顿悟式的解决方案，那你就能解决这一个问题了。第二种，如果并没有一个现存的图式能使你联想起一个即时的解答，你就得遵循寻求解答的路线。很明显，这条路径并不如前面那条途径有效，但有时，这是一条唯一的路。（二）寻求解答阶段v1.算法式v一个算法就是为达到某一个目标或解决某个问题而采取的一步一步的程序。它常与某一个特定的课题领域相联系。在解决某一个问题时，如果你选择的算法合适，并且你又能正确地完成
10、这种算法，那么保证你能获得一个正确的答案。在实际教学中，这样的例子屡见不鲜，如做一位大数目除法。36748599/11，你只要仔细地按照乘一减的算法，反复地做下去，就能获得最终的解 。 2启发式所谓启发式就是使用一般的策略试图去解决问题。这种一般的策略可能会导致一个正确的答案。例如，在解上面连加题时（1234510000=？），就可以根据其特点，转换成加乘除法（l10000） X（10000/ 2）进行简便计算。（1）手段目的分析法：将目标划分成许多子目标，将问题划分成许多子问题，寻找解决每一个子问题的手段。例如，写一篇20页的论文对某些学生而言是十分头痛的问题，但如果将这个任务划分成几个子任
11、务如选题、查找信息资料、阅读和组织信息、指定大纲等等，他们就可能表现得好一些。（2）逆向反推法v应用反推法，从目标开始，退回到未解决的最初的问题，这种方法对解决几何证明题有时非常有效。 例如，已知下图中的ABCD是一个长方形，证明AD=BC.从目标出发，进行反推时，学生会问：“如何才能证明A D与BC相等？如果我能证明三角形ACD与BDC全等，那么就能证明AD等干BC。”下一步的推理就是“如果我能证明两边和一个夹角相等，那么就能证明三角形ACD和三角形BDC全等。”这样，学生从一个子目标出发反推到另一个子目标。（3）爬 山 法v 爬山法的基本思想是设立一个目标，然后选取与起始点邻近的未被访问的
12、任一节点，向目标方向运动，逐步逼近目标。这就像爬山一样，如果在山脚下，要想爬到山顶，就得一点点地往上走，一直走到最高点。有时先得爬上矮山顶，然后再下来，重新爬上最高的山顶。因此，爬山法只能保证爬到眼前山上的最高点，而不定是真正的最高点。爬山法在我们日常生活中是有用的方法，不少实际的问题是靠这种方法解决的。（4）类比思维v 当你面对某种问题情境时，你可以运用类比思维，先寻求与此有些相似的情境的解答。当人们发明潜艇后，工程师们要思考如何让战舰确定潜艇隐藏在海下的方位。研究蝙蝠导航机制导致了声纳了的发明。 如鲁班发明锯子。（三）执行计划或尝试某种解答阶段v 当表征某个问题并选好某种解决方案后，下一步
13、就要执行计划、尝试解答。如果解决方案主要涉及到某些算法的使用，例如，解数学应用题中的列式计算，那么一定要记住，避免在使用算法的过程中产生一些系统性的错误。有些研究表明，学生常常是非常有逻辑地或“聪明”地犯错误，很少有错误是随机的、偶然的，他们通常应用某些错误的规则或程序来回答问题或解决问题。（四）评价结果阶段v 当你选择并完成某个解决方案之后，你还应该对结果进行评价。评价结果的方法之一，就是寻找能够证实或证伪这种解答的证据，对解答进行核查。 v 例如这样一个问题：v 有3个人一起下象棋，每人下了2盘，问总共下了几盘棋？v 有的人脱口而出：6盘，这个答案适合3个人与其他人下棋，不适于3人之间下棋
14、。只要核查，马上就发现解答有错误。 v 在解决数学问题时，常常采用验算的方法来评价解答。 四、问题解决的策略v（一）算法式策略v 算法式策略是指对一个问题解决的所有可能途径都加以尝试的一种策略，例如，要开一个四位数的密码锁（每位数字号0至9），就要进行104次尝试。 v （二）启发式策略v 启发式策略是凭借经验来解决问题的一种策略。用启发式策略解决问题，并不探索所有可能途径，仅仅对经验中认定的最有可能成功解决问题的途径进行探索。 。这一策略的优点是能提高问题解决的效率，缺点是，如果受到已有经验的误导，走了错误的途径，往往导致解决问题的失败。 主要的启发式策略有如下三种 v1、手段一目标分析策略
15、。将目标划分成许多子目标，将问题划分成许多子问题，寻找解决每一个子问题的手段。这种策略的核心是发现问题的当前状态与目标状态之间的差别，并采用一定的步骤来缩小这种差别，最终使问题得到解决。 v 2爬山法策略。这种策略的名称是一个形象的比喻。即在问题解决的过程中，假定的目标是山顶。人们不可能一下子爬到山顶。在探索达到山顶的路径时，只要遇到有岔道，我们就看几条岔道中哪一个是向山上延伸的（而不是向山腰或山下延伸）就选择哪一条道路。这种策略也称为局部最优选择法。v3反推法策略。这种策略适合于解决那些从起始状态出发可以有多种走法，但是只有一条路能够达到目标状态的问题。这种策略常用于解决几何问题。反推法举例
16、v ABCD例如，已知矩形ABCD，如图93所示，求证 AD= CB在解决这个问题肘学生会自问：“怎样才能证明 AD=CB呢？如果我能证明三角形 ACD等于三角形 BDC，我就能证明 AD=CB。”这样，学生就会证明线的全等推出要证明三角形全等。他进一步还会推想，如果能够证明两条边和夹角相等，那么，就能证明三角形ACD和三角形BDC全等。 五、影响问题解决的因素v（一）问题的特征v个体解决有关问题时，常常受到问题的类型、呈现的方式等因素的影响。教师课堂中各种形式的提问、各种类型的课堂和课后练习、习题或作业的呈现问题的方式将影响个体对问题的理解。 有些陈述或图示直接提供了问题解决的线索，便于寻找解决问题的方法、方向，而有些则包含某些多余的信息，或者问题解决所需的部分条件被隐含起来，这就增加了问题解决的难度，需要个体能够发现、分离出解决问题所需的必要条件，撇开表面现象，抓住问题的本质特征。如图94所示，“已知圆的半径R的长度，求正方形的面积”，很明显，图B比图A提供的线索更隐蔽，因而解答也相对难一些 （二）已有的知识经验已有经验的质与量都影响着问题解决。质就是质量。主要是指已有知识经验在组
