《2022年初三数学九上一元二次方程所有知识点总结和常考题型练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三数学九上一元二次方程所有知识点总结和常考题型练习题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师举荐细心整理学习必备一元二次方程学问点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式：ax 2bxc0a0) ,它的特点是：等式左边加一个关于未知数x 的二2次多项式,等式右边是零,其中数； c 叫做常数项；二、一元二次方程的解法1、直接开平方法 :ax 叫做二次项, a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如 xa) 2b 的一元二次方程；依据平方根的定义可知,xa 是 b的平方根,当 b0 时,x
2、ab , xab ,当 b0 时,一元二次方程有2 个不相等的实数根；II. 当 =0 时,一元二次方程有2 个相同的实数根；III. 当 0 时,一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系假如方程ax2bxc0a0 的两个实数根是x1, x2,那么 x1x2b,x1x2ac ；也就是说, a对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；五、一元二次方程的应用1. 构建一元二次方程数学模型,常见的模型如下： 与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等； 有关增长率的应用：此类问题是在
3、某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据,常见的等量关系是 a1x）2=b,其中 a 表示增长（降低）前的数据,x 表示增长率（降低率） ,b 表示后来的数据；留意：所得解中,增长率不为负,降低率不超过1； 经济利润问题：总利润=（单件销售额单件成本）销售数量；或者,总利润=总销售额总成本； 动点问题：此类问题是一般几何问题的延长,依据条件设出未知数后,要想方法把图中变化的线段用未知数表示出来,再依据题目中的等量关系列出方程；2. 留意解法的挑选与验根：在详细问题中要留意恰当的挑选解法,以保证解题过程简洁流畅,特殊要对方程的解留意检验,依据实际做出正确取舍,以保证结论的精确性一、挑选题1
4、、如关于 x 的一元二次方程 m-1x一元二次方程练习22+5x+m-3m+2=0 有一个根为 0,就 m的值等于（）A 1B.2C.1 或 2D.02、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收,全市产量估量由前年的45 万吨提升到50 万吨,设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ,就可列方程为（）A 452 x50 B 451x250 C 501x 245D 4512 x503、已知 a, b 是关于 x 的一元二次方程 x2banx10 的两实数根,就的值是（）abA. n 22B. n 22C. n 22D. n 2224、已知 a、 b、c 分别是三角形的三边,就a + bx+ 2
5、cx + a + b 0 的根的情形是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5 、已知m, n 是方程 x 22 x10 的两根,且7 m214ma 3n 26 n7 8 ,就 a 的值等于（）A 5B.5C.-9D.96、已知方程 x2bxa0 有一个根是aa a0 ,就以下代数式的值恒为常数的是（）A abBbC abD ab7、 x22x20的一较小根为x1, 下面对x1 的估量正确选项（）A2x11B 1x10C 0x11D 1x128、关于 x 的一元二次方程 x2mx2m10 的两个实数根分别是x 、x ,且 xx27 ,就 xx 221
6、21212的值是（）A 1B 12C 13D 259、某校九年级同学毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了 2450张相片,假如全班有x 名同学,依据题意,列出方程为A. xx12450 B .x x12450 C .2 x x12450 D .x x12245010、设 a, b 是方程 x2x20220 的两个实数根,就a 22ab 的值为（）A 2006B 2007C 2022D 2022211、对于一元二次方程ax +bx+c=0a 0 ,以下说法：2如 a+c=0,方程 ax +bx+c=0 必有实数根；22如 b+4ac0,就方程 ax +bx+c
7、=0 肯定有实数根；2如 a-b+c=0 ,就方程 ax +bx+c=0 肯定有两个不等实数根；如方程 ax 2 +bx+c=0 有两个实数根,就方程cx 2 +bx+a=0 肯定有两个实数根 其中正确选项 ABCD二、填空题21、如一元二次方程x a+2x+2a=0的两个实数根分别是3、b,就 a+b=3、方程（ x 1）（ x + 2 ） = 2 （ x + 2 ）的根是4、关于 x 的一元二次方程2ax+bx+1=0a0 有两个相等实根, 求a -ab2222b- 4的值为 25、在等腰 ABC中,三边分别为 a, b,c,其中 a=5,如关于 x 的方程 x+b+2x+6-b=0有两个
8、相等的实数根,就 ABC的周长为x-6x-k12126、已知关于 x 的一元二次方程22 =0（ k 为常数）设 x,x为方程的两个实数根, 且 x+2x=14, 就 k 的值为n-2004n+2005m-2004m+20057、已知 m、n 是方程 x 2 -2003x+2004=0 的两根, 就2与2的积是.三、解方程2x2 -9x+5=x-3 2（ x 1） 2 +5（x l ）+2=0 x 2 2x 2=0 x 2+5x+3=0四、运算题1、关于 x 的方程kx 2 k2 xk 40 有两个不相等的实数根.(1) 求 k 的取值范畴；(2) 是否存在实数 k,使方程的两个实数根的倒数和
9、等于0.如存在,求出 k 的值；如不存在,说明理由2. 小红的妈妈前年存了5000 元一年期的定期储蓄,到期后自动转存；今年到期扣除利息税（利息税为利息的 20%）,共取得 5760 元.求这种储蓄的年利率 .3. 如图 12-3, ABC 中, B=90 ,点 P 从 A 点开头沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从 B 点开头沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动；（ 1）假如 P、Q 分别从 A 、B 同时动身,经几秒钟,使ABQ 的面积等于 8cm2.（ 2）假如 P、Q 分别从 A、B 同时动身,并且 P 到 B 后又连续在 BC 边上前进, Q 以 C
10、 后又连续在 AC 边上前进,经几秒钟,使PCQ 的面积等于 12.6 cm 2；4、为了开阔同学视野,某校组织同学从学校动身,步行6 千米到科技展览馆参观；返回时比去时每小时少走 1 千米,结果返回时比去时多用了半小时；求同学返回时步行的速度；5、某商店以2400 元购进某种盒装茶叶,第一个月每盒按进价增加20%作为售价,售出50 盒,其次个月每盒以低于进价 5 元作为售价,售完余下的茶叶在整个买卖过程中盈利350 元,求每盒茶叶的进价6、某公司需在一个月（ 31 天）内完成新建办公楼的装修工程假如由甲、乙两个工程队合做, 12 天可完成；假如由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用 10 天完成（ 1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（ 2）假如请甲工程队施工, 公司每日需付费用 2000 元； 假如请乙队施工, 公司每日需付费用 1400 元 在规定时间内： A 请甲队单独完成此项工程； B 请甲、乙两队合作完成此项工程； C请甲先做 10 天, 余下甲乙合做完成此项工程；以上三种方案哪一种花钱最少？
