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1、.海南大学毕业论文设计题目：浅谈古典概型及其解题方法学号：_覃怀森年级： 12 级学院：信息科学技术学院系别：数学系专业：数学与应用数学专业指导刘金容10 / 14.摘要是对论文内容的概括总结古典概型在概率论中占据着极为重要的地位。它既是概率论的基础入门,又是学习概率论过程的难点所在,因为其直白简洁的概念和计算公式,让我们更难掌握精准的解题方法。古典概型之所以难以理解是因为:首先,古典概型涉及到的实际问题千变万化,需要敏锐的洞察力和深人细致的分析,才能解决古典概型问题;其次,古典概型的计算涉及到诸如加法原理、乘法原理、排列、组合等数学知识,特别是加法原理、乘法原理的应用很容易混淆,而排列与组合
2、则更难,都可能导致错误的计算结果。古典概型本身尽管复杂有关,但更重要的是:对古典概型的理解不深、不透彻,从而思考问题不得要领。第二段可以简写对古典概型及其解题方法的研究,能系统地加深对概率论的理解和应用。本文通过系统的学习古典概型的概念和解题方法,达到更深层次对古典概型的的理解和更好的运用。对论文干了什么工作可以写更详细点在概率论中我们最先学到的知识就是古典概型,古概型是概率论的起源,是一切概率问题的基础,如何看清古典概型的本质是需要研究的问题,我们要让让古典概型这个既熟悉又陌生的名字,努力使之成为懂的人爱之越深,不懂的人不再一脸茫茫然。在此,需要我们系统的去深入学习和理解。关键词：古典概型,
3、样本空间,基本事件,解题方法Abstract做相应修改 Classical probability plays a very important role in the theory of probability. It is not only the basis of probability theory, but also is learning probability on the process difficulty, because the concept and formula of the straightforward and simple, let us have more
4、difficulty to grasp accurate method of solving problems. Classical probability type because it is difficult to understand .the reasons: first, classical probability relates to a kaleidoscope of practical problems and need keen insight and deep and careful analysis, in order to solve the classical ty
5、pe of probability; secondly, the classical probability calculations related to such as the addition principle, the principle of multiplication, permutation and combination, mathematical knowledge, especially it is easy to get confused about the application of the principle addition and multiplicatio
6、n, and arranged and combination is more difficult and may lead to incorrect results. , classical probability itself although complex, but more important is: on the classical probability type understanding is not deep, not thorough and think to no avail. The understanding and application of the theor
7、y of probability can be systematically studied by the research of the classical model and its solution method. In this paper, through the systematic study of the concept of classical concept and problem-solving methods, to achieve a deeper understanding of the classical model and better use of. In p
8、robability theory, we first learn the knowledge is the classical type of probability, the ancient probability is probability theory origin, is the basis of all probability problems, how to see the essence of classical probability is a need to study the problem, we must let the classical type of prob
9、ability that both familiar and unfamiliar names, efforts to become people who understand the love more deep, do not understand the people no longer look blankly. Here, we need to go deep into the system to learn and understand. keywords:Classical probability model, Sample space, Basic event, Symmetr
10、y .目录1.古典概型的基本概念11.1古典概型的意义11.2古典概型的特点11.3古典概型的运用1博彩领域的运用1保险赔偿问题的运用2生活中概率问题的运用3抽签的公平性运用41.4古典概型的基本解题思想42. 古典概型的解题方法和分类52.1古典概型题型的分类52.2古典概型的解题方法5选取不同的样本空间解题6利用排除间接法解题7利用对立事件解题7利用对称性解题8利用化归思想方法解题83. 总结104. 致谢11参考文献12.1、古典概型的基本概念和解题方法1.1古典概型的基本概念如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的,且每个单位事件发生的可能性均相等,则这个随机试验叫做拉普拉斯试验,这种
11、条件下的概率模型就叫古典概型。古典概型也叫传统概率,也叫等可能概型,其定义是由法国数学家拉普拉斯提出的。古典概型是概率论中最直观和最简单的模型,概率的许多运算规则,也首先是在这种模型下得到的。古典概型中的事件是指频率在一定程度上也能反映事件A发生可现实世界中的现象、事情等,也是指随机试验的结果。试验中每一个可能的结果都称为基本事件,事件可由部分或全部基本事件组成。古典概型的样本空间是指随机事件的所有基本结果组成的集合,是一个大的空间,包含了所有样本的基本事件。1.2古典概型的特点在古典概型中,随机试验只有有限个可能的结果,并且每一个结果发生的可能性大小相同。即,有限性和等可能性。1.3古典概型
12、的现实运用存在即是合理,更何况是概率基础的古典概型,古典概型普遍应用于生活中,博彩、保险、巧合、抽签等种种场合都有古典概型的影子。古典概型在博彩领域的运用纵观概率发展的历史长河,可窥见概率的基础古典概型和博彩已经鱼水相融。早在15世纪上半叶,就已有数学家试图理论上思考赌博问题。从最初的意大利数学家帕乔利1494年出版的算术一书中提出赌注分配问题,到后来的卡丹重新就帕乔利赌注分配问题进行系列的理论探讨;从自然科学创始人之一的伽利略解决掷骰子问题,到帕斯卡和费马用各自不同的方法解决1654年7月29日法国骑士梅累向帕斯卡提出的赌博问题,再到1657年荷兰数学家惠更斯一书论赌博中的计算的问世,都在探
13、索赌博中的概率问题,并且也相应的使得概率论概念和定理得到延拓和发展。如今,博彩业雨后春笋般涌起,巨额奖金的诱惑,使得一些有识之士为实现自己的家庭梦想,不得不借助概率这个工具审时度势。下面一道例题作为对博采理论分析具有很好的指导作用:例1: 在考察时间跨度内,引起人们注意的偏号码或偏和值共有10个,体彩排列三的和14相邻两个开出期间隔甚至长达96期,理论计算这些情况是否合理,在研究最初用到的就是古典概型和概率的有关性质。1解：首先考虑各个位置号码,在k期中,至少有某一位置的某一个数字没有被开出的概率为此问题抽象为概率问题,其实质是求由0 9十个数字组成的k个位置的排列中,其中至少有一个数字在k个
14、位置都不出现的概率。首先我们可以考虑:k个位置中某一个位置有一个数字不出现的概率为,k个位置都不出现该数字的概率则为,而k个位置至少有一个位置出现该数字的概率为,数字是0 9中的任意一个,每个数字在该位置出现又是等可能的,所10个数字在此位置全出现过的概率为,根据概率性质,至少有一个数字在这个位置从未出现的概率为,这样的位置有三个,所以。此问题的探讨反复利用概率的性质,最终使问题得到解决。古典概型是概率里边最早的概型,也是应用较为广泛的概型。古典概型在保险的赔偿问题上的运用例2: 设某保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险,每个人在一年里死亡的概率为0.002,若每个人一年付12元保险费,而在死亡后家属可以领取由保险公司支付的2000元,问保险公司每年盈利的概率
