《北京市朝阳区2018年高中三年级上学期期中考试数学理试题附含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区2018年高中三年级上学期期中考试数学理试题附含答案解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.北京市XX区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试 数学试卷理工类201611考试时间120分钟 满分150分本试卷分为选择题共40分和非选择题共110分两部分第一部分选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知全集,集合,则ABCD2下列函数中,在其定义域上既是偶函数又在上单调递减的是ABCD3若,则,的大小关系是A B C D4已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是ABCD5设且,不等式成立的一个充分不必要条件是ABC D6已知三角形外接圆的半径为为圆心,且,则等于 ABCD7已知函数则
2、函数的零点个数是A4 B3 C2D18.5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是A总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多B总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多C总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个D总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个第二部分非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在答题卡上9已知平面向量.若/,则.10函数的单调递减区间为.11各项均为正数的等比数列的前项和为.若,则,12已知角A为三角形的一个内角,且,则,.13已知函数在上是具有单调性,则实数的取值范围.14九章算术是我国古代一部重要的数学著作,书中有如下问
3、题:今有良马与驽马发长安,至齐齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里,驽马初日行九十七里,日减半里良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢其大意为：现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离是3000里,良马第一天行193里,之后每天比前一天多行13里,驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后,立刻返回去迎驽马,多少天后两马相遇试确定离开长安后的第天,两马相逢三、解答题：本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15本小题满分13分已知数列是公差不为0的等差数列,且成等比数列.求数列的通项公式；设数列的前项和为,求证:.16本小题满
4、分13分已知函数的图象经过点. 求的最小正周期；若,求的取值范围. 17本小题满分13分如图,已知四点共面,.求的值；求的长.18本小题满分13分已知函数,若函数是偶函数,试求的值；当时,求证：函数在上单调递减.19本小题满分14分已知函数,当时,求曲线在点处的切线方程；若函数在上单调递减,试求的取值范围；若函数的最小值为,试求的值20本小题满分14分设是正奇数,数列定义如下：,对任意,是的最大奇约数数列中的所有项构成集合若,写出集合；对,令表示中的较大值,求证：；证明集合是有限集,并写出集合中的最小数北京市XX区2016-2017学年度第一学期高三年级统一考试 数学答案理工类201611一、
5、选择题：满分40分题号12345678答案AC BDCABA二、填空题：满分30分题号91011121314答案注：两空的填空,第一空3分,第二空2分三、解答题：满分80分15本小题满分13分解：设的公差为因为成等比数列,所以即化简得,即又,且,解得所以有7分由得：所以因此,13分16本小题满分13分解：因为函数的图象经过点,所以 解得 3分所以所以最小正周期为6分因为,所以所以当,即时,取得最大值,最大值是；当,即时,取得最小值,最小值是所以的取值范围是13分17本小题满分13分解：在中,因为,所以由正弦定理得, 5分在中,由得, 所以 解得或舍 又因为在中,因为,所以 13分18本小题满分
6、13分解：因为函数是偶函数, 所以恒成立 所以 4分由题意可知设,则注意到,由,即,解得由,即,解得所以在单调递减,单调递增所以当,所以在单调递减, 当,所以在单调递减,所以当时,函数在上单调递减. 13分19本小题满分14分解：由题意可知因为,则, 所以函数在点处的切线方程为 即3分因为函数在上单调递减,所以当时,恒成立即当时,恒成立显然,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增 所以要使得当时,恒成立, 等价于即所以8分设,则当,即时,所以所以函数在单增,所以函数没有最小值当,即时,令得,解得随着变化时,和的变化情况如下：0极大值极小值当时,. 所以. 所以.又因为函数的最小值为,所以函数的最小值只能在处取得.所以.所以.易得.解得14分以下证明解的唯一性,仅供参考： 设因为,所以,设,则.设,则.当时,从而易知为减函数.当,；当,所以方程只有唯一解20本小题满分14分解：数列为：9,15,3,9,3,3,3,故集合3分证明：由题设,对,都是奇数,所以是偶数从而的最大奇约数,所以,当且仅当时等号成立所以,对有,且所以,当且仅当时等号成立9分由知,当时,有 所以对,有 又是正奇数,且不超过的正奇数是有限的, 所以数列中的不同项是有限的所以集合是有限集集合中的最小数是的最大公约数14分9 / 9
