《专题训练(二)二次函数图象与abcb2_4ac等符号问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题训练(二)二次函数图象与abcb2_4ac等符号问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.专题训练二次函数图象与a,b,c,b24ac等符号问题二次函数yax2bxc的图象特征与a,b,c及判别式b24ac的符号之间的关系：项目字母字母的符号图象的特征aa0开口向上a0对称轴在y轴左侧ab0对称轴在y轴右侧cc0经过原点c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交b24acb24ac0与x轴有唯一交点b24ac0与x轴有两个不同交点b24ac0,即x1时,y0若abc0,即x1时,y0一、选择题12016XX已知函数yax22ax1,下列结论正确的是A当a1时,函数图象过点B当a2时,函数图象与x轴没有交点C若a0,则当x1时,y随x的增大而减小D若a0,则当x1时,y随x的增大而增
2、大2二次函数yax2bxc的图象如图2ZT1所示,则下列关系式错误的是图2ZT1Aa0 Bb0Cb24ac0 Dabc03以x为自变量的二次函数yx22xb21的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是AbBb1或b1Cb2 D1b242017威海已知二次函数yax2bxc的图象如图2ZT2所示,则正比例函数yx与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是图2ZT2图2ZT352017XX已知抛物线yax2bxc与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数ybxac的图象可能是图2ZT462017XX二次函数yax2bxc的图象如图2ZT5所示,对称轴是直线x1.下列结论：
3、ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正确的是图2ZT5A BC D72017XX如图2ZT6,抛物线yax2bxc的图象交x轴于点A和点B,交y轴负半轴于点C,且OBOC.下列结论：2bc2；a；acb1；0,其中正确的结论有图2ZT6A1个B2个 C3个D4个82017XX抛物线yax2bxc的对称轴为直线x2,与x轴的一个交点在和之间,其部分图象如图2ZT7所示,则下列结论：4ab0；c0；3ac0；4a2bat2bt；点,是该抛物线上的点,则y1y2y3.正确的结论有图2ZT7A4个B3个C2个D1个二、填空题9二次函数yax2bxc的图象的一部分如图2ZT8所示,则a的取值范
4、围是_图2ZT8102017XX如图2ZT9是抛物线y1ax2bxc的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A,与x轴的一个交点是B,直线y2mxn与抛物线交于A,B两点,下列结论：abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是；当1x4时,有y2y1；xab.其中正确的结论是_图2ZT9112017株洲如图2ZT10,二次函数yax2bxc的图象的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A,C,且与y轴交于点B,小强得到以下结论：0a2；1b0；c1；当|a|b|时,x21.以上结论中,正确的结论序号是_图2ZT1012如图2ZT11,二次函数yax2bxc0的图象的顶点
5、为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为1,3,与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中：2ab0；abc0；c3a；当a时,ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a的值可以有四个其中正确的结论是_图2ZT11三、解答题13如图2ZT12,二次函数yax2bxc的图象与x轴交于B,C两点,交y轴于点A.根据图象确定a,b,c的符号；如果OCOAOB,BC4,求这个二次函数的表达式图2ZT1214已知函数yax2bxc,若a0,b0,c0,则这个函数的图象与x轴交点的情况是怎样的？若无交点,请说明理由；若有交点,请说明有几个交点及交点分别在x轴的哪个半轴上详解详析专题训练二次函数图象与
6、a,b,c,b24ac等符号问题1答案D2解析D抛物线开口向下,则a0,所以A选项的关系式正确；抛物线的对称轴在y轴的右侧,a,b异号,则b0,所以B选项的关系式正确；抛物线与x轴有2个交点,则b24ac0,所以C选项的关系式正确；当x1时,y0,即abc0,所以D选项的关系式错误3答案A4答案C5解析 B由公共点的横坐标为1,且在反比例函数y的图象上,当x1时,yb,即公共点的坐标为又点在抛物线上,得abcb,即ac0.由a0知ac0,一次函数ybxac的图象与y轴的交点在负半轴上,而反比例函数y的图象的一支在第一象限,故b0,一次函数的图象满足y随x的增大而增大,选项B符合条件故选B.6解
7、析 C抛物线的开口向上,所以a0.抛物线的对称轴为直线x1,所以b0,所以b24ac.所以正确；由图象知,当x1时,yabc0.又抛物线与y轴交于负半轴,所以c0.又1,所以b2a,所以3ac0.所以错误综上可知,正确的是.故选C.7解析 C在yax2bxc中,当x0时yc,C,OCc.OBOC,BA,c,2是一元二次方程ax2bxc0的两个不相等的实数根,c.c0,a,正确；c,2是一元二次方程x2bxc0的两个不相等的实数根,c,即2bc2,正确；把B代入yax2bxc,得0a2bc,即ac2bcc0.c0,acb10,acb1,正确；抛物线开口向上,a0.抛物线的对称轴在x轴左侧,0,b
8、0,ab0.抛物线与y轴负半轴交于点C,c0.0,错误8解析 B抛物线yax2bxc的对称轴为直线x2,2,4ab0,故正确；抛物线yax2bxc的对称轴为直线x2,与x轴的一个交点在和之间,另一个交点位于和之间,抛物线与y轴的交点在原点的下方,c0.故正确；4ab0,b4a.当x3时,y9a3bc9a12ac3ac0,故正确；4ab0,b4a,at2btat24atat24at4aaa2.t为实数,a0,a20,at2bt0,at2bt4a2b,即4a2bat2bt,错误；点,是该抛物线上的点,将它们描在图象上可得由图象可知：y1y3y2,故错误综上所述,正确的有3个故选B.9答案 1a0解
9、析抛物线开口向下,a0.函数图象过点,c1.函数图象过点,abc0,b由题意知,当x1时,应有y0,abc0,a10,a1,a的取值范围是1a0.10答案解析根据函数图象的开口方向、对称轴、与y轴交点可知,a0,b0,c0,故abc0；根据函数图象的顶点坐标可知,方程ax2bxc3有两个相等的实数根,即x1x21；根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一个交点是；根据函数图象,当1x4时,有y2y1；当x1时,yabc3xc,xab.故正确的结论有.11答案解析 由抛物线的开口向上可知,a0,且抛物线经过点A,B,对称轴在y轴的右侧可得即ab2,b0,故a2b2.综合可知0a2；由ab2可得
10、ab2,将其代入0a2中,得0b22,即2b0；当|a|b|时,因为a0,b0,故有ab.又ab2,可得a1,b1.故原函数为yx2x2,当y0时,即有x2x20,解得x11,x22,此时x221.故答案为：.12答案解析抛物线与x轴的交点A,B的横坐标分别为1,3,AB4,对称轴为直线x1,b2a,即2ab0.故错误；根据图象知,当x1时,y0,即abc0.故错误；点A的坐标为,abc0,而b2a,a2ac0,即c3a.故正确；当a时,b1,c,抛物线的函数表达式为yx2x.设对称轴直线x1与x轴的交点为E,把x1代入yx2x,得y12,点D的坐标为,AE2,BE2,DE2,ADE和BDE都
11、为等腰直角三角形,ABD为等腰直角三角形故正确；要使ACB为等腰三角形,则必须保证ABBC4或ABAC4或ACBC,当ABBC4时,BO3,BOC为直角三角形,OC的长为|c|,c21697.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,c,与2ab0,abc0联立组成方程组,解得a；当ABAC4时,AO1,AOC为直角三角形,OC的长为|c|,c216115.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,c,与2ab0,abc0联立组成方程组,解得a；当ACBC时,在AOC中,AC21c2,在BOC中,BC2c29.ACBC,1c2c29,此方程无解只有两个a值满足条件故错误综上所述,正确的结论是.13解：抛物线开口向上,a0.
