《[设计研究院][全国][7]2018年高考真题[理]分类汇编__直线和圆、圆锥曲线[教师版]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《[设计研究院][全国][7]2018年高考真题[理]分类汇编__直线和圆、圆锥曲线[教师版](10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.2018高考真题分类汇编直线与圆、圆锥曲线1.(2018北京理)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos,sin)到直线的距离,当,m变化时,d的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)41.C2.(2018北京理)已知椭圆,双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为_;双曲线N的离心率为_2.3.(2018全国I理)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=( )A5 B6 C7 D83.D4.(2018全国I理)已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近
2、线的交点分别为M、N.若为直角三角形,则|MN|=( )AB3CD44.B5.(2018全国II理)双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )A B C D5.A6.(2018全国II理)已知,是椭圆的左、右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,则的离心率为( )A.BC D6.D7.(2018全国III理)直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是( )A B C D7.A8.(2018全国III理)设是双曲线()的左,右焦点,是坐标原点过作的一条渐近线的垂线,垂足为若,则的离心率为( )AB2CD8.C9.(2018江苏)在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到
3、一条渐近线的距离为,则其离心率的值是 9.210.(2018江苏)在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若,则点A的横坐标为 10.311.(2018浙江)双曲线的焦点坐标是( )A(,0),(,0)B(2,0),(2,0)C(0,),(0,)D(0,2),(0,2)11.B12.(2018浙江)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m1)上两点A,B满足=2,则当m=_时,点B横坐标的绝对值最大12.513.(2018天津理)已知双曲线的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点. 设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,
4、且,则双曲线的方程为( ) (A) (B) (C) (D) 13.C14(2018上海)双曲线y2=1的渐近线方程为14.y=15.(2018上海)设P是椭圆=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A2 B2 C2 D415.C16.(2018北京理)(本小题满分14分)已知抛物线C:=2px经过点(1,2)过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N(1)求直线l的斜率的取值范围;(2)设O为原点,求证:为定值16.【解析】(1)因为抛物线y2=2px经过点P(1,2),所以4=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x由
5、题意可知直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+1(k0)由得依题意,解得k0或0kb0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为,点A的坐标为,且.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ,求k的值.20.【解析】()设椭圆的焦距为2c,由已知有,又由a2=b2+c2,可得2a=3b由已知可得,由,可得ab=6,从而a=3,b=2所以,椭圆的方程为()设点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2)由已知有y1y20,故又因为,而OAB=,故由,可得5y1=9y2由方程组消去x,可得易知直线AB的方程
6、为x+y2=0,由方程组消去x,可得由5y1=9y2,可得5(k+1)=,两边平方,整理得,解得,或所以,k的值为21.(2018江苏)(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为(1)求椭圆C及圆O的方程;(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;直线l与椭圆C交于两点若的面积为,求直线l的方程21.【解析】(1)因为椭圆C的焦点为,可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上,所以,解得因此,椭圆C的方程为因为圆O的直径为,所以其方程为(2)设直线l与圆O相切于,则,所以直线l的方程为,即由消去y,得(*)因为直线l与椭
7、圆C有且只有一个公共点,所以因为,所以因此,点P的坐标为因为三角形OAB的面积为,所以,从而设,由(*)得,所以因为,所以,即,解得舍去),则,因此P的坐标为综上,直线l的方程为22.(2018浙江)(本小题15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满PA,PB的中点均在C上(1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;(2)若P是半椭圆x2+=1(x0)上的动点,求PAB面积的取值范围22.【解析】(1)设,因为,的中点在抛物线上,所以,为方程,即的两个不同的实数根所以因此,垂直于轴(2)由(1)可知所以,因此的面积因为,所以因此,面积的取值范
8、围是23.(2018上海)(本小题16分)设常数t2在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线:y2=8x(0xt,y0)l与x轴交于点A、与交于点BP、Q分别是曲线与线段AB上的动点(1)用t表示点B到点F的距离;(2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求AQP的面积;(3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由23.【解析】(1)方法一:由题意可知:设B(t,2t),则|BF|=t+2,|BF|=t+2;方法二:由题意可知:设B(t,2t),由抛物线的性质可知:|BF|=t+=t+2,|BF|=t+2;(2)F(2,0),|FQ|=2,t=3,则|FA|=1,|AQ|=,Q(3,),设OQ的中点D,D(,),kQF=,则直线PF方程:y=(x2),联立,整理得3x220x+12=0,解得:x=,x=6(舍去),AQP的面积S=;(3)存在,设P(,y),E(,m),则kPF=,kFQ=,直线QF方程为y=(x2),yQ=(82)=,Q(8,),根据+=,则E(+6,),()2=8(+6),解得:y2=,存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在上,且P(,)10 / 10