《2018高三的函数专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高三的函数专题（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.思维数学 第一讲一选择题共24小题1抛物线y2=2pxp0的焦点为F,A、B在抛物线上,且,弦AB的中点M在其准线上的射影为N,则的最大值为ABC1D2数列an满足：a1=,a2=,且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立,则的值为A5032B5044C5048D50503已知函数fx=,若数列an满足an=fnnN,且an是递增数列,则实数a的取值范围是A,3B,3C2,3D1,34某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况,小车从点A出发的运动轨迹如图所示设观察者从点A开始随动点P变化的视角为=AOP0,练车时间为t,则函数=ft的图象大致为A
2、BCD5函数的大致图象为ABCD6图中的阴影部分由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成设函数S=Saa0是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积,则函数Sa的图象大致为ABCD7对任意的实数a,b,记若Fx=maxfx,gxxR,其中奇函数y=fx在x=1时有极小值2,y=gx是正比例函数,函数y=fxx0与函数y=gx的图象如图所示 则下列关于函数y=Fx的说法中,正确的是Ay=Fx为奇函数By=Fx有极大值F1且有极小值F1Cy=Fx的最小值为2且最大值为2Dy=Fx在3,0上不是单调函数8如图,函数y=fx的图象为折线ABC,设g x=ffx,则函数y=
3、gx的图象为ABCD9如图是fx=x3+bx2+cx+d的图象,则x12+x22的值是ABCD10设动直线x=m与函数fx=x3,gx=lnx的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为ABCDln3111已知函数fx=4x2,gx是定义在,00,+上的奇函数,当x0时,gx=log2x,则函数y=fxgx的大致图象为ABCD12下列四个函数图象,只有一个是符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|其中k1,k2,k3为正实数,b1,b2,b3为非零实数的图象,则根据你所判断的图象,k1,k2,k3之间一定成立的关系是Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k
4、2k313已知函数fx的定义域为2,4,且f4=f2=1,fx为fx的导函数,函数y=fx的图象如图所示,则平面区域f2a+b1a0,b0所围成的面积是A2B4C5D814函数fx的图象如图所示,已知函数Fx满足Fx=fx,则Fx的函数图象可能是ABCD15已知定义在R上的函数fx满足f2=1,fx为fx的导函数已知y=fx的图象如图所示,若两个正数a,b满足f2a+b1,则的取值范围是ABC2,1D,21,+16已知函数y=fx的导函数的图象如图甲所示,则y=fx的图象可能是ABCD17已知可导函数y=fx在点Px0,fx0处切线为l：y=gx如图,设Fx=fxgx,则AFx0=0,x=x0
5、是Fx的极大值点BFx0=0,x=x0是Fx的极小值点CFx00,x=x0不是Fx的极值点DFx00,x=x0是Fx的极值点18如图,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数y=fx的部分图象,则fx可能是Ax2cosxBxcosxCxsinxDx2sinx19如图所示的是函数fx=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于ABCD20已知fx是定义域为R的奇函数,f4=1,fx的导函数fx的图象如图所示若两正数a,b满足fa+2b1,则的取值范围是ABC1,10D,121已知函数y=fx的图象如图,则函数在0,上的大致图象为ABCD22若函数的图象如图所示,则a的取值范围是A
6、1,+B0,1C0,D23已知函数y=fx的定义域是R,若对于任意的正数a,函数gx=fxfxa都是其定义域上的增函数,则函数y=fx的图象可能是ABCD24函数y=的大致图象如图所示,则Aa1,0Ba0,1Ca,1Da1,+二填空题共12小题25已知函数fx满足fx=2f,且fx0,当x1,3,fx=lnx,若在区间,3内,函数gx=fxax有三个不同零点,则实数a的取值范围是26设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln2x上,则|PQ|的最小值为27已知定义在R上的函数fx和gx满足gx0,fxgxfxgx,fx=axgx,令,则使数列an的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为28若函数
7、fx=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间a1,a+1内存在极值,则实数a的取值范围29定义在R上的函数fx满足；fx+fx1,f0=4,则不等式exfxex+3其中e为自然对数的底数的解集为30设函数fx是定义在,0上的可导函数,其导函数为fx,且有3fx+xfx0,则不等式x+20153fx+2015+27f30的解集是31设奇函数fx定义在,00,上,其导函数为fx,且f=0,当0x时,fxsinxfxcosx0,则关于x的不等式fx2fsinx的解集为32若函数fx=的图象关于点3,0对称,则实数a=33已知函数fx=2xa,gx=xex,若对任意x10,1存在x21,1,使fx1=
8、gx2成立,则实数a的取值范围为34若函数fx=的部分图象如图所示,则b=35在ABC中,A=,D是BC边上任意一点D与B、C不重合,且丨|2=,则B=36已知O是锐角ABC的外接圆圆心,A=,若+=2m,则m=用表示三解答题共3小题37设函数fx=1+x22ln1+x1若关于x的不等式fxm0在0,e1有实数解,求实数m的取值范围2设gx=fxx21,若关于x的方程gx=p至少有一个解,求p的最小值3证明不等式：nN*38已知函数1试判断函数fx的单调性；2设m0,求fx在m,2m上的最大值；3试证明：对nN*,不等式39已知函数fx=x3+x22xaR若函数fx在点P2,f2处的切线的斜率
9、为4,求a的值；当a=3时,求函数fx的单调区间；若过点0,可作函数y=fx图象的三条不同切线,求实数a的取值范围2017年09月13日光头强的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共24小题1抛物线y2=2pxp0的焦点为F,A、B在抛物线上,且,弦AB的中点M在其准线上的射影为N,则的最大值为ABC1D分析设|AF|=a,|BF|=b,由抛物线定义,2|MN|=a+b再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2,进而根据基本不等式,求得|AB|的范围,进而可得答案解答解：设|AF|=a,|BF|=b,由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|
10、BP|=a+b由勾股定理得,|AB|2=a2+b2配方得,|AB|2=a+b22ab,又ab,a+b22aba+b2得到|AB|a+b所以=,即的最大值为故选A点评本题主要考查抛物线的应用和余弦定理的应用,考查了学生综合分析问题和解决问题的能力2数列an满足：a1=,a2=,且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立,则的值为A5032B5044C5048D5050分析a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1,；a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=n+1a1an+2,；,得an+1an+2=na1an+1n+1a1an+2,同理,得=4,整
11、理,得,是等差数列由此能求出解答解：a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1,a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=n+1a1an+2,得an+1an+2=na1an+1n+1a1an+2,同理,得=4,=,整理,得,是等差数列a1=,a2=,等差数列的首项是,公差,=5044故选B点评本题考查数列的综合应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化3已知函数fx=,若数列an满足an=fnnN,且an是递增数列,则实数a的取值范围是A,3B,3C2,3D1,3分析根据题意,首先可得an通项公式,这是一个类似与分段函数的通项,结合分段函数的
12、单调性的判断方法,可得；解可得答案解答解：根据题意,an=fn=；要使an是递增数列,必有；解可得,2a3；故选：C点评本题考查数列与函数的关系,an是递增数列,必须结合fx的单调性进行解题,但要注意an是递增数列与fx是增函数的区别与联系4某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况,小车从点A出发的运动轨迹如图所示设观察者从点A开始随动点P变化的视角为=AOP0,练车时间为t,则函数=ft的图象大致为ABCD分析题干错误：=AOP0,应该去掉括号根据视角=AOP的值的变化趋势,可得函数图象的单调性特征,从而选出符合条件的选项解答解：根据小车从点A出发的运动轨迹可得,视角=AOP的值先是匀速增大,然后又减小,接着基本保持不变,然后又减小,最后又快速增大,故选D点评本题主要考查利用函数的单调性判断函数的图象特征,属于基础题5函数的大致图象为ABCD分析观察题设中的函数表达式,应该 以1为界来分段讨论去掉绝对值号,化简之后再分段研究其图象解答解：由题设条件,当x1时,fx=x=当x1时,fx=x=x=x故fx=,故其图象应该为综上,应该选D点评本题考查绝对值函数图象的画法,一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象6图中的阴影部分由底为1,高为1的等腰三角形及
