人版九年级圆的性质知识点

《人版九年级圆的性质知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人版九年级圆的性质知识点（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、.圆的有关性质学生姓名： 就读年级： 九年级 任课教师： 教导处签名： 日期： 2017 年 10月 21 日 课题圆的有关性质教学目标1、 在探索的过程中,能从两种不同的角度理解圆的概念2、 了解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等于圆有关的概念,理解概念之间的区别与联系。3、 能够通过图形直观地认识弦、弧等概念,能够从具体图形中识别出与圆有关的一些元素。知识要点及重难点重点：圆的概念的解析与应用难点：圆的有关概念的解析作业评价 好 很好 一般 差备注：作业布置学生课后评价学生填写学生对本次课的评价：1、 学习心情： 愉悦 紧张 沉闷2、 学习收获： 很大 一般 没有3、 教学流程： 清晰

2、 一般 混乱4、 其它：。家长反馈 签名： 日期：年月日1、 课前复习1、 旋转2、 中心对称3、中心对称图形4、求关于原点对称的点的坐标2、 新课导入初中阶段我们有几种几何是必须掌握的：三角形,四边形,圆。关于前两个已经在前期的学习中接触过了,那么本章我们将重点学习圆的相关性质以及相关的知识点,本章也是中考内容中的重点部分,所以需要打起精神,认真将知识点掌握并灵活应用起来。3、 新课讲授圆的有关性质知识点1圆的定义以及表示方法重点；理解1、 描述性定义在一个平面内,线段OA绕它固定一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,其中固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。2、 集合性定义

3、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；3、 圆的表示方法以点O为圆心的圆,记作,读作圆命题1圆的定义的理解例1：下列条件中,能确定圆的是 A. 以已知点O为圆心B. 以1cm长为半径C. 经过已知点A,且半径为2cmD. 以点O为圆心,1cm为半径针对练习：1、与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是_.命题点2判断四点共圆的问题例2：矩形的四个顶点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径.已知,四边形ABCD是矩形,判断A、B、C、D这四个点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径。证明：连接AC,BD 四边形ABCD是矩形

4、 对角线AC与BD交于点OAO=CO=12ACBO=DO=12BD 四边形ABCD是矩形 AC=BD AO=CO=12ACBO=DO=12BDAC=BD AO=BO=CO=DO AO=BO=CO=DO A、B、C、D这四个点在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上针对练习：1、如图,四边形ABCD的一组对角ABC、ADC都是直角。求证：A. B. C.D四点在同一个圆上。知识点2圆的有关概念重点；理解（1） 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦（2） 直径：经过圆心的弦叫做直径,并且直径是同一圆中最长的弦,直径等于半径的2倍（3） 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,以为端点的弧记作,读作弧A

5、B。（4） 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆。（5） 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（6） 等弧：在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧。命题3：圆的有关概念的应用例3：下列说法正确的是 A长度相等的弧叫做等弧 B半圆不是弧C直径是弦 D过圆心的线段是直径解析：主要考查对先、弧、等弧以及直径的概念的理解。类型题圆的半径的应用考查角度1：利用同圆的半径相等求角度例1：如图,AB是O的直径,C是O上一点,BOC=44,则A的度数为_度。解析：利用同圆半径相等,所对的角也相等。针对练习：1、如图,AB是O的直径,D.C在O上,ADOC,DAB=60,连接AC,则DAC

6、等于A.15B.30C.45D.60考查角度2：利用同圆的半径相等比较线段大小2、如图,正方形ABCD的边长为1,其中DE,EF,FG的圆心依次是点A,B,C. 连接GB和FD,则GB与FD的关系是_.解析：根据同圆的半径相等可以得BC=DC,CG=CF,又FCD=GCB=90由此可以得到则FCDGCB,由此推出GB=FD,G=F,G+CDF=F+CDF=90,由此即GB与FD的关系针对练习：2、如图所示：点M、G、D在半圆O上,四边形OEDF、HMNO均为矩形,EF=b,NH=c,则b与c之间的大小关系是A.bcB.b=cC.cbD.b与c的大小不能确定考查角度3：利用同源半径向更解决实际问

7、题例3：如图,某部队在灯塔A的周围进行爆破作业,A的周围3km内的水域为危险区域,有一渔船误入离A处2km的B处,为了尽快驶离危险区域,该船应沿哪条航线方向航行?为什么?解析：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域理由如下：如图,设航线AB交A于点C,在A上任取一点D连接AD、BD；在ABD中,AB+BDAD,AD=AC=AB+BC,AB+BDAB+BC,BDBC.答：应沿AB的方向航行。针对练习：3、由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东60的方向移动,距沙尘暴中心150km的

8、范围为受影响区域.1A城是否受到这次沙尘暴影响？为什么?2若A城受到这次沙尘暴影响,那么遭受影响的时间有多长?垂直于弦的直径知识点1：圆的对称性了解圆既是中心对称图形,又是轴对称图形,也是旋转对称图形。知识点2：垂径定理及其推论重点,难点；掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧 平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。命题点1：利用垂径定理判定结论例1：在O上作一条弦AB,再作一条与弦AB垂直的直径CD,CD与AB交于点E,则下列结论中不一定正确是A.AE=BEB.AC=BCC.CE=E

9、OD.AD=BD解析：据垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧得出结论针对练习：1、如图,已知直径MN弦AB,垂足为C,下列结论：AC=BC;AN=BN;AM=BM;AM=BM.其中正确的个数为A. 1B.2C.3D.4命题点2：利用垂径定理求弦长或半径例2：如图,AB为O的弦,O的半径为5,OCAB于点D,交O于点C,且CD=1,则弦AB的长是_.解析：连接AO,得到直角三角形,再求出OD的长,就可以利用勾股定理求解针对练习：2、如图,已知的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是 A.6B.5C.4D.3类型题1：应用垂径定理解决最值问题考查角度1：利用垂径

10、定理和垂线最短解决问题例1：如图,O的直径是10,弦AB8,P是弦上的一个动点,那么OP长的取值范围是_解析：找到最短与最长的点所在的位置,根据勾股定理可求出长度针对练习1、如图,O的半径为5,弦AB的长为6,M是AB上的动点,则线段OM长的最小值为A. 2B. 3C. 4D. 5考查角度2：利用垂径定理解决线段和最短问题例2：如图,AB、CD是半径为5的O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,ABMN于点E,CDMN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为_.解析：A、B两点关于MN对称,因而PA+PC=PB+PC,即当B、C、P在一条直线上时,PA+PC的最小,即BC的值就

11、是PA+PC的最小值解：连接OA,OB,OC,作CH垂直于AB于H.根据垂径定理,得到BE=12AB=4,CF=12CD=3,OE=OB2BE2=5242=3,OF=OC2CF2=5232=4,CH=OE+OF=3+4=7,BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,在直角BCH中根据勾股定理得到BC=7,则PA+PC的最小值为7故答案为：7针对练习：2、在O中,AB是O的直径,AB=8cm,AC=CD=BD,M是AB上一动点,CM+DM的最小值是_cm.类型题2：利用垂径定理解决实际问题例2、把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图,已知圆心为O,EF=CD=16厘米,则O的半径为

12、多少厘米?解析：如图,过点O作OMAD于点M,连接OF,设OF=x,则OM是16-x,MF=8,然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可针对练习：2、XX是著名水乡,河流遍布整个城市。某河流上建有一座美丽的石拱桥.已知桥拱半径OC为5m,水面宽AB为46m,则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为A.46m B.7mC.5+6mD.6m类型题3：垂径定理与平面直角坐标系的综合应用例3：如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为,P的半径为13,则点P的坐标为_.解析：过点P作PDx轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长,再根据勾股定

13、理求出PD的长,故可得出答案针对练习：3、 半径为6的E在直角坐标系中,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点,已知C0,3,D0,-7,求圆心E的坐标类型题4：利用分类讨论解圆中的计算问题例4：已知AB,CD为O的两条平行弦,O的半径为5cm,AB=8cm,CD=6cm,求弦AB,CD间的距离.解析：本题考查了两条平行弦之间的间距问题,解题的关键是进行分组讨论；第一种情况是两弦位于圆心同侧时,两弦的间距是弦心距的差的绝对值,过圆心作弦的垂线,再连结圆心与弦的一个端点,应用垂径定理和勾股定理进行计算即可；第二种情况是两弦位于圆心的两侧时,两弦的间距是弦心距的和,同理即可得出结果.解：当弦A和CD在圆心同侧时,如图,过点O作OFCD,垂足为F,交AB于点E,连接OA,OC.ABCD,OEAB,AB=8cm,CD=6cm,AE=4cm,CF=3cm,OA=OC=5cm,EO=3cm,OF=4cm,EF=OF-OE=1cm.当弦A和CD在圆心异侧时,如图,过点O作OEAB于点E,反向延长OE交AD于点F,连接OA,OC,ABCD,OFCD,AB=