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1、本章主要内容本章主要内容 稳定性、劳斯（稳定性、劳斯（RouthRouth）稳定判据；）稳定判据； 典型输入信号、阶跃响应性能指标；典型输入信号、阶跃响应性能指标； 一、二阶系统动态性能指标；一、二阶系统动态性能指标； 闭环主导极点；闭环主导极点； 稳态误差分析；稳态误差分析； 基本控制规律（基本控制规律（P P、PIPI、PDPD、PIDPID）。）。第三章第三章自动控制系统的时域分析自动控制系统的时域分析Date1自动控制原理第三章第一节第一节 稳定性和代数稳定判据稳定性和代数稳定判据一、稳定的概念一、稳定的概念 设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用影响下它离设系统处于某一起始的平衡状态
2、，在外作用影响下它离开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回复到原来的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统复到原来的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。一个自动控制系统必须是稳定的一个自动控制系统必须是稳定的 自动控制系统稳定的定义：自动控制系统稳定的定义：Date2自动控制原理第三章 系统特性方程的根（即闭环极点）均为负实数（实部）。系统特性方程的根（即闭环极点）均为负实数（实部）。或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。或
3、：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。设闭环的传递函数：设闭环的传递函数：称为称为闭环特征方程的根或极点闭环特征方程的根或极点称为称为闭环特征方程闭环特征方程若若R(s)=1,R(s)=1,则则C(s)=C(s)=的充要条件是的充要条件是具有负实部具有负实部 线性系统的稳定的充要条件是：线性系统的稳定的充要条件是：Date3自动控制原理第三章二二. .劳斯劳斯(Routh)(Routh)稳定判据稳定判据 闭环特征方程 必要条件 劳斯表Date4自动控制原理第三章 系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件: :特征方程的全部系数都是正数特征方程的全部系数都是正数, ,且劳斯表第一列
4、元素都是正数且劳斯表第一列元素都是正数 在劳斯表中在劳斯表中, ,同一个正整数去除或乘某一行同一个正整数去除或乘某一行, ,不会改变劳不会改变劳斯判据的结论斯判据的结论 位于右半位于右半S S平面根的个数平面根的个数= =劳斯表第一列元素符号改变的劳斯表第一列元素符号改变的次数次数 劳斯判据:Date5自动控制原理第三章三三. .劳斯稳定判据的应用劳斯稳定判据的应用 例例: :三阶系统稳定的充要条件是三阶系统稳定的充要条件是: :Date6自动控制原理第三章 例例 解解: :Routh表第一列元素符号改变2次, 有2个正实部的根, 系统不稳定判稳判稳Date7自动控制原理第三章用代表0, 此时
5、有一虚根存在,系统是不稳定的.根为: +j, -j, -1, -2解解: : 例例 判稳Date8自动控制原理第三章系统不稳定，若要了解根的分布系统不稳定，若要了解根的分布则作辅助方程则作辅助方程求导求导由辅助方程导数系数构成由辅助方程导数系数构成解辅助方程：解辅助方程： 例例 判稳判稳0 02 22 23 33 32 23 34 45 5= =+ + + + + +S SS SS SS SS S解解: :Date9自动控制原理第三章 例例 开环传递函数 单位负反馈.解解: :Date10自动控制原理第三章例例 （哈尔滨工业大学（哈尔滨工业大学20002000年）系统结构图如下。年）系统结构图
6、如下。求：为使系统闭环稳定，确定求：为使系统闭环稳定，确定K K的取值范围。的取值范围。 解：解： 系统方程系统方程 列劳斯表列劳斯表 根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于0 0，解出，解出KK的取值范围的取值范围 0K14 0K14+-Date11自动控制原理第三章例例 （华东理工大学（华东理工大学20002000年）某控制系统如下图年）某控制系统如下图所示，试确定所示，试确定K1K1，K2K2使系统闭环稳定。使系统闭环稳定。 解：解： 系统方程系统方程 列劳斯表列劳斯表 根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于根据劳斯判据，令劳斯表第一列各元均大于0
7、0，解出，解出K1K1，K2K2的取值范围的取值范围 +-+-Date12自动控制原理第三章第四次作业第四次作业P133 3-1(1)P133 3-1(1) 3-2(5) 3-2(5) 3-3(1) 3-3(1)Date13自动控制原理第三章第二节第二节 典型输入信号和阶跃响应性能指标典型输入信号和阶跃响应性能指标 一一. . 典型输入信号典型输入信号 1. 1.单位阶跃函数单位阶跃函数 2. 2.单位斜坡函数单位斜坡函数( (速度阶跃函数速度阶跃函数) ) 3. 3.单位抛物线函数单位抛物线函数( (加速度阶跃函数加速度阶跃函数) )0t11(t)0t11r(t)0tr(t)Date14自动
8、控制原理第三章二二. . 阶跃响应的性能指标阶跃响应的性能指标误差带误差带Date15自动控制原理第三章第三节第三节 一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标 +=一一. .一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应-Date16自动控制原理第三章二二. .一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标 ts 是一阶系统的动态性能指标。 增大系统的开环放大系数K0 都会使T 减小，使ts 减小。Date17自动控制原理第三章第四节第四节 二阶系统的动态性指标二阶系统的动态性指标一、二阶系统的动态响应一、二阶系统的动态响应二阶标准型二阶标准型或称或称典型二阶系典型二阶系统传递函数统传递函数P75 P
9、75 二阶系统的二阶系统的结构图结构图Date18自动控制原理第三章当 时当 =0 时 Ct(t)=L =-cosnt 等幅振荡等幅振荡 -1当 时当 01时 Ct(t)=L - =- e sin(dt+ ) 其中 d =n -1Date19自动控制原理第三章1C(t)tDate20自动控制原理第三章二、二阶系统的动态性能指标二、二阶系统的动态性能指标C(t)tC(t)tC(t)tC(t)tDate21自动控制原理第三章上升时间上升时间则则峰值时间峰值时间解得：解得： 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标Date22自动控制原理第三章最大超调量最大超调量Date23自动控制
10、原理第三章 调节时间调节时间 由于由于 ，考虑考虑 用用 代表代表 Date24自动控制原理第三章 时化成两个一阶惯性环节串联 过阻尼二阶系统的动态表现过阻尼二阶系统的动态表现三、二阶系统的动态性能指标与系统参数的关系三、二阶系统的动态性能指标与系统参数的关系Date25自动控制原理第三章 例例 控制系统如图，求控制系统如图，求+-R(s)R(s)C(s)C(s)解：解：欠阻尼系统欠阻尼系统Date26自动控制原理第三章Date27自动控制原理第三章第五次第五次 作业作业 P134 3-9P134 3-9Date28自动控制原理第三章作业三作业三 P60 2-12 P60 2-12解解 信号流
11、图信号流图11梅逊公式梅逊公式Date29自动控制原理第三章 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标Date30自动控制原理第三章例例2 2（P88 P88 例例3-123-12）图）图3-243-24为单位反馈二阶系统的单位阶为单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线。已知性能指标为：超调量跃响应曲线。已知性能指标为：超调量=37%=37%，调节时间，调节时间=5s=5s，稳态值，稳态值=0.95=0.95。试确定系统的开环传函。试确定系统的开环传函。解解 二阶系统的传函为二阶系统的传函为误差带误差带=37%Date31自动控制原理第三章根据终值定理根据终值定理Date32自动控
12、制原理第三章例例3 3（大连理工大学（大连理工大学20012001年）单位负反馈二阶系统的单位年）单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传函。阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传函。解解 依图可知依图可知误差带误差带tp=0.4Date33自动控制原理第三章根据终值定理根据终值定理Date34自动控制原理第三章第五节第五节 高阶系统的动态性能高阶系统的动态性能一一. . 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应 三阶及三阶以上的系统 左半平面上离虚轴最近的一对共轭复极点 附近没有零点 其他极点远离这一对共轭复极点12二二. . 闭环的主导极点闭环的主导极点 意义：意义：
13、Date35自动控制原理第三章o闭环主导极点闭环主导极点决定了系统的性能Date36自动控制原理第三章例 闭环控制系统的传递函数为 ，求单位阶跃响应解：Date37自动控制原理第三章第六节稳态误差分析第六节稳态误差分析一、稳态误差的定义一、稳态误差的定义（）从输入端定义（）从输出端定义+-R(s)C(s)G(s)H(s)Date38自动控制原理第三章开环传递函数由终值定理：Date39自动控制原理第三章二、控制系统的型别二、控制系统的型别开环传递函数中积分环节的个数上很少见Date40自动控制原理第三章三三. . 给定输入信号作用下系统的稳态误差给定输入信号作用下系统的稳态误差 1.1. 单位
14、阶跃函数输入单位阶跃函数输入Date41自动控制原理第三章2.2.单位斜坡函数输入单位斜坡函数输入( (单位速度阶要输入单位速度阶要输入) )令静态速度误差系数,0型系统 I型系统II型系统3.3.单位抛物线函数输入单位抛物线函数输入 (单位加速度阶要输入)I型系统0型系统II型系统Date42自动控制原理第三章输入信号作用下的稳态误差系统型别静态误差系数0型I型II型000阶跃输入斜坡输入抛物线输入000Date43自动控制原理第三章例1 单位反馈求解解: I: I型系统型系统例2 +-R(s)C(s)解:(1) 判稳 特性方程稳定的充要条件:即:(2)求稳态误差Date44自动控制原理第三
15、章第六次作业第六次作业 P135 3-14Date45自动控制原理第三章四四. . 扰动输入作用下系统的稳态误差扰动输入作用下系统的稳态误差+-R(s)C(s)+五五. . 提高稳态精度的措施提高稳态精度的措施N(s)Date46自动控制原理第三章第七节第七节 基本控制规律基本控制规律一一. .比例比例(p)(p)控制控制+-E(s)R(s)C(s)12Date47自动控制原理第三章二二. .比例微分比例微分(PD)(PD)控制控制 有利于稳定性，抑制过大的起调量有利于稳定性，抑制过大的起调量 当当e(t)e(t)恒定时，失效恒定时，失效 存在高频干扰信号增强的作用存在高频干扰信号增强的作用D
16、ate48自动控制原理第三章三三. .比例积分比例积分(PI)(PI)控制控制 引进一个纯积分环节，一个开环零点引进一个纯积分环节，一个开环零点 提高了系统的无差度阶数（型别），从而改善稳态精度提高了系统的无差度阶数（型别），从而改善稳态精度 附加开环零点，抵消了增加积分环节的副作用附加开环零点，抵消了增加积分环节的副作用PIPI控制可以在对系统的稳定性影响不大控制可以在对系统的稳定性影响不大的前提下，有效地改善系统的稳态精度的前提下，有效地改善系统的稳态精度Date49自动控制原理第三章四四. . 比例积分微分比例积分微分(PID)(PID)控制控制1引入一个积分环节引入一个积分环节, ,2引入两个开环零点引入两个开环零点一个开环零点与积分环节的副作用抵消一个开环零点与积分环节的副作用抵消, ,另一个开环零点改善系统的动态性能另一个开环零点改善系统的动态性能Date50自动控制原理第三章第三章第三章 习题课习题课例例1 1 （中国科技大学（中国科技大学20022002年）已知系统方块图如年）已知系统方块图如下图。下图。+-+-+Date51自动控制原理第三章
