《福建省漳州市第七中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳州市第七中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳州市第七中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的有设有一个回归方程=23x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；命题P：“”的否定P：“”；设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X1)=p，则P(-1X0)=-p；在一个22列联表中，由计算得k2=6679，则有99的把握确认这两个变量间有关系A1个 B2个 C3个 D4个本题可以参考独立性检验临界值表P(K2k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050
2、.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828参考答案：C变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，所以错误。正确。，正确。正确，所以选C.2. 函数y=tan的定义域是（）Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk+，kZ，xRDx|xk+，kZ，xR参考答案：D【考点】正切函数的定义域【分析】由正切函数的定义知xk+，解出x不满足的范围即可【解答】解：函数y=tan=tan（x）xk+，xk+，kZ故选 D3. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0）
3、，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)参考答案：A4. 某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A5. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P= A. B. C. D. 参考答案：C略6. 从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出基本事件总数n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从
4、1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，这两个数字的和为偶数的概率为p故选：B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7. 函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=f（x）的图象，只需把y=sinx的图象上所有点（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：A【分析】由，可求得其周期T，继而可求得，再利用函数的图象变换及可求得答案【详解】解：由图知，；又，又，为了得到的图象，则
5、只要将的图象向左平移个单位长度故选：C8. 在图（1）的程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为 （） A B C D 参考答案：A略9. 若，且，则所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C10. 在公差d=3的等差数列an中，a2+a4=2，则数列|an|的前10项和为（）A127B125C89D70参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得：an，Sn，则数列|an|的前10项和=a1a2a3+a4+a10=S102S3，即可得出【解答】解：d=3，a2+a4=2，2a1+4d=2，解得a1=7an=7+3
6、（n1）=3n10其前n项和Sn=n=1，2，3时，an0；n4时，an0则数列|an|的前10项和=a1a2a3+a4+a10=S102S3=2=89故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,那么的值为_参考答案：12. 由直线x=0，x=，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于 参考答案：3考点：定积分专题：数形结合；数形结合法；导数的综合应用分析：由题意可得S=，计算可得解：由题意和定积分的意义可得所求面积S=2cosx=2（coscos0）=2（1）=3故答案为：3【点评】本题考查定积分的求解，属基础题13. 已知向量=（3，4），=（2，3），
7、则+在方向上的投影为 参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】解：向量=（3，4），=（2，3），+=（5，7），=（1，1），（+）（）=57=12，|=，+在方向上的投影为=6，故答案为：614. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，AD与CE交于点O.若，则_.参考答案：【分析】首先用、表示出、，结合得，进一步可得结果【详解】由题得，因为，所以，故答案为： 【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查三角形加法和减法法则和平面向量的基底法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 、是双曲线的焦点，点P在
8、双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于 .参考答案：17略16. 设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_.参考答案：【知识点】二次函数的性质B5 解析：由题意得，由得：在R上恒成立，等价于0且，可解得，则：，令，（0）,故最大值为.【思路点拨】由已知可得在R上恒成立，等价于0且，进而利用基本不等式可得的最大值17. 已知数列an的前n项和为Sn，,则Sn=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中， ，且点（）在直线上。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。参考答
9、案：（1）因为点在直线上， 所以，即， 因此数列为首项是1，公差是1的等差数列，所以 。 （2）由，得， 所以， ， 两式相减得， 所以。19. （本小题满分15分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点（I）求椭圆C的方程；（）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求AOB面积的最大值；（）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（）设，则，知.过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有，解得.于是，解得.又，从而.所以椭圆的方程为
10、 （5分）（）设，.由题意可设直线的方程为.由消去并整理，得.由，得.由韦达定理，得.点到直线的距离为，.设，由，知.于是.由，得.当且仅当时等号成立.所以面积的最大值为.（10分）（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心.设，因为，所以.由，知设直线的方程为，由得由，得，且,由题意，有.因为，所以，即，所以于是解得或经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为（15分）20. 某厂家生产的一种产品被检测出一种有害物质超标，该厂家为了检测生产该产品的A、B两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本，测出它们的这一种有害物质的指标值若该产
11、品指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表：A流水线样本的频数分布表质量指标值频数图：B流水线样本的频率分布直方图（1）根据图，估计B流水线生产产品质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内A、B两条流水线均生产了件产品，则A、B两条流水线分别生产出不合格品约多少件；（3）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该工厂生产的这种产品的质量指标值与A、B两条流水线的选择有关”？A生产线B生产线合计合格品不合格品合计附：（其中样本容量）2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1);(2)1500;1000;(3)没有21. 已知a，b是正实数，且， 证明：（1）；（2）参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用基本不等式证明即可（2）利用综合法，通过重要不等式证明即可【详解】 是正实数，当且仅当时，取 当且仅当即时，取【点睛】本题考查不等式的证明，综合法的应用，基本不等式的应用，是基本知识的考查22. （本小题满分14分），. （为自然对数的底数）（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得 ；（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立参考答案：设在上最大值为则，
