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1、福建省福州市福清林厝中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240,则圆锥体积为()A. B. C. D. 参考答案：C2. 正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形参考答案：D略3. 是虚数单位，复数，则（）A1 BC2 D+1参考答案：B略4. “m”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充
2、分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义，先证明充分性，再证明必要性【解答】解：先证明充分性：m，=14m0，方程x2+x+m=0有实数解，是充分条件；再证明必要性：方程x2+x+m=0有实数解，=14m0，m，不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题5. 已知直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中真命题的序号是 A B C D参考答案：B略6. 函数的图象大致是 （ ）参考答案：D7. 过抛
3、物线的焦点作直线交抛物线与两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（ ）A10 B8 C 6 D4参考答案：B8. 若为三角形中的最大内角，则直线：的倾斜角的范围是（ ） A BC D 参考答案：D9. 设函数的导数,则数列的前n项和A. B. C. D. 参考答案：C10. 在三角形ABC中，“A30是”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点作曲线的切线，则切线方程为 参考答案：略12. 一个工厂有若干车间，现采用分层抽样的方法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容
4、量为200的样本进行质量检查已知某车间这一天生产250件产品，则从该车间抽取的产品件数为 参考答案：25略13. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_.参考答案：=4cos略14. 已知线性回归方程=9，则b= 参考答案：4【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】将代入线性回归方程，即可求解【解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题15. 不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】
5、由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点的坐标，得到|AB|，再由三角形面积公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，1），联立，解得C（2，1），又A（0，1），|AB|=4，则故答案为：216. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_参考答案：略17. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：（4x3）21；命题q：
6、x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）根据命题之间的关系判断即可；（2）分别求出关于p，q成立的x的范围，问题转化为q是p的必要不充分条件，根据集合的包含关系，解不等式组即可求出a的范围【解答】解：（1）因为p是q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；（2）|4x3|1， 解x2（2a+1）x+a（a+1）0，得axa+1因为p是q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但
7、由命题q成立不推出命p成立，1?a，a+1a且a+11，得0a实数a的取值范围是：0，19. 在中,角,对应的边分别是,. 已知.()求角A的大小; ()若的面积,求的值.参考答案：20. 在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下p（K2k0）0.050.0250.01k03.8415.0246.635参考答案：（1）根据共调查了1
8、24人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动得到列联表（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系解：（1）22列联表如下看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）所以有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关略21. 如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值参考答案：（）设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又由题设，E为PC的中点，故,又,所以（）因为，所以由（）知，,故()由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。略22. （本小题满分10分）己知椭圆C：（ab0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，斜率为1的直线与椭圆C交于不同两点M，N. （）求椭圆C的方程； （）设直线过点F（1，0），求线段的长； （III）若直线过点（m，0），且以为直径的圆恰过原点，求直线的方程.参考答案：
