《辽宁省大连市铁路中学2021年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市铁路中学2021年高三数学文期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市铁路中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略2. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为ABCD. 参考答案：A略3. 已知集合，则（ ）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)参考答案：C4. 已知幂函数的图像经过（9，3），则= A.3 B. C. D.1参考答案：C设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.5. 已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是 A
2、且 B且 C且 D且参考答案：C略6. 九章算术的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里”。试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（A） 1235 （B）1800 （C） 2600 （D）3000参考答案：A7. 设a，bR，则“a+b4”是“a1且b3”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件
3、D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由a1且b3，?a+b4；反之不成立，例如取a=1，b=6即可判断出结论【解答】解：由a1且b3，?a+b4；反之不成立，例如取a=1，b=6“a+b4”是“a1且b3”的必要而不充分条件故选：B8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是A5B6C7D8参考答案：C9. 在数列中， ，则A B C D参考答案：A10. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，5，集合B=1，3，4，6，则集合A?UB=（）A3B2，5C1，4，6D2，3，5参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算
4、【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，集合B=1，3，4，6，?UB=2，5，又集合A=2，3，5，则集合A?UB=2，5故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=_。参考答案：略12. 直线=3的一个方向向量可以是 参考答案：（2，1）【考点】二阶矩阵【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；矩阵和变换【分析】平面中，直线方程Ax+By+C=0它的一个方向向量是（B，A），由此利用二阶行列式展开式能求出直线的一个方向向量【解答】解：直线=3，x2y3=0直线=3的一个方向向量
5、可以是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查直线的方向向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13. 已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴相切于(1,0)，则该函数的极小值为_参考答案：0略14. 已知向量，若，则实数等于 参考答案：因为，所以，故答案为15. 抛物线2y2的准线方程是 . 参考答案：16. 设,定义，则等于 参考答案：17. 已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式
6、f（x）1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）3的解集；（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，利用关于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，不等式的解集为或（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，且f（x）a2a2在R上恒成立，a2a20，解得1a2，实数a的取值范围是1a219. 等差数列中，前项和为，等
7、比数列各项均为正 数，且，的公比 （1）求与； （2）求.参考答案：解：（1）由已知可得解之得，或（舍去），5分（2）证明：8分略20. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答
8、案：解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为，付2元为，付4元为 则所付费用相同的概率为 （2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 分布列 略21. (本小题满分12分）如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求证:EAEC ; (2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。求证：EF/AB；若EF=1，求三棱锥EADF的体积 参考答案：（1）是半圆上异于，的点，又平面平面，且，由面面垂直性质定理得平面，又平面，平面又平面 4分（2） 由，得平面，又平面平面，根据线面平行的性质定理得，又
9、， 8分 12分22. 已知圆F1：（x+）2+y2=9与圆F2：（x）2+y2=1，以圆F1、F2的圆心分别为左右焦点的椭圆C：+=1（ab0）经过两圆的交点（1）求椭圆C的方程；（2）直线x=2上有两点M、N（M在第一象限）满足?=0，直线MF1与NF2交于点Q，当|MN|最小时，求线段MQ的长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，），代入椭圆方程可得=1，联立a2+b2=3，求出a，b，即可得到椭圆方程；（2）求出M，N的坐标，利用基本不等式求出|MN|的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，），代入椭圆方程可得=1，联立a2+b2=3，可得a2=2，b2=1，椭圆C的方程为=1；（2）设直线MF1的方程为y=k（x+）（k0），可得M（2，3k），同理N（2，），|MN|=|（3k+）|6，当且仅当k=时，|MN|取得最小值6，此时M（2，3），|MF1|=6，|QF1|=3，|MQ|=3
