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1、辽宁省大连市第五高级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。参考答案：D略2. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N为棱A1D1，AB上的动点，且|MN|=3，则线段MN中点P的轨迹为A.线段B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分参考答案：B3. 若，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选4. 若复数z=（aR，i是虚数单位）是
2、纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A iB iC3iD3i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求【解答】解：z=是纯虚数，解得a=6z=则复数z的共轭复数是：3i故选：D5. 已知,则的值为()A大于0 B小于0 C不小于0 D不大于0参考答案：D6. 抛物线y2=4x的准线方程为（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，可求抛物线的准线方程【解答】解：抛物线y2=4
3、x的焦点在x轴上，且，抛物线的准线方程是x=1故选D【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题7. 曲线f（x）=x3+x2在点P处的切线平行于直线4xy1=0，则点P的坐标为（）A（1，0）B（2，8）C（1，0）或（1，4）D（2，8）或（1，4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直线y=4x1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标【解答】解：曲线y=x3+x2求导可得 y=3x2+1设切点为（a，b）则 3a2+1=4，解得 a=1或a
4、=1切点为（1，0）或（1，4）故选C【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题8. 已知向量、满足|=1，|=4，且?=2，则与的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义和夹角的概念和范围，即可求得【解答】解：由于向量、满足|=1，|=4，且?=2，则=|?|?cos，=2，则有cos，=，由于0，则有与的夹角为故选C9. 在中，则最短边的长等于（）A. B. C.D.参考答案：A10. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记=，若0在D上恒成立，则称在D
5、上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A. = B. =C. = D. =参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，则cosC的值为 参考答案：略12. 三棱锥的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A-PB-C的大小为_参考答案：略13. 如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是 班参考答案：略14. 设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_参考答案：,15. 若方程x2y22mx(2m2)y2m20表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为_参
6、考答案：0m16. 若直线与直线垂直，则实数的取值为 参考答案：3略17. 已知sin=，则sin4cos4的值为参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论【解答】解：sin4cos4=sin2cos2=2sin21=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的方程为.（1）求曲线C的参数方程；（2）曲线C与直线l交于A，B 两点，若，求k的
7、值.参考答案：(1) 曲线的参数方程为（为参数）(2) 【分析】（1）先化曲线为普通方程，再化为极坐标方程即可（2）直线的参数方程为（t为参数）与圆联立，结合t的几何意义和弦长公式求解即可【详解】（1）曲线的直角坐标方程为即 曲线的参数方程为（为参数）（2）直线的参数方程为（t为参数）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得设，为方程的两个根，则， =2【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线参数方程t的几何意义，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19. 如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是O
8、C的中点(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直线和平面的所成角的正弦值解析：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0），COS= 所以异面直线BE与AC所成角的余弦为（2）设平面ABC的法向量为则知知取，则故BE和平面ABC的所成角的正弦值为20. （本小题满分12分） 已
9、知函数，（）求函数的最小值；（）已知，命题：关于x的不等式对任意恒成立；命题：方程有实数解若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围 参考答案：解：（）由得作出函数的图像 可知函数处取得最小值1. 4分（）由（）得，故，解得命题：命题：方程有实数解，故，解得或.命题： 8分由“或”为真，“且”为假可知有以下两个情形：若真假，则解得若假真，则解得故实数的取值范围是12分21. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内
10、的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130）内的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在120，130）内的频率；（2）由频率分布直方图计算出平均分；（3）计算出110，120）与120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“
11、从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”概率即可【解答】解：（1）分数在120，130）内的频率为1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3；（2）估计平均分为=950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121；（3）依题意，110，120）分数段的人数为600.15=9（人），120，130）分数段的人数为600.3=18（人）；用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4人，并分别记
12、为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”为事件A，则基本事件有（m，n），（m，a），（m，d），（n，a），（n，d），（a，b），（c，d）共15种；则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；P（A）=【点评】本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题22. 已知函数（1）求函数的单调区间与最值；（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底
13、数）参考答案：（1）单调增区间是；单调减区间是，无最小值；（2）【分析】（1）求出后讨论其符号可得函数的单调区间和最值.（2）原方程等价于在区间内有两个不相等的实根，也就是函数与的图象在区间内有两个不同交点，结合（1）中函数的单调性可得实数的取值范围.【详解】（1）， ，令，即，解得：.令，即，解得：，函数的单调增区间是；单调减区间是， 当时，无最小值. （2）方程在区间内有两个不相等的实根， 方程在区间内有两个不相等的实根，函数与的图象在区间内有两个不同交点，又由（1）知函数在上单调递增；在上单调递减 ， 当时， 又， ，实数的取值范围为.【点睛】（1）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则（2）含参数的闭区间上函数的零点的个数，可用参变分离把含参数的函数零点问题转为不含参数的函数的图像问题，后者可用导数来刻画
