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1、辽宁省大连市瓦房店第三十三高级中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是（）AaBCa2D参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】变根式为分数指数幂，由内向外逐次脱掉根式【解答】解：故选B2. 函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A（kz）B（kz）C（kz）D（kz）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性【分析】由图象可求函数f（x）的
2、周期，从而可求得，继而可求得，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间【解答】解：|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为（kZ）故选B【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题3. 函数的图像大致为 （ ） 参考答案：A略4. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在0，+）上是增函数，且f（）=0，则
3、不等式f（）0的解集为（）A（0，）（2，+）B（，1）（2，+）C（0，）D（2，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性和单调性的关系确定不等式，然后解不等式即可【解答】解：方法1：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（）0等价为，因为函数f（x）在0，+）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x2方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在0，+）上是增函数，且f（）=0，所以f（x）在（，0上是减函数，且f（）=0若，则，此时解得若，则，解得x2综上不等式f（）0的解集为（0，）（2，+）故选A5. 已知函数f（x）=4x2k
4、x8在1，2上具有单调性，则k的取值范围是( )A（，816，+）B8，16C（，8）（16，+）D8，+）参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可【解答】解：对称轴x=，若函数f（x）在1，2上单调，则2或1，解得：k16或k8，故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题6. 已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（）A. (1,2)B. (2,+)C.(,1)(2,+)D.0,2)参考答案：A【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，
5、由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7. 下列各式中成立的是 （ ）A BC D 参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )参考答案：D略9. 角的终边过点P（4，3），则的值为 （） A4B3CD参考答案：C略10. 设,用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点, 那么下一个有根区间为( )A. 1,2 B. 2,3 C. 1,2或2
6、,3都可以 D.不能确定 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值是 . 参考答案：12. 若方程的解为，且，则 ；参考答案：213. 已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是_参考答案：(1,3)令得，故函数的图象必过定点14. 点到直线的距离为_.参考答案：试题分析：由已知可得.考点：点到直线的距离公式.15. 函数，若f（2）=1，则f（2）=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，通过函数的奇偶性求解函数值即可【解答】解：因为函数，函数是奇函数，f（2）=1，所以
7、f（2）=1故答案为：1【点评】本题考查函数的值的求法，考查计算能力16. 参考答案：0略17. 数列 a n 满足：a n + 1 a n = 12，n = 1，2，3，且a 6 = 4，当此数列的前n项和S n 100时，n的最小值是 。参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求使函数取得最大值的的集合；（2）求函数的单调减区间；（3）指出函数的图象可由的图象经过哪些变换而得到.参考答案：解：（1）=2分当=1时，函数取得最大值2， 4分令，得，Z，使函数取得最大值的的集合是Z. 6分（2）令，解得，Z，函数的单调
8、减区间为，Z. 10分（3）将的图象上每一点向左平移个单位长度，再将每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）.或：将的图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）. 14分略19. （本题满分14分）如右图， 是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点， 是的中点，已知，.（1）求证：平面；（2）求证：VO平面ABC. 参考答案：证明：（1） O、D分别是AB和AC的中点，OD/BC . 2分又面VBC，面VBC，4分OD/平面VBC. 6分 （2）VA=VB，O为A
9、B中点，. 8分 连接，在和中，,DVOC ， 10分=DVOC=90， . 12分, 平面ABC, 平面ABC, VO平面ABC.14分20. 已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1) 和;(2) 或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2) 依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，解得或，或，所求圆的方程为或.21. 已知点求点参考答案：解析：由由22. 已知不等式的解集为，函数.（1）求的值；（2）若在上递增，解关于的不等式.参考答案：解：(1) 由条件得：， 所以(2)因为在在上递增， 所以，. .所以， 所以. 所以或.
