《辽宁省大连市第一百零一中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一百零一中学高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一百零一中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是假命题的是（）A?x（0，），xsinxB?x0R，lgx0=0C?x0R，sinx0+cosx0=2D?xR，3x0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据各函数的定义和性质判断即可【解答】解：由三角函数线可知，x对应的弧长大于正弦线，故A正确；x0=1时，lgx0=0，故B正确；sinx0+cosx0的最大值为，故C错误；由知识函数的定义知，D正确2. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ） A B C D
2、参考答案：C略3. 若实数，满足约束条件则的最大值为 （ ）A-1 B2 C1 D0参考答案：B略4. 下列函数中在上单调递减的是 ( )A. B C. D参考答案：B5. 设，求的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C 解析： 令得 ； （1） 令得 ； （2）令得 ； （3）（2）（3）得 ，故 ，再由（1）得 。6. 若 对任意实数 都有 ，且，则实数的值等于（ ）AB1或3CD3或1参考答案：D7. 等比数列的前n项和为，已知，则 ABCD参考答案：A设公比为q,则，选A. 8. 对于集合M、N，定义MNx|xM且x?N，MN(MN)(NM)，设Ay|y3x，xR，By|y(
3、x1)22，xR，则AB等于 ()A0,2) B(0,2C(，0(2，) D(，0)2，)参考答案：C9. 如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是AB C D参考答案：D略10. 四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC=2，AD=BC=4，则它的外接球表面积等于参考答案：32【考点】球的体积和表面积【分析】如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，A
4、E，EF，取EF中点O，AO=DO=OB=OC=2，即可得O为四面体ABCD的外接球，半径R=2，【解答】解：如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，AB=AC=DB=DC=2，AEBC，DEBC，AE=DE，EFAD，取EF中点O，OF=，AO=DO=，同理可得OB=OC=2，故O为四面体ABCD的外接球，半径R=2，则它的外接球表面积等于4R2=32，故答案为：3212. 设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2+y2=1内的概率为 参考答案：考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域 专题：概率与统计分析：画出图形，求出区域面积以及满足条
5、件的P的区域面积，利用几何概型公式解答解答：解：不等式组表示的区域D如图三角形区域，面积为=8，点P落在圆x2+y2=1内对应区域的面积为，如图由几何概型的公式得；故答案为：点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确区域以及区域面积，利用公式解答13. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 参考答案：14. 已知单位向量与向量的夹角为，则_. 参考答案：115. 比较大小： （填“”，“”或“”）参考答案：16. i是虚数单位，则的值为_.参考答案：【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】解法一：.解法二：.【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时，需把所给复
6、数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意求解17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：解：（）C: （）将直线的参数表达式代入抛物线得因为 由题意知， 代入得 略19. （12分）如图，在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D6，BC3，DC，A是P1D的中点
7、，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角 （）求证：PA平面ABCD； （）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小 参考答案：解析：证明() ABDC，DC平面PADDCPD DCAD，PDA为二面角PCDB的平面角3分故PDA45 PAAD3， APD45 PAAD又PAAB ，PA平面ABCD6分 （）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN, 由折叠知又，又由（）知，为二面角的平面角9分在直角三角形中，即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30 12分证法二：如图建立空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则，可设，又平面的法向量，
8、20. （本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合参考答案：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解： 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为21. （10分）（2015春?黑龙江期末）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为2+1=r2（r0）（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若圆C上的点到直
9、线l的最大距离为3，求r的值参考答案：考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）直线l的参数方程为（t为参数），两个方程相加可得直线l的直角坐标方程圆C的极坐标方程为2+1=r2（r0），展开为=r2，把代入即可得出（2）求出圆心C到直线的距离为d，求出圆心到直线的距离，即可得出解答：解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），两个方程相加可得：直线l的直角坐标方程为圆C的极坐标方程为2+1=r2（r0），展开为=r2，+1=r2，圆C的直角坐标方程为 （2）圆心，半径为r，圆心C到直线的距离为，又圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，r=32=1点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. (本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，记, 其中.（1）若，且对任意，三个数依次组成等差数列，求数列的通项公式.（2），对任意，三个数依次组成公比为的等比数列.求数列的前项和公式。 参考答案：() 因为对任意，三个数是等差数列，所以. 所以, 即. 所以. . 5分（2）：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则 . 所以得 即. 当时，由可得， 所以. 因为，所以. 9分即数列是首项为，公比为的等比数列， 则 12分
