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1、辽宁省大连市瓦房店第三十四高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（ ）A. B.0 C. D. 参考答案：C2. 已知函数是偶函数，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 设数列an是公差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n=()A5B6C5或6D6或7参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】C S6=5a1+10d，6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6
2、=0，数列an是公差d0的等差数列，n=5或6，Sn取最大值故选：C【思路点拨】利用S6=5a1+10d，可得a6=0，根据数列an是公差d0的等差数列，即可得出结论4. 在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，当A、B、C三点构成直角三角形时，实数k的可能值的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：答案：B5. 已知变量x，y满足的最大值为 （ ）A5 B6C7D8参考答案：C略6. 已知满足，若的最大值是最小值的4倍，则的值为 A B C D参考答案：C7. 定义运算，则函数具有如下性质（ ） A最大值为 B, 最小值为 C. 在区间上单调递减
3、 D. 在区间上单调递增 参考答案：A8. ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则ABC一定是（）A直角三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的性质【分析】由，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断ABC为等腰三角形，又由ABC的三个内角A、B、C成等差数列，我们易求出B=60，综合两个结论，即可得到答案【解答】解：ABC的三个内角A、B、C成等差数列2B=A+C又A+B+C=180B=60设D为BC边上的中点则=2又=0即ABC为等腰三角形，故ABC为等边三角形，故选：B【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算和等差数列的性质，
4、其中根据平面向量的数量积运算，判断ABC为等腰三角形是解答本题的关键9. 设，则( ).A. abc B. acb C. bac D. cab参考答案：D由指数函数的性质可得，;由对数函数是性质可得，,所以，故选D.10. 已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得可得1cossin0，2sincos=，再根据sincos=，计算求得结果【解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正
5、弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 参考答案：12. 在中，若，则参考答案：略13. 已知二次函数的值域是，则的最小值为_ _ 参考答案：314. 已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点若，则实数 参考答案：15. 函数在 处取得最小值参考答案：.试题分析：，由得，由得，因此函数在区间单调递减，在区间单调递增，因此当时取得最小值.考点：利用函数的单调性求最值.16. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为_。参考答案： 解析： ，即17. 若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的
6、值为 参考答案：4由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为（0，），（a =2. 71828.-自然对数的底数） （1）求函数yf（x）在m，m2（m0）上的最小值； （II）若x1时，函数yf（x）的图象总在函数的图象的上方，求实数t 的取值范围； （III）求证: 参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性B11 B12解析：（1）【思路点拨】（l）根据函数导数的符号和函数单调性的关系可知f
7、（x）0在1，+）上恒成立，所以得到ax-10，这样便得到a的取值范围（2）f（x）在（0，+）上的单调区间，再讨论函数f（x）在m，m+1上的单调情况，从而求出每一种情况对应的f（x）的最小值(3) 观察式子取的倒数的情况，又因为x0时，有些项可以相互抵消，从而完成证明19. 如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， .()求动点的轨迹的方程；（）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；()对（）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.参考答案：解：()依题意知，点是线段的中点，且，是线段
8、的垂直平分线 -2分 故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：-4分（）设，两切点为， 由得，求导得两条切线方程为 -6分对于方程，代入点得，又整理得：同理对方程有即为方程的两根. -8分设直线的斜率为，所以直线的方程为，展开得：，代入得：直线恒过定点. -10分() 证明：由（）的结论，设， ， 且有， -11分= -13分又，所以即直线的斜率倒数成等差数列. -14分略20. （本题14分）在（0，1上定义函数又利用f(x)定义一个数列：取，令1）当时，写出这个数列； 2）当时，写出这个数列；3）当，且由产生的数列从某一项开始以后均为常数，求参考答案：解析：1）2）3）为使所取值
9、产生的数列在某项开始以后每项均为某常数，则必然存在一个最小的正整数n使得，因而，于是，进一步，依次推理下去，可知必为形如的数，而m为任意自然数，故所求的（m1为整数）.21. 不等式选讲已知，为实数，且（）求证：（）若求实数的取值范围参考答案：（1）解：（）3分（）任取直线上一点,设点经矩阵变换后得到，则， 代入，得，直线的方程为.7分（2）解：（）由得； 3分 （）设，则= ，当时，的最大值为.7分（3）解：（）由柯西不等式得即当且仅当取得等号；4分ks5u （）由已知得又，. 7分略22. （本小题满分12分）已知数列中，二次函数的对称轴为x=，(1)试证明是等差数列，并求的通项公式；(2)设的前n项和为，试求使得成立的n的值，并说明理由。参考答案：（1）；（2）n=1，2，3【知识点】等差数列的通项公式；二次函数的性质；等差数列的前n项和解析：（1） 二次函数的对称轴为x=， an0，整理得，2分左右两边同时乘以，得，即(常数)， 是以2为首项，2为公差的等差数列， ， 5分() ， ， -得： ，整理得 8分 =0， 数列Sn是单调递增数列10分 要使成立，即使， n=1，2，312分【思路点拨】（1）根据对称轴，得到，继而得到是以2为首项，以2公差的等差数列，根据等差数列的通项公式求出an，（2）利用错位相加法求出数列的前n项和为Sn，并利用函数的思想，得到成立的n值
