《辽宁省大连市普兰店第二十九高级中学2021年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市普兰店第二十九高级中学2021年高三数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市普兰店第二十九高级中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的四个函数， ，中，偶函数的个数是( )A4 B3 C2 D1 参考答案：2. 已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，点在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=10，进而可得抛物线的焦点坐标，可得c的值由
2、点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得a，b，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，即点在抛物线的准线上，则p=10，则抛物线的焦点为（5，0）；因为双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点，所以c=5，因为点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=x，所以a=4，b=3所以e=故选B【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键3. 若离散型随机变量的分布列为则的数学期望( ).A2 B2或 C D1参考答案：C
3、【知识点】离散型随机变量及其分布列K6解析：由离散型随机变量分布列知：,解得，所以，故选C.【思路点拨】利用离散型随机变量分布列的性质求解4. 为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持 力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远 山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：边区学校教师需求情况观阁中学3名（其中需1名数学教师）广兴中学2名天池中学3名（其中需2名英语教师）龙滩中学3名（均为物理教师）现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名 (包含2名干部）、物
4、理教师3名(包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则 不同派遣方案的种数有(A)24 种 （B)28 种 （C)36 种 （D)48 种参考答案：A略5. 如图，等边ABC的边长为2，ADE也是等边三角形且边长为1，M为DE的中心，在ABC所在平面内，ADE绕A逆时针旋转一周， ?的最大值为（）AB +CD +2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】设BAD=，（02），则CAE=，把?转化为含有的三角函数，利用辅助角公式化积后得答案【解答】解：设BAD=，（02），则CAE=，则?=（）?（）=coscoscos+sins
5、in=当时， ?的最大值为故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题6. 若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略7. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（A） （B） （C）（D） 参考答案：C分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在弧AB上时， ， ，故A选项错误；B选项：当点P在弧CD
6、上时， ， ， ，故B选项错误；C选项：当点P在弧EF上时， ， ，故C选项正确；D选项：点P在弧GH上且弧GH在第三象限，故D选项错误.综上，故选C.8. 设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若参考答案：D因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D9. 已知，则 （ ）A B C D参考答案：A10. 若 则的范围是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线y= kx
7、-1与圆相交于P、Q两点，且POQ =120（其中O为原点），则k的值为_参考答案：略12. 已知向量，若则的最小值为 参考答案：413. （09年扬州中学2月月考）给出一个算法：Read xIf 根据以上算法，可求得 参考答案：答案：0 14. 已知，m，n是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：1 若；2 若；若；若则其中真命题是 。（注：请你填上所有真命题的序号）参考答案：15. 设ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=_参考答案：16. 已知直线xy+1=0与曲线y=lnxa相切，则a的值为参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程
8、思想；演绎法；导数的概念及应用【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnxa的图象上又在直线xy+1=0上，即可求出a的值【解答】解：设切点坐标为（m，n）y|x=m=1解得，m=1切点（1，n）在直线xy+1=0上n=2，而切点（1，2）又在曲线y=lnxa上a=2故答案为2【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题17. 已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为 参考答案：详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过
9、F2与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知递增的等差数列的首项，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值（3）在数列中，且满足，求下表中前行所有数的和. 参考答案：解：（1）是递增的等差数列，设公差为 1分、成等比数列， 2分由 及得 3分 4分（2）， 对都成立当时，得5分当时，由，及得，得 7分 8分 10分(3) 又 13分 14分第行各数之和16分表中前行所有数的和 18分略19. 已知函数（）若，恒有成立，求实数的取值范围；（）若，使得成立，求实数的取值范围.
10、参考答案：解：（）由知，欲使，恒有成立，则需满足4分所以实数的取值范围为 分（）由题意得 6分使得成立 即有 8分又可等价转化为或或所以实数的取值范围为 10分20. 某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.（I）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（II）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（III）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第
11、二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.参考答案：（I）某职员被抽到的概率为，男、女职员的人数分别为3,1；（II）；（III）第二次做试验的职员做的实验更稳定，（理由：略）.解析：（I）某职员被抽到的概率为-2分设有x名职员，则，男、女职员的人数分别为3,1-4分（II）把3名男职员和1名女职员记为，则选取两名小于的基本事件有共12 种，其中有一名女职员的有6种，所以选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为-8分（），第二次做试验的职员做的实验更稳定12分略21. 已知等比数列an的公比q1，a1=2且a1，a2，a38成等差数列数列bn的前n项和为Sn，且Sn=n28n（）分别求出数列an和数列bn的通项公式；（）设cn=，若cnm，对于?nN*恒成立，求实数m的最小值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式可得an，再利用递推式可得bn（II），由cnm，对于?nN*恒成立，即mcn的最大值，作差cn+1cn对n分类讨论即可得出【解答】（）解：a1=2且a1，a2，a38成等差数列，2a2=a1+a38，化为q22q3=0，q1=3，q2=1，q1，q=3，
