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1、辽宁省大连市教育学院附属高级中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A2BC3D参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R=2，故R=，故选：
2、B2. 用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是A B C且 D或 参考答案：D略3. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A1B4CD参考答案：D【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当t=1时，满足进行循环的条件，S=1，t=2；当t=2时，满足进行循环的条件，S=，t=3；当t=3时，满足进行循环的条件，S=，t=4；当t=4时，满足进行循环的条件，S=4，t=5；当t=5时，满足进行循环的条件，S=1
3、，t=6；当t=6时，满足进行循环的条件，S=，t=7；当t=7时不满足进行循环的条件，此时S值为，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4. 如图所示，所在的平面和四边形所在的平面互 相垂直，且，。若 ，则动点在平面内的轨迹是（ ）A双曲线的一部分 B线段 C椭圆的一部分 D以上都不是参考答案：A略5. 直线xy=0的倾斜角为（）A45B60C90D135参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾斜角【解答】解：直线xy=0的斜率为k=1设直线的倾
4、斜角为tan=10，故选A6. 如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A. 1B. 0C. 1D. 1或1参考答案：B【分析】根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部为0，并且虚部不为0求出m【详解】因为复数z=m（m+1）+（m21）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以 ，解得m=0；故答案为：B【点睛】本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b07. 在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（ ） 参考答案：A8. 设集合 ，则AB的子集的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D.
5、 8参考答案：D略9. 若随机变量N(-2,4),则在区间(-4,-2上取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率 ( )A. (2,4B. (0,2C. -2,0)D. (-4,4参考答案：C此正态曲线关于直线x2对称，在区间(4，2上取值的概率等于在2,0)上取值的概率故选C.10. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在114.5，124.5）内的频率为（）A0.2B0.3C0.4D0.5参考答案：C【考点】B7：频率分布表【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有
6、4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率【解答】解：在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十个数字中，样本数据落在114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，样本数据落在114.5，124.5）内的频率为=0.4，故选C【点评】本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an,bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_参考答案：351
7、2. 抛物线的准线方程是_.参考答案：略13. 在数列中，则该数列的前2014项的和是 参考答案：704914. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， 若，则； 若； 若； 若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上) 参考答案：15. 过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=5的弦，其中最短弦的长为参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】弦长m=知，r为定值，当d取最大值时，m取得最小值故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短【解答】解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短记弦长为m，圆心到弦的距
8、离（圆心与弦中点的距离）为d，圆半径为r，由题知圆心为（2，2），半径r=则m=故答案为：16. 平面内的向量= ( 1，1 )，= ( 1， 1 )，点P是抛物线y = x 2 + 2 x 3（ 3 x 1）上任意一点，则?的取值范围是_。参考答案： 5， 2 17. 若直线：与曲线C交于两点，若，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米（1）若，求AC的长；（2）若，求此山对于地平面
9、的倾斜角的余弦值参考答案：（1）；（2）（1）当时，所以，由余弦定理得：，故（2）当，在中，由正弦定理有，在中，又19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明：.参考答案：（）解：令(x)=0,解得x=1当x变化时，(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)= .4分（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),
10、即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数F（x）在（1,+)是增函数。又F(1)=F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).)证明：（1）若.8分（2）若根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）上为增函数，所以,即2. .12分20. （本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年
11、限），并求出年平均费用的最小值参考答案： 3分 n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n 4分6分， 11分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元12分略21. 已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，并且.（1）解不等式（2）若在上是增函数，求实数m的取值范围.参考答案：略略22. 如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，点P在线段DF上.（1）求证：AF平面ABCD；（2）若二面角的余弦值为，求PF的长度.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明，又平面平面，即得平面；（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解方程即得解.【详解】（1）证明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题知，平面，为平面的一个法向量，设，则，设平面的一个法向量为，则，令，可得，得或（舍去），.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
