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1、贵州省遵义市骊龙中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则函数的图象大致为参考答案：B2. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为 A B C D参考答案：C略3. 不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5,B=1,3,6，则A(CUB)等于（ ）A4，5 B.2,4,5,7 C.1,6 D.3参考答案：A略5. 已知向量=（m1，2），=（m，3），若，则实数m等于（
2、）A2或3B2或3CD3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由可得?=0，结合向量的数量积计算公式可得m（m1）+2（3）=0，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，量=（m1，2），=（m，3），若，则有?=0，即m（m1）+2（3）=0，解可得m=2或3；故选：B6. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C7. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，坐标原点O关于点F2的对称点为P，点P到双曲线的渐近线距离为，过F2的直线与双曲线C右支相交于M、N两点，若，F1MN的周长为10，则双曲线C的离心率为A B2CD3参考答案：B依题意得点P，由双曲线的定义
3、得周长为，由此得，故8. 已知实数a=ln（ln），b=ln，c=2ln，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的性质和借用中间值进行比较可得答案【解答】解：2=lne2ln1，ln1=0，a=ln（ln），0a=ln（ln）1b=ln1c=2ln2l=2所以得abc故选A9. 给出下列命题，其中错误的是A在中，若，则B在锐角中， C把函数的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数的图象D函数最小正周期为的充要条件是参考答案：D略10. 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,
4、每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x）且当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（31）= 参考答案：1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1x），f（x+1）=f（1x）=f（x1），即有f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，当x0，1时，f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=l
5、og22=1，故答案为：112. 若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是参考答案：（4，2）【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率大于x+y=2的斜率且小于直线2xy=1的斜率即12，解得4k2，即实数k的取值范围为（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题主要考查线性规划的应用，
6、利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键13. 已知函数（是常数，）的最小正周期为.设集合直线为曲线在点处的切线，.若集合中有且只有两条直线相互垂直，则_；_.参考答案：【分析】本题是一个综合性较强的考题，与往年14题的命题思路有些不同，重点放在了知识的综合和深入理解上。题目利用三角函数为基本背景，以切线关系为桥梁，代数的数值关系为核心构成的，同时利用集合的数学语言描述问题，内容十分丰富。首先需要理解集合是一个切线集合，同时这个条件要特别注意，这说明集合是一个完整周期内的全部切线，所以对于只影响左右位置的参数对于本题无
7、关紧要。那么这道题目本质就是在说，三角函数一个周期内只存在一组相互垂直的直线，要去求出参数的值，那么我们就要关注所有的切线斜率及其之间的关系，这个斜率构成的集合中，只有两个斜率乘积为即可。【解】由于函数的周期为，则，可以解得，那么函数为，接下来求解函数在一个周期内的所有切线的斜率，由于可以取遍一个周期内的所有的点，故的范围为，则，那么集合中所有的直线斜率取值范围为，那么要有在这个集合中只存在两个数互为负倒数。对于区间而言，其负倒数的对应区间为，若区间中有两个值互为负倒数，则其与对应的负倒数区间的交集中有且只有两个元素，那么（或），解得，又，故.14. 函数y=|x1|+|x+4|的值域为 参考
8、答案：5，+）【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】去绝对值号，根据一次函数的单调性求每段上函数的值域，求并集即可得出该函数的值域【解答】解：；x4时，y=2x35；4x1时，y=5；x1时，x5；该函数的值域为5，+）故答案为：5，+）【点评】考查函数值域的概念，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性15. 已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 参考答案：略16. 设x,y满足约束条件： 则 的最小值_参考答案：117. 已知，则满足的一个正整数m为_.参考答案：27.【分析】由对数值的运算得：alog29log283，clog515
9、log5252，即当m27时，blog3mlog3273满足abc，得解【详解】因为alog29log283，clog515log5252，即当m27时，blog3mlog3273满足abc，故满足abc的一个正整数m为27故答案为：27【点睛】本题考查了对数值的运算，以及对数间比较大小的应用，属于简单题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，集合，非空集合（1）当时，求；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围参考答案：（1），当时， 4分所以或所以 6分（2）因为是的充分条件，则， 8分而，故，所以，10分解得或
10、12分19. （1）求证：时，为正整数；（2）设，求证：参考答案：20. 椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点（1）求椭圆方程；（2）过点作直线交该椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由参考答案：解：(1)设椭圆的方程为，则(2)当轴时，所以，故当与x轴不垂直时，设，的方程，则消去得所以，+.略21. 扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）（1）求y关于x
11、的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题；压轴题【分析】（1）先由横断面积用x表示BC，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于米求解；（2）解y10.5分式不等式；（3）求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用不等式解决【解答】解：（1），其中，得，由，得2x6；（6分）（2）得3x4?（10分）（3），当并且仅当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时腰长为米（15分）【点评】本题主要考查利用平面图形建立函数模型以及解模的能力，属于中档题22. 如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.已知,.() 求异面直线与所成的角； () 求与平面所成角的正切值参考答案：解法一：() 平面，又，且，平面，又， 四边形为菱形，且平面，即异面直线与所成的角为 ()设点到平面的距离为，即又在中，与平面所成角的正弦值()设与平面所成角为，设平面的一个法向量是则 即不妨令，可得，与平面所成角的正弦值 略
