《贵州省遵义市酒都中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市酒都中学高二数学理期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市酒都中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设在点处可导，且，则（ ）A B C D不存在 参考答案：C2. 直线经过一定点，则该点的坐标是A B C D参考答案：C略3. 已知圆C:, 直线.圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1, 则b的取值范围是( )学 A, B C D参考答案：D4. 若（x ）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（ ） A、5B、7C、8D、6参考答案：D 【考点】二项式系数的性质【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n=
2、64 n=6故选：D【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n ， 结合已知可求n 5. 执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为（ ）参考答案：D略6. 已知P是双曲线 =1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1=SIPF2+SIF1F2成立，则该双曲线的离心率为（）A4BC2D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式SIPF1=SIPF2+SIF1F2，化简可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再结合双曲
3、线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率【解答】解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，SIPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，SIF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是PF1F2的内切圆的半径SIPF2=SIPF1SIF1F2，|PF2|=|PF1|F1F2|，两边约去得：|PF2|=|PF1|F1F2|，|PF1|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1
4、|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a=c?离心率为e=故选B【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题7. 用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A B C D参考答案：B8. 10件产品，其中3件是次品，任取两件，若表示取到次品的个数，则等于 A. B. C. D. 1参考答案：A9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A1B0C1D3参考答案：B考点：条件语句；循环语句专题：算法和程序框图分析：本题主要考查条件语句与循环语句的基本
5、应用，属于容易题解答：解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B点评：涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决10. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）ACB25C52DA参考答案：B【考点】计数原理的应用【分析】直接利用分步乘法计数原理得答案【解答】解：不妨设5名同学分别是A，B，C，D，E，对于A同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2种，同样对
6、于B，C，D，E都是2种，由分步乘法计数原理可得，第二天可能出现的不同情况的种数为22222=25（种）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程是；抛物线的准线方程为；已知双曲线 ，其离心率，则m的取值范围是 (12,0).其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【分析】先由直线方程求出点P坐标，进而可得出所求抛物线方程；即可判断的真假；根据双曲线的焦点坐标，以及渐近线方程得到的值，进
7、而可得出所求双曲线方程；判断出的真假；由抛物线方程直接得到准线方程，从而可得的真假；根据双曲线方程与离心率范围，求出的取值范围，即可判断出的真假.【详解】因为直线可化为，由得，即，设焦点在轴上的抛物线的标准方程为，由抛物线过点，可得，所以，故所求抛物线的方程为；故正确；因为双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为 ，所以，又，所以，故所求双曲线的方程为；故正确；抛物线的标准方程为，所以其准线方程为；故正确；因为为双曲线，所以，又离心率为，所以，解得，故正确.故答案为【点睛】本题主要考查圆锥曲线综合，熟记圆锥曲线的方程与简单性质即可，属于常考题型.12. 正四棱锥SABCD的侧棱长为，底边长为，E是S
8、A的中点，则异面直线BE和 S C所成的角等于_.参考答案：6013. 已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率是_。参考答案：14. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形;当时,S的面积为.参考答案：15. 现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的梁的强度Q = k ? b ? h 2，（b为断面宽，h为断面高，k
9、为常数），要使强度最大，则高与宽的比是 。参考答案：16. 方程（x1）ex=1的解的个数为 参考答案：1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由（x1）ex=1得x1=ex，作函数y=x1与y=ex的图象，从而利用数形结合求解即可【解答】解：（x1）ex=1，x1=ex，作函数y=x1与y=ex的图象如下，函数的图象的交点有一个，方程（x1）ex=1的解的个数为1，故答案为：117. 双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由两直线垂直的条件可得渐近线的斜
10、率为2，即有b=2a，再求c=a，运用双曲线的定义和条件，解得三角形AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值【解答】解：由于双曲线的一条渐近线y=x与直线x+2y+1=0垂直，则一条渐近线的斜率为2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cosAF2F1=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知递增的等差数列an中，a2、a5是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=
11、1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列cn的前n项和为Tn求证：Tn2参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，从而求得an=2n1；讨论n以确定b1=；n2时bn=bn1，从而解得bn的通项公式；（2）化简cn=an?bn=2（）n?（2n1），从而利用错位相减法求数列的前n项和即可【解答】解：（1）x212x+27=0，x=3或x=9，又等差数列an是递增数列，且a2、a5是方程x212x+27=0的两根，a2=3，a5=9，an=2n1；当n=1时，b1=1b1，故b1=； 当n2时，Sn=1bn，Sn1=1b
12、n1，故bn=（1bn）（1bn1），故bn=bn1，故bn是以为首项，为公比的等比数列，故bn=?（）n1=2（）n（2）证明：cn=an?bn=2（）n?（2n1），Tn=?1+?3+?5+2（）n?（2n1），3Tn=2?1+?3+?5+?7+2（）n1?（2n1），故2Tn=2+?2+?2+?2+4（）n12（）n?（2n1），故Tn=1+2（）n1（）n?（2n1）=1+（）n?（2n1）=2（）n1（）n?（2n1）219. (本小题满分12分)在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程参考答案：圆C 的圆心为直线与极轴的交点， 在 ），中令0，得1. -3
13、分圆C的圆心坐标为(1，0) -5分圆C经过点， -8分圆C的半径为PC1. -10分圆C经过极点圆C的极坐标方程为2cos. -12分20. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值参考答案：（1），（2）【分析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，将曲线的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，再等式两边同时乘以，再代入代入化简可得出曲线的直角坐标方程；（2）解法一：将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，由弦长公式得可求出；解法二：计算圆心到直线的距离，并求出圆的半径，利用勾股定理以及垂径定理得出可计算出；解法三：将直线的方程与曲线的直角坐标方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，列出韦达定理，利用弦长公式可计算出（其中为直线的斜率）。【详解】（1）由直线的参数方程，消去参数得，即直线普通方程为.
