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1、贵州省遵义市苟江中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如左图已知异面线段, 线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为( ) ABC. D. 参考答案:D2. 正四面体中,、分别是棱、的中点,则直线与平面所成角的正弦值为 ( ) ABCD参考答案:B略3. A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边,(A,B可以不相邻)那么不同的排法有()A24种 B60种 C90种 D120种参考答案:B4. 已知抛物线y2=2px(p0)上一点M到焦点F的距离等于3p,则直线MF的斜率为
2、()AB1C+D参考答案:D【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设P(x0,y0)根据定义点M与焦点F的距离等于P到准线的距离,求出x0,然后代入抛物线方程求出y0即可求出坐标然后求解直线的斜率【解答】解:根据定义,点P与准线的距离也是3P,设M(x0,y0),则P与准线的距离为:x0+,x0+=3p,x0=p,y0=p,点M的坐标(p, p)直线MF的斜率为: =故选:D【点评】本题考查了抛物线的定义和性质,解题的关键是根据定义得出点M与焦点F的距离等于M到准线的距离,属于中档题5. 直线的倾斜角的取值范围是 ()ABC D参考答案:B略6. 10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,
3、17,14,10,15,17,17,16,14,12设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有 ( ) Aabc Bbca Ccab Dcba参考答案:D7. 某圆台如图所示放置,则该圆台的俯视图是( )参考答案:D8. 在1,2,3,4,5的排列中,满足条件的排列个数是 ( ) A10; B12; C14; D16.参考答案:B提示:由已知条件知只可能 或,且.当时,则或当时,有!=种排列:当时,有!=种排列,即共有8种排列.同理,当时,也有8种排列. 故应选 B.9. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A. 8B. 27C. 9D. 36参考答案:C【分析】此程序框图是循环结构图,模
4、拟程序逐层判断,得出结果.【详解】解: 模拟程序:的初始值分别为0,0, 第1次循环:满足,;第2次循环:满足,;第3次循环:满足,;判断不满足, 故输出.故选C.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构,解题的关键是要读懂循环结构的流程图,根据判断框内的条件逐步解题.10. 已知实数x,y满足约束条件,若的最大值为12,则z的最小值为( )A.3 B. 6 C.3 D.6 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足,则的最大值是_.参考答案:2略12. 函数y4x2(x2)在x2,2上的最小值为 ,最大值为 参考答案:64,0 13. 在空间直角坐标系中,设
5、,AB的中点为M,则_.参考答案:3,的中点为,由中点坐标公式可得点坐标为,由空间中两点间距离公式可得,故答案为3.14. 已知椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;压轴题【分析】由“”的结构特征,联想到在PF1F2中运用由正弦定理得:两者结合起来,可得到,再由焦点半径公式,代入可得到:a(a+ex0)=c(aex0)解出x0,由椭圆的范围,建立关于离心率的不等式求解要注意椭圆离心率的范围【解答】解:在PF1F2中,由正弦定理得:则由已知得:,即:a|PF1|=c|P
6、F2|设点(x0,y0)由焦点半径公式,得:|PF1|=a+ex0,|PF2|=aex0则a(a+ex0)=c(aex0)解得:由椭圆的几何性质知:x0a则,整理得e2+2e10,解得:或,又e(0,1),故椭圆的离心率:,故答案为:【点评】本题主要考查椭圆的定义,性质及焦点三角形的应用,特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点,多数是用a,b,c转化,用椭圆的范围来求解离心率的范围15. “”是 “”的 条件. (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案:充分不必要 16. 已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点
7、 参考答案:.线性回归方程必过样本中心点坐标,所以过点.17. P为双曲线右支上一点,M、N分别是圆上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 参考答案:5三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题12分) 某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交3元的管理费,预计当每件产品的售价为元(7,11)时,一年的销售量为万件(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值参考答案:(1)()(6),-4分(2)()3(12)(8), 当时,
8、()0,()单增;当时,()0,()单减。8时,()最大,最大值为32.答:当每件产品的售价为8元时,分公司一年的利润最大,的最大值为32-8分略19. 如图(1)在RtABC中,D、E分别是AC、AB上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图(2).(1)求证:BC平面A1DC;(2)当点D在何处时,三棱锥A1-BCD体积最大,并求出最大值;(3)当三棱锥A1-BCD体积最大时,求BE与平面A1BC所成角的大小.参考答案:(1)见解析(2)点D位于中点时,三棱锥体积最大,最大值为(3)【分析】(1)根据线面垂直的判定定理证明;(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数,再求其最大值;(3)先找出线
9、面角的平面角,再解三角形求角.【详解】(1)证明:,因此,所以,又,平面;(2)解:设,则,由(1),又因为,平面;所以,因此当,即点位于中点时,三棱锥体积最大,最大值为;(3)解:如图,联结,由于,且,即,因此即为与平面所成角,所以,即与平面所成角的大小为.【点睛】本题考查线面垂直的证明和体积的最值以及求线面角,属于中档题.20. 已知椭圆方程为,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且AOB为锐角(其中O为原点),求直线l斜率k的取值范围参考答案:略21. 据统计,2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元某购物网站为优化营销策略,对11月11日当天在该网站进行网购消
10、费且消费金额不超过1000元的1000名网购者(其中有女性800名,男性200名)进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析,得到下表:(消费金额单位:元)女性和男性消费情况如表消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000女性人数5101547x男性人数2310y2()计算x,y的值;在抽出的100名且消费金额在800,1000(单位:元)的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率;女性男性总计网购达人非网购达人总计()若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网
11、购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写右边22列联表,并回答能否有99%以上的把握认为“是否为网购达人与性别有关?”P(2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附:(,其中n=a+b+c+d)参考答案:【考点】BO:独立性检验的应用;CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】()依题意,计算女性、男性应抽取的人数,求出x、y的值;利用列举法求出基本事件数,计算对应的概率值;()填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论【解答】解:()依题意,女性应抽取80名,男性应抽取20名,x=80(5+10+15+47)=3,y=20(2+3+1
12、0+2)=3;设抽出的100名且消费金额在800,1000(单位:元)的网购者中有三位女性记为A,B,C;两位男性记为a,b,从5人中任选2人的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)共10个;设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M,事件M包含的基本事件有:(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b)共6件;()22列联表如下表所示:女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则=9.091,因为9.0916.635,所以有99%以上的把握认为“是否为网购达人”与性别有关22. 设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.()若,求;()若,求数列的前2m项和公式;()是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.参考答案:解()由题意,得,解,得. 成立的所有n中的最小整数为7,即.()由题意,得,对于正整数,由,得. 根据的定义可知当时,;当时,.()假设