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1、贵州省遵义市苟江中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如左图已知异面线段, 线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（ ） ABC. D. 参考答案：D2. 正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 （ ） ABCD参考答案：B略3. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A24种 B60种 C90种 D120种参考答案：B4. 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M到焦点F的距离等于3p，则直线MF的斜率为
2、（）AB1C+D参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设P（x0，y0）根据定义点M与焦点F的距离等于P到准线的距离，求出x0，然后代入抛物线方程求出y0即可求出坐标然后求解直线的斜率【解答】解：根据定义，点P与准线的距离也是3P，设M（x0，y0），则P与准线的距离为：x0+，x0+=3p，x0=p，y0=p，点M的坐标（p， p）直线MF的斜率为： =故选：D【点评】本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M与焦点F的距离等于M到准线的距离，属于中档题5. 直线的倾斜角的取值范围是 （）ABC D参考答案：B略6. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，
3、17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 ( ) Aabc Bbca Ccab Dcba参考答案：D7. 某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（ ）参考答案：D8. 在1，2，3，4，5的排列中，满足条件的排列个数是 （ ） A10； B12； C14； D16.参考答案：B提示：由已知条件知只可能 或，且.当时,则或当时,有!=种排列:当时,有!=种排列,即共有8种排列.同理,当时,也有8种排列. 故应选 B.9. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A. 8B. 27C. 9D. 36参考答案：C【分析】此程序框图是循环结构图，模
4、拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解： 模拟程序：的初始值分别为0,0， 第1次循环：满足，；第2次循环：满足，；第3次循环：满足，；判断不满足， 故输出.故选C.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.10. 已知实数x,y满足约束条件，若的最大值为12,则z的最小值为( )A.3 B. 6 C.3 D.6 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足，则的最大值是_.参考答案：2略12. 函数y4x2(x2)在x2,2上的最小值为 ，最大值为 参考答案：64，0 13. 在空间直角坐标系中，设
5、，AB的中点为M，则_.参考答案：3，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.14. 已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】由“”的结构特征，联想到在PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（aex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解要注意椭圆离心率的范围【解答】解：在PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|P
6、F2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=aex0则a（a+ex0）=c（aex0）解得：由椭圆的几何性质知：x0a则，整理得e2+2e10，解得：或，又e（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围15. “”是 “”的 条件. (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案：充分不必要 16. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点
7、 参考答案：.线性回归方程必过样本中心点坐标，所以过点.17. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分) 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为元（7,11）时，一年的销售量为万件（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值参考答案：（1）（）（6），-4分（2）（）3（12）（8）, 当时，
8、（）0，（）单增；当时，（）0，（）单减。8时，（）最大，最大值为32.答：当每件产品的售价为8元时，分公司一年的利润最大，的最大值为32-8分略19. 如图（1）在RtABC中，D、E分别是AC、AB上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：BC平面A1DC；（2）当点D在何处时，三棱锥A1-BCD体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥A1-BCD体积最大时，求BE与平面A1BC所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）点D位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为（3）【分析】(1)根据线面垂直的判定定理证明；(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值；(3)先找出线
9、面角的平面角，再解三角形求角.【详解】（1）证明：，因此，所以，又，平面；（2）解：设，则，由（1），又因为，平面；所以，因此当，即点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为；（3）解：如图，联结，由于，且，即，因此即为与平面所成角，所以，即与平面所成角的大小为.【点睛】本题考查线面垂直的证明和体积的最值以及求线面角，属于中档题.20. 已知椭圆方程为，设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角(其中O为原点)，求直线l斜率k的取值范围参考答案：略21. 据统计，2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消
10、费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性和男性消费情况如表消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000女性人数5101547x男性人数2310y2（）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；女性男性总计网购达人非网购达人总计（）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网
11、购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边22列联表，并回答能否有99%以上的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”P（2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）依题意，计算女性、男性应抽取的人数，求出x、y的值；利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，x=80（5+10+15+47）=3，y=20（2+3+1
12、0+2）=3；设抽出的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中有三位女性记为A，B，C；两位男性记为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10个；设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M，事件M包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件；（）22列联表如下表所示：女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则=9.091，因为9.0916.635，所以有99%以上的把握认为“是否为网购达人”与性别有关22. 设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：解（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即.（）由题意，得，对于正整数，由，得. 根据的定义可知当时，；当时，.（）假设
