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1、贵州省遵义市绥阳县枧坝镇枧坝中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形 C等腰三角形D等边三角形参考答案：D略2. 将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）Aysinx Bycos4x Cysin4x Dycosx参考答案：A3. 若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )A.p且q B.p或qC.非pD.非p且非q参考答案：B4. 命题“
2、若,则方程有实根”的逆否命题是( ).A.若方程有实根,则 B.若方程有实根,则C.若方程无实根,则 D.若方程无实根,则参考答案：D略5. 一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A（x+3）2+y2=4B（X3）2+y2=1C（X+）2+y2=D（2x3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x3，2y），A在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，
3、即（2x3）2+4y2=1故选D【点评】此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力6. 在等差数列中，已知，则（*）.A B CD参考答案：B略7. 4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是（）A0.5元B1元C4.4元D8元参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式以及目标函数，利用简单线性规划即可求得结论【解答】解：设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则，对应的区域如图设1支水笔与1支铅笔的
4、价格的差z=xy，即y=xz，则直线经过A（3，2）时使得z最大为32=1，所以1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是4；故选：B【点评】本题考查利用简单线性规划解决实际应用问题，需要根据题意列出约束条件以及目标函数；着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知识8. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM平面，则tanDMD1的最大值为（ ）A. B.1 C. 2 D.参考答案：D9. 曲线在点处的切线的斜率是 A4 B5 C6 D7参考答案：D10. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）A. 3B.
5、 6C. 9D. 12参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，然后求对应三角形的面积。【详解】如图：作出可行域：则不等式组表示的平面区域面积为故选：A【点睛】本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若函数有大于零的极值点，则m的取值范围是_参考答案：12. 在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件
6、，求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力画出几何体的直观图是解题的关键13. 椭圆的焦距为2，则的值为 参考答案：5或3略14. 正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）参考答案：略15. 某校为了解高一学
7、生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在4，8）小时内的人数为 参考答案：54【考点】B8：频率分布直方图【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出这100名同学中阅读时间在4，8）小时内的频率，从而求出频数【解答】解：这100名同学中阅读时间在4，8）小时内的频率为（0.12+0.15）2=0.54，这100名同学中阅读时间在4，8）小时内的同学为1000.54=54故答案为：5416. 已知x，则函数y=2x+的最大值是 参考答案：-1【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】构造基本
8、不等式的结构，利用基本不等式的性质即可得到答案【解答】解：x，2x10，则12x0；函数y=2x+?y=2x1+1?y=（12x+）+1?（y1）=12x+12x0，12x+=2，（当且仅当x=时，等号成立），所以：（y1）2?y1故答案为：117. 已知直平行六面体的底面边长分别为且它们的夹角为侧棱长为则它的全面积是 参考答案：188三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1） 由，得 ，函数的单调区间如下表： 1 - 递增极大值递减极小值
9、递增?所以函数的递增区间是和,递减区间是； （2），当时，为极大值，而，则为最大值， 要使恒成立，则只需要， 得 略19. (）证明：；（）已知：a，b，c均为实数，且，求证：a，b，c中至少有一个大于0. 参考答案：略20. 将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以 21. 甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0x24，0y24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解【解答】解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y则作出如图所示的区域本题中，区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242182P=即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率22. 求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率 参考答案：
