《贵州省遵义市正安县第三中学2021年高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市正安县第三中学2021年高三数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市正安县第三中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：ax+y1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：?a1，SAOB=；?a1，|AB|CD|；?a1，SCOD其中，所有正确结论的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】当a1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论正确；当a1时，反证法可得结论错误；由三角形的面积公式可得SCOD=sinAOC，可得结论正确【解答】解：当a1时，
2、把x=0代入直线方程可得y=a，把y=0代入直线方程可得x=，SAOB=a=，故结论正确；当a1时，|AB|=，故|AB|2=a2+，直线l可化为a2x+ya=0，圆心O到l的距离d=，故|CD|2=4（1d2）=41（a2+），假设|AB|CD|，则|AB|2|CD|2，即a2+4（1），整理可得（a2+）24（a2+）+40，即（a2+2）20，显然矛盾，故结论错误；SCOD=|OA|OC|sinAOC=sinAOC，故?a1，使得SCOD，结论正确故选：C2. 设集合A=x|x1|2，B=x|x24x0，xR，则A（?RB）=（）A1，3B0，3C1，4D0，4参考答案：B考点： 交、并
3、、补集的混合运算专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意，可先解绝对值不等式和一元二次不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A（?RB）即可得出正确选项解答： 解：由题意B=x|x24x0=x|x0或x4，故?RB=x|0x4，又集合A=x|x1|2=x|1x3，A（?RB）=0，3故选B点评： 本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键3. 已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为Af(a2)f(1) Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1) Df(a2)与f(1)的大小关系不确定参考答案：A由题意可得f(
4、x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x时，f(x)为减函数所以f(1)是函数f(x)在(，0上的最大值，又因为a20，故f(a2)f(1)4. 下列推理是归纳推理的是 （ ） A为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线； B由求出猜想出数列的前项和的表达式； C由圆的面积，猜想出椭圆的面积； D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇参考答案：B5. 设等比数列的前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 若，则角的终边落在直线（ ）上ABCD参考答案：B可得，则，角的终边落在直线，即7. 下列函数中，在其定义域内既
5、是偶函数又在(,0)上单调递增的函数是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：A：函数为偶函数，在上单调递减，B：函数为偶函数，在上单调递减，C：函数为偶函数，在上单调递增，D：函数为奇函数所以综上可得：C正确考点：函数奇偶性、函数的单调性8. 已知函数f（x）=sin（2x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（）A BC1D2参考答案：B9. 果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A10. 已知函数f （x） = ax2+bx-1 （a , bR且a0 ）有两个零点，其中一个
6、零点在区间（1，2）内，则的取值范围为 （ ） A（-1，1） B（-，-1） C（-，1） D（-1，+）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以抛物线y24x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为_.参考答案：612. 双曲线的渐近线方程为 参考答案：双曲线的渐近线方程为,即.13. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，如果这样的三角形有且只有一个，则a的取值范围为 .参考答案：或试题分析：由题意得，在中内角所对的边分别为，由，所以，所以当或时，此时满足条件的三角形只有一个14. 由图有面积关系：，则由图
7、有体积关系：_.参考答案：略15. 若函数f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，可得f（x）=0有两不等实根，其判别式0，即可求得a的取值范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=ax22ax+2a3函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，f（x）=0有两不等实根，其判别式=4a24a（2a3）00a3a的取值范围是（0，3）故答案为：（0，3）16. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是 . 参考答案：1017. 函数 为偶函数，则实数
8、.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直， ，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案：解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 2分因为四边形为直角梯形， ，所以四边形为正方形，所以 4分所以平面 所以 6分 （2）因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 12分略19. 设.()求的解
9、集；()若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）（）【分析】（）分段去绝对值求解不等式即可；（）先求f（x）的最小值，进而使其最大值满足不等式求参即可.【详解】（）由题意得f（x） ，因为f（x）4x+3，所以或 或 ，解得x，所以f（x）4x+3的解集为；（）由（）知f（x）的最小值为，因为不等式2f（x）3a2a1对任意实数x恒成立，所以，解得，故实数a的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题20. （本小题满分12分）在空间几何体中，平面，平面平面，QPABC（I）求证：平面；（II）如果平面，求证：参考答案：解：（I）如图，取中点，连，DQPABC
10、由得，平面平面， 平面， 2分又平面， 4分又平面，平面 6分（）连接，则平面平面，面面，平面又， 8分又由（）知，四边形是矩形， 10分，而，则12分21. （本小题满分12分）已知函数的图象过点M（，0）。（I）求m的值；（II）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosBbcosC2acosB，求f（A）的取值范围。参考答案：22. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（）用卡片上的数字列出所有可能的结果；（）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率
11、；（）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（）所有的可能结果（a，b，c）共有333=27种，一一列举即可；（），而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率（）所有的可能结果（a，b，c）共有333种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求解答：解：（）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3）
12、，（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种 （）设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）= 因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为（）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种所以P（B）=
