《贵州省遵义市仁怀市茅坝镇茅坝中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市仁怀市茅坝镇茅坝中学高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市仁怀市茅坝镇茅坝中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=x|1log2x3，xZ，B=x|5x9，则AB=（）AC5，6，7D5，6，7，8参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合A，再求AB的值【解答】解：集合A=x|1log2x3，xZ=x|2x8，xZ=3，4，5，6，7，B=x|5x9，AB=5，6，7故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数
2、为（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：C分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥 ，在四棱锥 中， ，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.3. 已知，是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A若mn，m，则mB若m，m，则C若m，m?，则D若m，=n，则mn参考答案：D【考点】命题的真假判断与应
3、用；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由，是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若mn，m，则m；若m，m，则；若m，m?，则；若m，=n，则m与n相交、平行或异面【解答】解：由，是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若mn，m，则m，故A正确；若m，m，则，故B正确；若m，m?，则，故C正确；若m，=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确故选D4. 如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（ ）A. 22 B. 24 C. 26 D. 28参考答案：B5. 如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是 ( ）A在区间(2,1)内f(x)是增函数 B在(1,3)
4、内f(x)是减函数C在(4,5)内f(x)是增函数 D在x=2时,f(x)取到极小值参考答案：C6. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为 ( )A35m B30mC25m D20m参考答案：D略7. 等差数列中，则它的前9项和A9 B18 C36 D72参考答案：8. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯
5、视图可能是参考答案：B考点：空间几何体的三视图与直观图因为俯视图显然是B故答案为：B9. 函数的大致图象为（ ）A B C D 参考答案：C10. 若函数在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围为（）ABCD2，+）参考答案：B【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为ax+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x（1，2），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：函数，f（x）=x2ax+1，若函数f（x）在区间（1，2）上递减，故x2ax+10在（1，2）恒成立，即ax+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x（1，2），g（x）=，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：
6、x1，g（x）在（1，3）递增，而g（2）=，故a故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为 ；参考答案：略12. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是 .参考答案：略13. 如果直线l：y=kx1（k0）与双曲线的一条渐近线平行，那么k=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件：斜
7、率相等，即可得到所求k的值【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，由直线l：y=kx1（k0）与双曲线的一条渐近线平行，可得k=故答案为：14. 已知，若存在，满足,则称是的 一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_：（请写出符合要求的条件的序号） ； .(ii) 若等腰存在“友好”三角形，且其顶角的度数为_.参考答案：；【考点】解斜三角形【试题解析】(i)对：因为所以不存在“友好”三角形；对：若，同理：故存在“友好”三角形；对：若满足，则或都不能构成三角形，故不存在“友好”三角形。(ii) 若等腰存在“友好”三角形，则A=B，所以A+A+C=或，分析知。
8、所以即故C=即顶角的度数为。15. 若，则 。参考答案：(3，4)略16. 正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于_cm3. 参考答案：由题意知，弧长为82，即围成圆锥形容器底面周长为2，所以圆锥底面半径为r，可得圆锥高h，所以容积Vr2h;17. 极坐标与参数方程）在极坐标系（,）（0, 02）中，曲线=2sin与cos=-1的交点的极坐标为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是
9、微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表： 步数性别02000200150005001800080011000010000男12476女03962若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；（2）根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有90%的把握认为
10、“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：K2=P（K2k）0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828参考答案：【分析】（1）根据表中数据，计算所求的概率值；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；（6分）（2）根据题意完成下面的22列联表如下：积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940计算观测值，没有90%的把握认为“评定类型”
11、与“性别”有关（12分）【点评】本题考查了概率与对立性检验的应用问题，是基础题19. (12分) 已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令 (nN*)，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：20. （本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.（I）求椭圆C的方程； ()若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究的面积与的面积的大小关系，并证明参考答案：21. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形
12、，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且COABB1A1平面（1）证明：BCAB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的性质【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）要证明BCAB1，可证明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于侧面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1内证明BD垂直于AB1即可，可利用角的关系加以证明；（）分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面ABC的一个法向量，利用向量的夹角公式，
13、即可得出结论【解答】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tanAB1B=，在直角三角形ABD中，tanABD=，所以AB1B=ABD，又BAB1+AB1B=90，BAB1+ABD=90，所以在直角三角形ABO中，故BOA=90，即BDAB1，又因为CO侧面ABB1A1，AB1?侧面ABB1A1，所以COAB1所以，AB1面BCD，因为BC?面BCD，所以BCAB1（）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0），B（，0，0），C（0，0，），B1（0，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=
