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1、贵州省遵义市新桥中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线3x2y6=0在x=处的切线的倾斜角是A. B. C. D.参考答案：C略2. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：BD试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3. 函数的图象可能是 ()参考答案：D略4. 已知抛物线C：y
2、2=2px（p0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值【解答】解：由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，p=2，故选C【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础5. 设函数f（x）=+lnx，则（）A为f（x）的极小值点Bx=2为f（x）的极大值点C为f（x）的极大值点Dx=2为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【
3、分析】求导数f（x），令f（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论【解答】解：f（x）=，当0x2时，f（x）0；当x2时f（x）0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：D【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题6. 已知，则2a+b-3c等于(A)(2,5,-3) (B)(2,5,3) (C)(0,5,3) (D)(2，-5, 3)参考答案：B7. 一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60，另一塔在船的南偏西45，则船速（海里/小时）是 2,4,6 A5 B5 C10
4、D1010参考答案：D略8. 已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，+）D（，3参考答案：B【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p转化到?p，求出?q，然后解出a【解答】解：由p：x2+2x30，知 x3或x1，则?p为3x1，?q为xa，又?p是?q的充分不必要条件，所以a1故选：B9. 如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=( )A3BC6D参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】计算题【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故
5、它们的斜率相等，故有=3，由此解得a的值【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，解得 a=6，故选C【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题10. 不等式的解集为（ ）（A） （B） （C）或 （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数(i为虚数单位)，则 参考答案：,12. 已知向量则的坐标是 . 参考答案：（-7，-1）略13. 一几何体的三视图如下，则该几何体是 。参考答案：正六棱台14. 命题“若，则”的否命题是：_参考答案：若，则原命题为“若则”，否命题为“若则”
6、15. 在正项等比数列an中，则公比q= 参考答案：16. 如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为 参考答案：略17. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 _ 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD底面ABCD（）证明：平面PBC平面PBD；（）若二面角PBCD大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几
7、何综合题；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知条件推导出BCBD，PDBC，从而得到BC平面PBD，由此能证明平面PBC平面PBD（）由（）知，BC平面PBD，从而得到PBD即为二面角PBCD的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值【解答】（）证明：CD2=BC2+BD2BCBD又PD底面ABCDPDBC又PDBD=DBC平面PBD而BC?平面PBC，平面PBC平面PBD（4分）（）由（）知，BC平面PBD，所以PBD即为二面角PBCD的平面角，即PBD=而，所以底面ABCD为平行四边形，DADB，分别以DA、
8、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A（2，0，0），所以，设平面PBC的法向量为，则即令b=1则，AP与平面PBC所成角的正弦值为：（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. （本小题满分10分）已知函数，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立？试证明你的结论.参考答案：解:不存在正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立. 1分证明：假设存在一个，使得时，恒成立. 即：时，恒成立. 5分取，则有，这是矛盾不等式8分故不存在正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立. 10分略20.
9、已知抛物线=2(0),过焦点F的弦的倾斜角为（0）,且与抛物线相交于A、B两点.(1)求证:=;(2)求的最小值.参考答案：解析：设（，），B（，）（），AB的方程为y=tan(x),与抛物线联立，消去y并整理得，（）,=,又由抛物线定义可得弦长=.(2) 0,由（1）知当时，2.21. 已知函数 （）用定义证明是偶函数；（）用定义证明在上是减函数； （）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值 参考答案：（）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，是偶函数（）证明：在区间上任取，且，则有，即 ，即在上是减函数 （）解：最大值为，最小值为略22. （1）已知a，b，cR，且2a+2b+c
10、=8，求（a1）2+（b+2）2+（c3）2的最小值（2）请用数学归纳法证明：（1）（1）（1）（1）=（n2，nN*）参考答案：【考点】RG：数学归纳法；RA：二维形式的柯西不等式【分析】（1）使用柯西不等式证明；（2）先验证n=2成立，假设n=k成立，推导n=k+1成立即可【解答】解：（1）由柯西不等式得：（4+4+1）（a1）2+（b+2）2+（c3）22（a1）+2（b+2）+c32，9（a1）2+（b+2）2+（c3）2（2a+2b+c1）22a+2b+c=8，（a1）2+（b+2）2+（c3）2，（a1）2+（b+2）2+（c3）2的最小值是（2）证明：当n=2时，左边=1=，右边=，所以等式成立假设当n=k（k2，kN+）时，等式成立，即 （1）（1）（1）（1）=（k2，kN+）当n=k+1时，（1）（1）（1）（1）（1）=?=，当n=k+1时，等式成立对n2，nN+时，等式成立【点评】本题考查了柯西不等式的应用，属于归纳法证明，属于中档题
