《贵州省遵义市市赤水第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市市赤水第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市市赤水第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是 A B C D参考答案：B2. 已知集合,若，则为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略3. 过曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为( )AB1C+1D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专
2、题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx 因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为NF1F2的中位线，所以OMPF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c
3、=2a，x=2ac 过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选：D【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题4. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A(,2BCD(,01,2 参考答案：D当时，即为，解得；当时，即为，解得，综上可得，原不等式的解集为，故选D5. 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为(A) (B
4、)(C) (D)参考答案：C函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数为，再将所得图象向右平移个单位得到函数6. 复数的虚部是 （ ） Ai B-i C1 D-1参考答案：C7. 设集合,，则等于（） 参考答案：C，所以，选C.8. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A B C D参考答案：D略9. 在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为A.28 B.40 C.56 D.60参考答案：B10. 在ABC中，BC：AB=2：，B=30，则C=（）A30B45C60D75参考答案
5、：C【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理与勾股定理的逆定理即可得出【解答】解：BC：AB=2：，不妨取a=2，c=b2=2=1b2+c2=a2，A=90C=60故选：C【点评】本题考查了余弦定理与勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数，则的表达式为 .参考答案：略12. 设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x?2y的最大值为_
6、.参考答案：4略13. 有11个座位，现安排2人就座，规定中间的1个座位不能坐，并且这两个人不相邻，那么不同坐法的种数是 参考答案：7414. 已知数列an满足a1=0，|an+1|=|an2|，记数列an的前2016项和为S，则S的最大值为参考答案：2016【考点】数列递推式【分析】由已知得an+1=an2，或an+1=2an，由数列an的前2016项和为S，S取最大值时，得an+1+an=2，从而得到an=，由此能求出S的最大值【解答】解：数列an满足a1=0，|an+1|=|an2|，an+1=an2，或an+1=2an，数列an的前2016项和为S，S取最大值时，an+1+an=2，a
7、n=，Smax=10030+10032=2016故答案为：201615. 定义在R上的函数的图像关于点对称，且， .参考答案：216. 曲线C是平面内到直线l1：x1和直线l2：y1的距离之积等于常数k2的点的轨迹给出下列四个结论：曲线C过点(1，1)；曲线C关于点(1，1)对称；若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则不小于2k；设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x1、点(1，1)及直线y1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2.其中，所有正确结论的序号是_参考答案：所以22k，故正确由题意知点P在曲线C上，根据对称性，上所有正确结论的
8、序号是.17. （08年宝山区模拟理） 由展开所得的多项式中，系数为有理数的项共有_项。参考答案：答案：51 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数对的任意实数，恒有成立.（I）求函数的解析式；（II）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.参考答案：解：（I）由,得(3分) 将得, (6分)（II）任取(9分)而即故函数在上是增函数. (12分)19. （12分） 工人看管三台机床，在一小时内，三台机床正常工作（不需要人照顾）的概率分别为0.90，0.85，0.80，求在任一小时内；（1）三台机床都不需要工人照顾的概率；（2）三台机床中至
9、少有一台不需要工人照顾的概率。 参考答案：解析：（1）设、分别表示第一、二、三台机床不需要工人照顾。则 即三台机床都不需要工人照顾的概率为0.612。（2）“三台机床中至少有一台不需要工人照顾”与“三台机床都不需要工人照顾”是对立事件即三台机床中至少有一台不需要照顾的概率为0.997。20. 本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）试分别将曲线的极坐标方程和曲线的参数方程(为参数）化为直角坐标方程和普通方程；ks5u（2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线和曲线上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）参考答案：解：（1）曲
10、线Cl： 曲线C2： 5分（2）曲线Cl与曲线C2内切时最大距离为 10分略21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC边的中点，.（1）求证：AB1/平面BDC1；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连接B1C交BC1于点E连接DE，推导出DE/AB1 由此证明AB1/平面BDC1(2) 由异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角由此能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值【详解】（1）.如图，连接B1C交BC1于点E，连接DE，由直三棱柱ABC-A1B1C1可知，点E为B1C的中点，又D为AC的中点，所以DE/AB1
11、，且平面BDC1，平面BDC1，所以AB1/平面BDC1（2）.由（1）可知异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角.因为，所以，.又因为，所以，所以。由，得在EC1D中，故所求角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力和推理能力，是中档题22. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC底面ABCD,PA=PC=. （1）求证：PB=PD;（2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点 H,使得DQPH,若存在
12、,求BH的长,若不存在,请说明理由.参考答案：(1)证明：记ACBD=O，连结PO，底面ABCD为正方形，OA=OC=OB=OD=2.PA=PC，POAC，平面PAC底面ABCD=AC，PO?平面PAC，PO底面ABCD.BD?底面ABCD，POBD. PB=PD. 6分(2)以O为坐标原点，射线OB，OC，OP的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，由（1）可知OP=2.可得P(0,0,2)，A(0,-2,0), B(2,0,0), C(0,2,0), D(-2,0,0),可得，M(0,-1,1), N(0,1, 1).，.设平面的法向量n=，令，可得n=.记，可得，=0，可得，解得.可得，.记，可得，若DQPH，则，解得.故.12分另：取的中点，说明均在平面PBD与平面DMN的交线上.
