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1、贵州省遵义市习水区中高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D2. 已知数列an满足,则等于( )A. 7 B.4 C.7 D.2参考答案：C3. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且、三点共线（该直线不过原点O），则S200 =（ ）A201 B200 C 101 D100 参考答案：略4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为A B C4 D10参考答案：C5. 直线l与两条直线x-y-7=0, y=1分别交于P, Q两点,
2、线段PQ的中点为(1, -1), 则直线l的斜率为( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 设集合，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 在各项均为正数的等比数列中，则（ ）A.4B.6C.8D.8参考答案：C8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A100B101C200D201参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】由三点共线得a1+a200=1，再由等差数列前n项和公式解得【解答】解：A，B，C三点共线a1+a200=1又s200=100故选A9. 有10件产品，其中2件次品，其余都
3、是合格品，现不放回的从中依次抽2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是 A B C D参考答案：C10. 若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 参考答案：15【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=
4、24，解得a1=1，d=2，a9=1+82=15故答案为：15【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用12. 已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为_参考答案：413. 双曲线的离心率为_；渐近线方程为_.参考答案：，14. 命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数a的取值范围为_.参考答案：分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可.详解：命题为真，则都为真，对，使得成立，则；对，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），故.故答案为：.点睛：本题
5、考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.15. 给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得SF1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设M（x，y
6、），由题意可得kMA?kMB=，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P的轨迹为曲线C是以F1（，0），F2（，0）为焦点的椭圆，根据椭圆的性质可逐一判定【解答】解：设M（x，y），则kMA?kMB=，化简得曲线C是以F1（，0），F2（，0）为焦点的椭圆，对于（1），曲线C的焦点坐标为F1（5，0），F2（5，0）错；对于（2），因为b2=9，要使SF1MF2=9，必须要存在点M，使F1MF2=900c=3，不存在M，使得SF1MF2=9，故错；对于（3），由（2）得，P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，则必有PF1F1F2|PF1|=，|PF2|=2a
7、|PF1|=，的值为，正确；对于（4），则|PA|+|PF1|=2a+|PA|PF2|2a+|PA|=8+，故正确；故答案为：【点评】本题考查了椭圆的方程及性质，结合平面几何的知识是关键，属于难题16. 如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_ _参考答案：17. 从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为 参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，由此能求出女生被选中的概率【解答】解：从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，基本事件总
8、数n=6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，女生被选中的概率p=1=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?洛阳期中）（1）已知正数a，b满足a+4b=4，求+的最小值（2）求函数f（k）=的最大值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义 【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）运用乘1法，可得+=（a+4b）（+）=（5+），再由基本不等式即可得到最小值；（2）令t=（t），则g（t）=，再由基本不等式即可得到最大值【解答】解：（1）由a，b0，且a+4b=4，即有+=（a+
9、4b）（+）=（5+）（5+2）=，当且仅当a=2b=时取得最小值，则+的最小值为；（2）令t=（t），则g（t）=，当且仅当t=2，即k=时，取得等号，即有f（k）的最大值为【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和换元法的运用，以及满足的条件：一正二定三等，属于中档题19. 求不等式ax1a2x(aR)的解集参考答案：解：将原不等式化为(a1)xa21.当a10，即a1时，xa1.当a10，即a1时，xa1.当a10，即a1时，不等式无解综上所述，当a1时，不等式的解集为x|xa1； 当a1时，不等式的解集为x|xa1；当a1时，不等式的解集为?.略20. 四棱柱中，底面，E为
10、的中点，（1）求证：；（2）求二面角大小的余弦值；（3）设点M在线段上，且直线AM与平面所成角的正弦值为，求线段AM的长。参考答案：21. 设数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和参考答案：(1）当时， 对于，也适合上式 所以数列的通项公式为（2） ， ，得， 所以略22. 某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；参考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，所以第四组的频率为0.2， 频率分布图 （）设样本的中位数为，则， 解得 所以样本中位数的估计值为 略
