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1、贵州省遵义市习水区中高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A B C D参考答案:D2. 已知数列an满足,则等于( )A. 7 B.4 C.7 D.2参考答案:C3. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若,且、三点共线(该直线不过原点O),则S200 =( )A201 B200 C 101 D100 参考答案:略4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则a的值为A B C4 D10参考答案:C5. 直线l与两条直线x-y-7=0, y=1分别交于P, Q两点,
2、线段PQ的中点为(1, -1), 则直线l的斜率为( )A. B. C. D.参考答案:D略6. 设集合,则下列关系中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:B略7. 在各项均为正数的等比数列中,则( )A.4B.6C.8D.8参考答案:C8. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=()A100B101C200D201参考答案:A【考点】等差数列的前n项和【分析】由三点共线得a1+a200=1,再由等差数列前n项和公式解得【解答】解:A,B,C三点共线a1+a200=1又s200=100故选A9. 有10件产品,其中2件次品,其余都
3、是合格品,现不放回的从中依次抽2件,在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率是 A B C D参考答案:C10. 若,则“”是方程“”表示双曲线的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn为等差数列an的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9= 参考答案:15【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组,求出首项与公差,由此能求出a9【解答】解:Sn为等差数列an的前n项和,若S3=3,S6=
4、24,解得a1=1,d=2,a9=1+82=15故答案为:15【点评】本题考查等差数列的第9项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用12. 已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为_参考答案:413. 双曲线的离心率为_;渐近线方程为_.参考答案:,14. 命题:,使得成立;命题,不等式恒成立.若命题为真,则实数a的取值范围为_.参考答案:分析:命题为真,则都为真,分别求出取交集即可.详解:命题为真,则都为真,对,使得成立,则;对,不等式恒成立,则,又(当且仅当时取等),故.故答案为:.点睛:本题
5、考查函数的性质,复合命题的真假判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.15. 给出下列结论:动点M(x,y)分别到两定点(4,0),(4,0)连线的斜率之乘积为,设M(x,y)的轨迹为曲线C,F1、F2分别为曲线C的左右焦点,则下列命题中:(1)曲线C的焦点坐标为F1(5,0),F2(5,0);(2)曲线C上存在一点M,使得SF1MF2=9;(3)P为曲线C上一点,P,F1,F2是直角三角形的三个顶点,且|PF1|PF2|,的值为;(4)设A(1,1),动点P在曲线C上,则|PA|+|PF1|的最大值为8+;其中正确命题的序号是参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设M(x,y
6、),由题意可得kMA?kMB=,运用直线的斜率公式,化简即可得到点P的轨迹为曲线C是以F1(,0),F2(,0)为焦点的椭圆,根据椭圆的性质可逐一判定【解答】解:设M(x,y),则kMA?kMB=,化简得曲线C是以F1(,0),F2(,0)为焦点的椭圆,对于(1),曲线C的焦点坐标为F1(5,0),F2(5,0)错;对于(2),因为b2=9,要使SF1MF2=9,必须要存在点M,使F1MF2=900c=3,不存在M,使得SF1MF2=9,故错;对于(3),由(2)得,P为曲线C上一点,P,F1,F2是直角三角形的三个顶点,且|PF1|PF2|,则必有PF1F1F2|PF1|=,|PF2|=2a
7、|PF1|=,的值为,正确;对于(4),则|PA|+|PF1|=2a+|PA|PF2|2a+|PA|=8+,故正确;故答案为:【点评】本题考查了椭圆的方程及性质,结合平面几何的知识是关键,属于难题16. 如图,E、F分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是_ _参考答案:17. 从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动,则女生被选中的概率为 参考答案:【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=6,女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生,由此能求出女生被选中的概率【解答】解:从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动,基本事件总
8、数n=6,女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生,女生被选中的概率p=1=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)(2015秋?洛阳期中)(1)已知正数a,b满足a+4b=4,求+的最小值(2)求函数f(k)=的最大值参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用;函数的最值及其几何意义 【专题】不等式的解法及应用【分析】(1)运用乘1法,可得+=(a+4b)(+)=(5+),再由基本不等式即可得到最小值;(2)令t=(t),则g(t)=,再由基本不等式即可得到最大值【解答】解:(1)由a,b0,且a+4b=4,即有+=(a+
9、4b)(+)=(5+)(5+2)=,当且仅当a=2b=时取得最小值,则+的最小值为;(2)令t=(t),则g(t)=,当且仅当t=2,即k=时,取得等号,即有f(k)的最大值为【点评】本题考查基本不等式的运用:求最值,注意乘1法和换元法的运用,以及满足的条件:一正二定三等,属于中档题19. 求不等式ax1a2x(aR)的解集参考答案:解:将原不等式化为(a1)xa21.当a10,即a1时,xa1.当a10,即a1时,xa1.当a10,即a1时,不等式无解综上所述,当a1时,不等式的解集为x|xa1; 当a1时,不等式的解集为x|xa1;当a1时,不等式的解集为?.略20. 四棱柱中,底面,E为
10、的中点,(1)求证:;(2)求二面角大小的余弦值;(3)设点M在线段上,且直线AM与平面所成角的正弦值为,求线段AM的长。参考答案:21. 设数列满足, (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和参考答案:(1)当时, 对于,也适合上式 所以数列的通项公式为(2) , ,得, 所以略22. 某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.()求出第4组的频率,并补全频率分布直方图;()根据样本频率分布直方图估计样本的中位数;参考答案:(0.01+0.07+0.06+0.02)5=0.8,所以第四组的频率为0.2, 频率分布图 ()设样本的中位数为,则, 解得 所以样本中位数的估计值为 略